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1、不等式、分式方程、反比例函数的应用【课前准备】：生活中的不等式：1.通过具体实例，建立不等式模型，进一步强化数学建模能力。 2.在实际应用中，初步认识一元一次不等式的应用价值，进一步提高分析问题和解决问题的能力。3.通过作函数图象，观察函数图象，多角度感知一元一次不等式与一元一次方程、一次函数间的内在联系，领悟转化的数学思想。分式方程的应用： 1.了解分式方程的意义，初步建立分式方程必须“转化”为整式方程求解的思想。 2.会分析题意，找出等量关系，会列分式方程解应用题。反比例函数的应用：1. 经历从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能从实际问题中抽象出反比例函数。2. 注意实际问题中反比例函
2、数的自变量的取值范围，一方面取决于解析式本身的限制，另一方面要考虑实际问题的具体要求【探索新知】2010年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所用的动力可完全使用太阳能这艘目标为世界之最的太阳能游船，全身上下都打着“无锡制造”的烙印：投资和太阳能技术、设计制造分别来自无锡尚德公司和中国船舶重工集团第702研究所图一是游船的某一部件的设计图纸（其中A、B、C是直角，DE是双曲线的一部分，AE的长为30cm，AB的长为40cm，BC的长为60cm）（1）请你求出DC的长； （2）如图二所示，有一块矩形材料ABCD，其中A
3、B=40cm、AD=60cm，在距AD边15cm、距CD边10cm处有一小孔，请你判断此材料是否可用，请说明理由 【知识运用】题型总结：第七章：一元一次不等式题型一：利用不等式最佳方案 红旗中学准备在国庆节期间组织部分学生举行夏令营活动，云海旅行社收费标准是：两名带队教师全票价，其余学生可享受半价优惠；红星旅行社收费标准是：按全票的6折优惠，全票价均为200元（1）若共有200名学生，选择哪一家旅行社优惠？（2）选择哪家旅行社优惠与学生的人数有没有关系试举例说明分析：（1）云海旅行社收费为：2002+学生数2002；红星旅行社收费为：（2+学生数）2000.6，需把200代入题中求解（2）把具
4、体数值代入即可，但须先算出两个旅行社价钱相等的学生数的值解答：解：（1）云海旅行社收费为2002+200（2002）=20400，红星旅行社收费为（2+200）2000.6=24240，所以若共有200名学生，选择云海旅行社更优惠（2）设学生人数为x人，云海旅行社所需费用为（100x+400）元，红星旅行社所需费用为（120x+240）元，选择哪一家旅行社优惠与学生人数有关当x=8时，两家旅行社费用一样；当x=9时，选云海旅行社更优惠；当x=7时，选红星旅行社更优惠点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式要注意本题中选择哪一家旅行社优惠与学生人数有关，所以要分情况讨论问题，选择合理
5、的答案题型二：列不等式解决日常生活问题某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？分析：本题可先用19减去7得到12，则2.4（x-3）12，解出x的值，取最大整数即为本题的解解答：解：依题意得：2.4（x-3）19-7，则2.4x-7.212，即2.4x19.2，x8因此x的最大值为8故此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是8千米点评：本题考查的是一元一次方程的应用，关键是列出不等式7+2.4（x-3）1
6、9解题题型三：方程与不等式的综合应用 一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的二倍比红球多，若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么这两种球各有多少个？假设白球数是x个，由“若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字），结果所有小球写的数字总和为60”，这句话可知红球用x表示为根据白球的个数比红球少，可列不等式，根据白球的个数的2倍比红球多，可列不等式，根据这两个不等式可解出白球x的取值范围，代入可知红球数，从而舍去不合题意的值求出白球数解答：解：设白球数是x个，根据题意知红球数是又因为白球的
7、个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多，列方程组得所以又因为x为白球的个数，所以x可能取8、9、10、11（1）当x=8时，红球数，不合题意舍去；（2）当x=9时，红球数；（3）当x=10时，红球数,，不合题意舍去；（4）当x=11时，红球数，不合题意舍去故白球数是9个,此时红球有14个.点评：本题考查了一元一次不等式组的应用主要是将应用问题转化为不等式来解决，最后要注意找出能够符合条件的红白球个数，根据整数性验证第八章：分式方程题型一：分式方程在生活中的应用 小明的妈妈在中百超市用12.5元钱买若干瓶酸奶，后来她在百货商场食品自选室内发现同样的酸奶，但每瓶比中百超市便宜0.20元，因此，第
8、二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元，买的酸奶比上一次买的瓶数多倍，那么小兰的妈妈第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？分析：要求的未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的关键描述语是：“每瓶比中百超市便宜0.20元”；等量关系为：中百超市酸奶的单价-百货商场酸奶的单价=0.2解答：解：中百超市酸奶的单价为：，百货商场酸奶的单价为：所列方程为：得x=5,经检验，x=5是原方程的根故小兰的妈妈第一次在供销大厦买了5瓶酸奶 点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题需注意多倍，实际是原来的.题型二
9、：分式方程在生产中的应用轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度是多少？分析：设船在静水中的速度是x千米/小时，根据轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，可列方程求解解答：解：设船在静水中的速度是x千米/小时，x=10，经检验x=10是分式方程的解所以船在静水中的速度是10千米/小时点评：本题考查理解题意的能力，关键知道路程=速度时间，以时间做为等量关系列方程求解第九章：反比例函数的应用题型一：利用反比例函数解决实际问题 一辆汽车从河池市出发，沿南都高速公路前行在车辆
10、行驶过程中，在A地，小明同学看到高速公路边有“距南宁120km”的提示牌，此时小明发现时间是10：15；车子行驶一段时间后，到达B地，小明又看到一个如图告示牌“距南宁60km”，这时时间显示是10：45 （1）汽车从A地到达B地所用的时间是多少？ （2）这辆汽车的行车速度约为多少？是否符合限速规定？ 考点：速度与物体运动；速度的计算专题：计算题；信息给予题分析：（1）到达AB两地的时间差就是汽车从A地到达B地所用的时间；（2）从两次看到的告示牌得出汽车行驶的距离，利用速度公式求汽车行驶速度，根据限速标志回答解答：解：（1）t=10h45min-10h15min=30min=0.5h；（2）s=
11、120km-60km=60km，由图可知，限速为100km/h，不符合限速规定，超速行驶答：（1）汽车从A地到达B地所用的时间是30min；（2）这辆汽车的行车速度约120km/h，超速行驶点评：本题关键：一是速度公式的灵活运用，解题过程中要注意单位的换算，二是学会认识交通标志牌题型二：反比例函数与方程的综合应用 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件（1）请求出y与x之间的函数关系式（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？分析：（1）因为y
12、与x成反比例函数关系，可设出函数式，然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k的值（2）设单价是x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x-80）元，总利润为2000元，根据利润=售价-进价可列方程求解解答：解：（1）设函数式为k=3000（2）单价是x元，y（x-80）=2000（x-80）=2000，解得：x=240，故单价定为 240元点评：本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润=售价-进价，然后列方程求解的问题【巩固练习】1.某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为 (
13、h0)，这个函数的图象大致是（）ABCD2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图1所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（）A B CD 图1 图23. 超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为_%4. 如图2，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线于点A，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH,PF，试说明四边形APFH的面积为
14、一定值。【当堂反馈】1.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是_.2.如图1，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称B当x1时，y1y2CSAOC=SBODD当x0时，y1、y2都随x的增大而增大 图13.华联超市用50000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多2倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元？”4.某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40k
