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1、天体的运行 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的 物件呢 生 活 中 的 椭 圆 一 课题引入 课题引入 椭圆的画法 注意 椭圆定义中容易遗漏的三处地方 1 必须在平面内 2 两个定点 两点间距离确定 3 绳长 轨迹上任意点到两定点距离和确定 1 椭圆定义 平面内与两个定点 的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦 点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 二 讲授新课 讲授新课 思考 在同样的绳长下 两定点间距离较长 则所画出的 椭圆较扁 线段 两定点间距离较短 则所画出的椭 圆较圆 圆 由此可知 椭圆的形状与两定点间距离 绳长有关 求动点轨迹方程的一般步骤
2、1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件 P M 3 用坐标表示条件P M 列出方程 4 化方程为最简形式 5 证明以化简后的方程为所求方程 可以省略 不写 如有特殊情况 可以适当予以说明 坐标法坐标法 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 Ox y Ox y Ox y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M Ox y 2 求椭圆的方程求椭圆的方程 解 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直 平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一 点 椭圆的焦距2
3、c c 0 M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a 2a 2c 则F1 F2的 坐标分别是 c 0 c 0 x F1F2 M 0 y 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 代入坐标 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方 得 移项 再平方 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 3 椭圆的标准方程 1 o F y x 2 F M 12 y o FF M x 图 形 方 程 焦 点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定 义 12 y o FF M x 1 o F y x 2 F M
4、 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆 项分母较大 焦点在y轴的椭圆 项分母较大 例1 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m 求这个椭圆的标准方程 x y O F1 F2 练习1 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并指明 写出焦点坐标 练习2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为F1 0 3 F2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是F1 2 0 F2 2 0 且过 P 2
5、3 点 4 经过点P 2 0 和Q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 练习3 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若C为椭圆上一点 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 并且CF1 2 则CF2 变式 若椭圆的方程为 试口答完成 1 5436 3 0 3 0 8 练习4 已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆 则m的取值范围是 0 4 变1 已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值 范围是 1 2 变2 方程 分别求方程满足 下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示一个椭圆 表示焦点在x轴上的椭圆 y x o 例2
6、将圆 上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所的曲线的方程 并说明 它是什么曲线 1 将圆按照某个方向均匀地压缩 拉长 可以得到椭圆 2 利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法 例3 已知圆A x 3 2 y2 100 圆A内一 定点B 3 0 动圆P过B点且与圆A内切 求 动圆心P的轨迹方程 三 回顾小结 三 回顾小结 求椭圆标准方程的方法一种方法 二类方程 三个意识 求美意识 求简意识 前瞻意识 已知椭圆有这样的光学性质 从椭 圆的一个焦点出发的光线 经椭圆 反射后 反射光线经过椭圆的另一 个焦点 今有一个水平放置的台球 盘 点A B是它的两个焦点 焦距 是2c
7、 椭圆上的点到A B的距离的 和为2a 当静放在A的小球 半径不 计 沿直线出发 经椭圆壁反弹后 再回到点A时 求小球经过的路程 点半到达 如你看后满意 请把此页面删掉 以免打扰你正常使用 我们万分感谢 本站敬告 一 本课件由 半岛教学资源 提供下载 官网是 网站创办人杨影 真名实姓 绝不虚假 系广东 省徐闻县徐城中学语文教师 兼任电脑课 拥有多年网站和课件制作经验 欢迎查实 二 此课件为作者原作 如你看后有不满意的地方 我们提供专业技术修改 具体如下 1 修改最低起点15元 负责给你修改4个以内页面 24小时内完成 不完成全额退款 2 修改4个页面以上的 每加1个页面收5元 插入你发来图片并
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