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1、 X P 0 1 1 p p 1怀东中心极限定理方差的引入设有两种球形产品,其直径的取值规律如下:又1PXPL8U82UV81/8456一一一一E(X)=5LU4U2423578E(X,)=5两种产品的直径均值是相同的,但产品2的偏差大,如果需要使用直径为5的产品,则产品1较产品2理想。方差Variance)的定义体定义设儿是一随机变量,如果EX-ECX)存在,则称为丁的方差,记作DCF)或Far(X)即DCO=EX-ECXJT余均方差(标准差)aC)=JDCD与又有相同的量纲方差的计算公式PDC=ECt2j-ECX打Proof.DCX)=友K-ECTY=RLX2-2XECD+ECDT3Y=E
2、CX2)-2FCXY)ECX)+ECXJT=ECX)-ECDT一维随机变量的方荣伟离散型设离散型随机变量X的概率分布为P发亚)P无=12,-刃()=体连续型设连续型D(X)=Ij二乏二刃无(节无/)乏二X兄又一一随机变量X的分布密度为广C)G-A0rfCGJae=厂car-/中ECO-A方差的计算例“设有两种球形产品,其直径的取值规律如下:x|4_56Xzz3578Pl/4L21/4Pl/8U8W288求D(X1),D(Xa2)解E(Xl)-5E(Xu)=5D(乏l)=(4_S)ZX王+(S_S)ZX王+(6_S)ZX玉=0j424DCFJ=G_3x王GG_5jzx一+(5_5Jzx一二(2二
3、3x二一(3一5x二(5一5x二2882十(7一5)Z量十(8一S)Z量二3.250-1分布的方差余分布律文01()=P|LpP余方差BCX=1.p+0*.(L-Dp)=PD(X)=B(兀2)-B(乃“=p=pG其中4=1-P二项分布的方基仁分布律丶B(mp)PX=C*pP*(L-D)“推导?仁方差BC5)=apBCK2)=n(z-1)P2+HDD(CX)=E(X2)-E(X)=np(L-D)=pIfXB(mp),thenD(X)=np(1-p)其中4=1-p泳松分布的方差余分布律切卫(又=/c)_矿用吊余方差ECJ=ECK2)=史+DCX)=E(X:)-E(X)J=If叉DP(口,thenD(兀)=口均匀分布的方差余分布密度1一(x)三15一Q0其它匹一匕一日人方差E(入)=王(翻+D)X2+澄+胪ECro-广5-Z5心300-322l2九(X)=之)匹(川=15(0一口
