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1、广东省广州市2019年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）|6|（）A6B6CD【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：6的绝对值是|6|6故选：B【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A5B5.2C6D6
2、.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念3（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC，则此斜坡的水平距离AC为（）A75mB50mC30mD12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决【解答】解：BCA90，tanBAC，BC30m，tanBAC，解得，AC75，故选：A【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合
3、的思想解答4（3分）下列运算正确的是（）A321B3（）2Cx3x5x15Da【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、325，故此选项错误；B、3（）2，故此选项错误；C、x3x5x8，故此选项错误；D、a，正确故选：D【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线条数为（）A0条B1条C2条D无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案【解答】解：O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，dr，点P与O的位置关
4、系是：P在O外，过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键6（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）ABCD【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7（3分）如图，ABCD中，AB2，AD
5、4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）AEHHGB四边形EFGH是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决【解答】解：E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB2，AD4，EHAD2，HGAB1，EHHG，故选项A错误；E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，EH，四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；点E、F分别为OA和OB的中点，EF，EFAB
6、，OEFOAB，即ABO的面积是EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y16，y23，y32，又623，y1y3y2故选：C【点评】本题考查了反
7、比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键9（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE3，AF5，则AC的长为（）A4B4C10D8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OAOC，AECE，证明AOFCOE得出AFCE5，得出AECE5，BCBE+CE8，由勾股定理求出AB4，再由勾股定理求出AC即可【解答】解：连接AE，如图：EF是AC的垂直平分线，OAOC，AECE，四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，OAFOCE，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），AFCE5，AECE
8、5，BCBE+CE3+58，AB4，AC4；故选：A【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键10（3分）关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2k1，x1x2k+2，结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解【
9、解答】解：关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的两个实数根为x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有实数根，（k1）241（k+2）0，解得：k21或k21，k2故选：D【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，求出k的值是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7
10、cm，则点P到直线l的距离是5cm【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案【解答】解：PBl，PB5cm，P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度12（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x8【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围【解答】解：代数式有意义时，x80，解得：x8故答案为：x8【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13（3分）分解因式：x2y+2xy+yy（x+1）2【分析】首先提取公因式y，再利用完全
11、平方进行二次分解即可【解答】解：原式y（x2+2x+1）y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（090），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为15或45【分析】分情况讨论：DEBC；ADBC【解答】解：分情况讨论：当DEBC时，BAD75，90BAD15；当ADBC时，BAD45，即45故答案为：15或45【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板
12、的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键15（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为（结果保留）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长底面圆的周长即可解决问题【解答】解：某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，斜边长为2，则底面圆的周长为2，该圆锥侧面展开扇形的弧长为2，故答案为2【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列
13、结论：ECF45；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值a2其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【分析】正确如图1中，在BC上截取BHBE，连接EH证明FAEEHC（SAS），即可解决问题错误如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），再证明GCEGCH（SAS），即可解决问题正确设BEx，则AEax，AFx，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题【解答】解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，G
