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1、 20172017 级高二第一学期第二次月考级高二第一学期第二次月考 数学 文科 试题数学 文科 试题 一 选择题 本大题共 14 个小题 每小题 5 分 共 70 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知椭圆 的左焦点为 则 22 2 1 25 xy m 0m 1 4 0F m A B C D 2349 2 在如图所示的茎叶图表示的数据中 众数和中位数分别是 A 23 与 26 B 26 与 30 C 31 与 30 D 31 与 26 3 已知 则 是 的 aR 1a 1 1 a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 某
2、学校为了了解三年级 六年级 九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查 则最合理的抽样方法是 A 抽签法 B 系统抽样法 C 分层抽样法 D 随机数法 5 是 曲线是焦点在轴上的双曲线 的 0mn 22 1 xy mn x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知为函数的极小值点 则 a 3 12f xxx a A 4 B 2 C 2 D 4 1 7 函数在处导数存在 若 是的极值点 则 f x 0 x x 0 0pfx 0 q xx f x A 是的充分必要条件 pq B 是的充分条件 但不是
3、的必要条件 pqq C 是的必要条件 但不是的充分条件 pqq D 既不是的充分条件 也不是的必要条件 pqq 8 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生 将他们的模块测试成绩分为 6 组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以统计 得到如图所示的频率分布 方图 已知 高一年级共有学生 600 名 据此估计 该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 A 120 B 360 C 450 D 480 9 曲线在点处的切线的斜率为 则 1 x yaxe 0 1 2 a A B C D 0 3 2 1 10 掷两颗均匀的骰子 则点数之和为 5 的概率等于 A B
4、 C D 1 18 1 12 1 9 1 6 11 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 2 4yx 2 2 1 3 y x A B C D 1 2 3 2 13 12 已知是抛物线 的焦点 是上一点 的延长线交轴于点 FC 2 8yx MCFMy 若为的中点 则 NMFNFN A 6 B 8 C 12 D 16 13 椭圆的左 右顶点分别为 点在上且直线的斜率的取 22 1 43 xy C 12 A APC 2 PA 值范围是 那么直线斜率的取值范围是 2 1 1 PA A B C D 1 3 2 4 3 3 8 4 1 1 2 3 1 4 14 设函数是奇函数的导函数 当时 fx f x
5、xR 1 0f 0 x 则使得成立的的取值范围是 xfxf x0 0f x x A B 1 01 0 11 C D 11 0 10 1 二 填空题 二 填空题 共共 6 6 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 3030 分分 请把答案写在答题纸的相应空格中 请把答案写在答题纸的相应空格中 15 若 则 2xf x 2 f 16 利 用 计 算 机 产 生1 0之 间 的 随 机 数a 则 事 件 013 a 发 生 的 概 率 为 17 命题 存在 使 为假命题 则实数的取值范围是 xR 2 40 xaxa a 18 有三张卡片 分别写有 1 和 2 1 和 3 2 和 3 甲 乙
6、 丙三人各取走一张卡片 甲看 了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是 2 乙看了丙的卡片后说 我 与丙的卡片上相同的数字不是 1 丙说 我的卡片上的数字之和不是 5 则丙的 卡片上的数字是 19 函数在上的最大值为 2cosf xxx 0 2 20 已知A B为双曲线E的左 右顶点 点M在E上 ABM为等腰三角形 且顶角为 2 120 则E的离心率为 三 解答题三 解答题 共共 4 4 小题 小题 共共 5050 分分 解答应写出文字说明 解答过程或演算步骤解答应写出文字说明 解答过程或演算步骤 21 如图 设四棱锥E ABCD的底面为菱形 且 ABC 60 AB EC 2 AE BE
7、2 1 证明 平面EAB 平面ABCD 2 求四棱锥E ABCD的体积 22 西安市为增强市民的环保意识 面向全市征召宣传志愿者 现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名按年龄分组 第 1 组 20 25 第 2 组 25 30 第 3 组 30 35 第 4 组 35 40 第 5 组 40 45 得到的频率分布直方图如图所示 1 若从第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动 应从 第 3 4 5 组中各抽取多少名志愿者 2 在 1 的条件下 决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验 求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率 23 已知函
8、数13 3 1 223 xmmxxxf m R 1 当1 m时 求曲线 xfy 在点 2 2 f处的切线方程 2 若 xf在区间 2 3 上是减函数 求m的取值范围 24 已 知 椭 圆 四 点 C 22 22 1 0 xy ab ab 1 1 1 P 2 0 1 P 3 3 1 2 P AD B C E 3 中恰有三点在椭圆上 4 3 1 2 PC 1 求的方程 C 2 设直线 不经过点且与相交于 两点 若直线与直线的斜率的l 2 PCAB 2 P A 2 P B 和为 证明 过定点 1 l 高二第二次月考数学试题 文科 答案 一 选择题 1 5 BDACB 6 10 CCDAC 11 14
9、 BABA 二 填空题 15 15 16 16 17 17 4ln2 1 3 16 0 18 18 1 和 2 1919 20 20 3 6 2 三 解答题 21 1 证明 取AB的中点O 连接EO CO 由AE BE AB 2 知 AEB为等腰直角三角形 2 故EO AB EO 1 又AB BC ABC 60 则 ABC是等边三角形 从而CO 3 EC 2 EC2 EO2 CO2 EO CO 又EO AB CO AB O 因此EO 平面ABCD 又EO 平面EAB 故平面EAB 平面ABCD 2 解 VE ABCD S ABCD EO 2 2 sin 60 1 1 3 1 3 23 3 22
10、 1 第 3 组的人数为 0 06 5 100 30 第 4 组的人数为 0 04 5 100 20 第 5 组的人数为 0 02 5 100 10 第 3 4 5 组共有 60 名志愿者 4 利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者 每组抽取的人数分别为 第 3 组 6 3 第 4 组 6 2 第 5 组 6 1 30 60 20 60 10 60 即应从第 3 4 5 组中分别抽取 3 名 2 名 1 名志愿者 2 记第 3 组的 3 名志愿者为A1 A2 A3 第 4 组的 2 名志愿者为B1 B2 第 5 组的 1 名志 愿者为C1 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿
11、者有 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共有 15 种 其中第 4 组的 2 名志愿者B1 B2至少有一名志愿者被抽中的有 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共有 9 种 第 4 组 至少有一名志愿者被抽中的概率为 9 15 3 5 23 24 1 由于 两点关于y轴对称 故由题设知C经过 两点 3 P 4 P 3 P 4 P 又由知 C不经过点 所以点在C上 2222 111
12、3 4abab 1 P 2 P 因此 解得 2 22 1 1 13 1 4 b ab 2 2 4 1 a b 故C的方程为 2 2 1 4 x y 2 设直线与直线的斜率分别为 2 P A 2 P B 1 k 2 k 如果 与轴垂直 设 由题设知 且 可得A B的坐标分别为 lxlxt 0t 2t t t 2 4 2 t 2 4 2 t 则 得 不符合题设 22 12 4242 1 22 tt kk tt 2t 从而可设 将代入得 lykxm 1m ykxm 2 2 1 4 x y 222 41 8440kxkmxm 由题设可知 22 16 41 0km 设 则 11 A x y 22 B xy 12 2 8 41 km xx k 2 12 2 44 41 m x x k 而 12 12 12 11yy kk xx 12 12 11kxmkxm xx 1212 12 2 1 kx xmxx x x 由题设 故 12 1kk 1212 21 1 0kx xmxx 即 2 22 448 21 1 0 4141 mkm km kk 解得 1 2 m k 当且仅当时 欲使 即 1m 0 l 1 2 m yxm 1 1 2 2 m yx 所以 过定点 2 l1
