《2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷) A卷 数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷) A卷 数学（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 密封线名姓级班校学存保点考交上卷此(这是边文，请据需要手工删加)数学A卷第页(共4页)(这是边文，请据需要手工删加)绝密启用前A卷2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)数学注意事项：1. 本试卷共160分，考试时间150分钟2. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名写在密封线内一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合A0，1，2，5，B1，2，5，则AB_2. 复数的共轭复数为_3. 已知某批产品一等品、二等品、三等品的数量分别为400，400, 500.为进一步了解该批产品的质量情况，现用分层抽样的方法从三种不同等级的产品
2、中抽取容量为65的样本，则应从三等品中抽取_个4. 将2个不同颜色的小球放入编号分别为1，2，3的盒子内，则1号盒中至少有一个球的概率是_5. 函数f(x)lg(x22x3)的单调增区间为_6. 执行如图所示的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最小值是_(第6题)(第8题)(第9题)7. 在等比数列an中，a22，a95，则数列lgan的前10项和等于_8. 如图，在所有棱长均为a的正三棱柱ABC A1B1C1中，三棱锥C1 A1BC的体积V_.9. 已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，00)有极大值，则实数m_11. 已知两定点A(3，0)，B(1，0)，如果直线l：xay20上一
3、点M满足MA2MB216，则实数a的取值范围是_(第12题)12. 如图，若0，|1，|，点C在线段AB上运动，则的最小值为_13. 已知函数g(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围为_14. 若实数a，b，c满足则abc的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，AB2，cosC，3AC4BC.(1) 求AC，CB的长；(2) 求sin(AC)的值16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，若PD4，DCDB3，PBPC5，ADDB.(1) 求证：AD平面PBD；(2) 若
4、点E，F，G分别是AB，AP，PC的中点，过E，F，G的平面交BC于点H，求证：PBGH.(第16题)17. (本小题满分14分)如图，曲线由半椭圆1(y0)和半圆x2y2a2(yb0，F1，F2是半椭圆的焦点，A1，A2是半椭圆的左、右顶点，B1，B2是曲线的下、上顶点. B1F1F2是正三角形，曲线过点(1，)(1) 求曲线的方程；(2) 设P，Q是曲线上的两点，且P在x轴上方，Q在x轴下方，若A1A2平分PA1Q，求(kPA2，kQA2分别表示直线PA2，QA2的斜率)(第17题)18. (本小题满分16分)某模具厂设计如图所示的模具，模具是由线段AB，CD和与它们相切的圆弧BC及线段A
5、D四部分组成的平面图形圆弧BC所在圆的半径为8 cm, B，C距线段AD的距离等于点H(圆弧BC的中点)到线段AD距离的一半，且不超过4 cm. 设BAD，模具周长去掉线段AD长后记为f()，当f()最大时称模具为“最佳比例模具”(1) 求f()的解析式，并求定义域；(2) 若模具为“最佳比例模具”，求f()的值(第18题)19. (本小题满分16分)已知数列an满足a12，an1qan(nN*，q0)(1) 求数列nan的前n项和Sn；(2) 设bnlnan，数列bn的前n项和为Tn，对于给定的正整数m，若对任意正整数n都有为定值，求q的值20. (本小题满分16分)已知函数f(x)x2kc
6、osx(kR)(1) 判断f(x)的奇偶性；(2) 若k4，f(x)在区间(0，的图象上是否存在两点A，B，使得在点A，B处的切线互相垂直？(3) 若kN* ，求所有使不等式f(x)k26k10恒成立的k的值(参考数据29.87，sin0.95，cos0.31，3.77，sin0.94，cos0.34，3.84)题答要不内线封密(这是边文，请据需要手工删加)数学参考答案第页(共8页)(这是边文，请据需要手工删加)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷)A卷数学参考答案及评分标准1. 22. 1i3. 254. 5. (1，)6. 87. 58. 【解析】VC1A1BCVBA1C1C
7、a2aa3.9. 1【解析】设函数f(x)的周期为T，则由图易知A2，AD2T，BCT，于是由题意可得6，即T，所以2，于是将点代入函数f(x)2sin(2x)，得sin1.又0，所以，所以f(2)2sin1.10. 1【解析】因为f(x)3x2mx2m2(xm)(3x2m)，令f(x)0，则xm或xm.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)mmf(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)极大值f(m)m3m32m34，所以m1.11. 【解析】设M(x，y)，则(x3)2y2(x1)2y216，即(x1)2y24，所以2，解得a或a.12. 【解析】方法一：选取，为基向量
8、，设(1)，其中01，因为，所以，所以，所以(1)424，因为01，所以的最小值为，当且仅当时取得最小值(第12题)方法二：由可知D是OB的中点，如图，建立平面直角坐标系，则A(1，0)，B(0，)，D，AB所在直线方程为yx.设C(a，a)(a0，1)，则(a，a)4a2a4，所以的最小值为.13. (4，)【解析】当a2时，g(x)有无数个零点，不合题意当a2，xa时，令g(x)0，得x0；当x0，则g(x)在a，)上无零点，因为函数g(x)恰有2个零点，则应有4；若a0，则g(x)在0，)上有一个零点0，g(x)在(，0)上没有零点，不合题意；若a0，则g(x)在a，)上有一个零点0，因
9、为函数g(x)恰有2个零点，则应有4，与a0矛盾，不合题意综上，实数a的取值范围为(4，)14. 932【解析】因为a2b22|ab|，所以5c2|24c|，所以或所以2c2.由于abcc2c2，易知c2时abc取得最小值932.15. 【解答】(1) 在ABC中，由余弦定理得AB2CA2CB22CACBcosC，(2分)设ACx，因为3AC4BC，所以BCx，因为AB2，cosC，所以22x222xx，解得x4.(4分)所以AC4，CB3.(6分)(2) 因为sin2Ccos2C1，cosC，C(0，)，所以sinC.(8分)在ABC中，由正弦定理得，所以sinA，(10分)因为CB3AC4
10、，所以A不是钝角，所以cosA，(12分)所以sin(AC)sinAcosCcosAsinC.(14分)16. 【解答】(1) 由PD4，DB3，PB5可得PD2DB2PB2，(2分)所以PDDB，同理可得PDDC.(4分)又DBDCD，DB，DC平面ABCD，所以 PD平面ABCD，因为AD平面ABCD，所以 ADPD.(6分)又ADDB，且PDBDD，PD，BD平面PBD，所以AD平面PBD.(8分)(2) 因为E，F分别为AB，AP的中点，所以EFPB.(10分)又EF平面EFGH，PB平面EFGH，所以PB平面EFGH.(12分)因为PB平面PBC，平面PBC平面EFGHGH，所以PB
11、GH.(14分)17. 【解答】 (1) 因为B1F1F2是正三角形，则tan60，即ac.又点(1，)在曲线上，所以a23，所以c1，b22，故曲线的方程为(4分)(2) 方法一：设直线PA1的斜率为k，则PA1的方程为yk(x)，由得(23k2)x26k2x9k260.(6分)解得xP，故yPk.(8分)kPA2.(10分)又A2A1PA2A1Q，所以kQA1k，又A2QA190，所以kQA1kQA21，所以kQA2.故.(14分)方法二：设P(xP，yP)，则kPA1，kPA2，kPA1kPA2，(6分)又1，则y2，故kPA1kPA2，所以kPA2.(10分)又A2A1PA2A1Q，所
12、以kQA1kPA1，又A2QA190，所以kQA1kQA21，所以kQA2，故.(14分)18. 【解答】如图，连接BC，交OH于点E，则OEBC，过点B作BFAD于点F.(2分)因为BAD，OBAB，所以BOE，(第18题)因为OB8，所以BE8sin，OE8cos.(4分)因为BFHEOHOE88cos，所以AB，(6分)所以f()2AB16.(8分)因为88cos4，所以cos，所以0.综上知f()16.(10分)(2) 由(1)可得f()161616.(14分)因为00，所以f()在上是增函数，f()的最大值为f(cm)答：若模具为“最佳比例模具”，则f()的值为 cm.(16分)19. 【解答】(1) 由an1qan，可知an是公比为q的等比数列，又a12，故an2qn1.令cnnan，则cn2nqn1.当q1时，cn2
