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1、1 山西大学附属中学山西大学附属中学 2018 2012018 2019 9 学年高三第二学期学年高三第二学期 3 3 月模块诊断月模块诊断 数学试题 理 数学试题 理 第 卷 第 卷 共共 6060 分 分 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 集合中至少有个元素 则 2 1logAxNxk A3 A B C D 16k 16k 8k 8k 2 复数的实部与虚部之差为 6 34 ii i A 1 B 1 C
2、 D 7 5 7 5 3 已知 则 cos2cos 2 tan 4 A B C D 4 4 1 3 1 3 4 已知 且 则向量在方向上的投影为 1 a2 b aabab A B C D 12 1 2 2 2 5 某医院拟派 2 名内科医生 3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队 平均 分到甲 乙两个村进行义务巡诊 其中每个分队都必须有内科医生 外科医生和护士 则不同的分配方案有 A 72 种 B 36 种 C 24 种 D 18 种 6 当输入a的值为16 b的值为12时 执行如图所示的程序框图 则输出的a的结果是 A 2 B 3 C 4 D 6 7 已知函数 2 ln1 f
3、 x xx 则 yf x 的图象大致为 A B C D 2 8 如图 在棱长为的正方体中 a 1111 ABCDABC D 为的中点 为上任意一点 为P 11 ADQ 11 ABEF 上两点 且的长为定值 则下面四个值中不是CDEF 定值的是 A 点到平面的距离 PQEF B 直线与平面所成的角 PQPEF C 三棱锥的体积 PQEF D 的面积 QEF 9 已知函数 则函数满足 cos sin 4 f xxx f x A 最小正周期为 B 图象关于点对称 2T 2 84 C 在区间上为减函数 D 图象关于直线对称 0 8 8 x 10 设锐角的三个内角 的对边分别为 且 ABC ABCabc
4、1c 则周长的取值范围为 2AC ABC A B 0 22 0 33 C D 22 33 2 2 33 11 设双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 过 1 F的直线分别交 双曲线左右两支于点M N 连结 2 MF 2 NF 若 22 0MFNF 22 MFNF 则双 曲线C的离心率为 A 2 B 3 C 5 D 6 12 已 知 函 数 为 自 然 对 数 的 底 若 方 程 e 0 2 e 1 0 x x m mxx f x xx e 有且仅有四个不同的解 则实数的取值范围是 0fxf x m A B C D 0 e e 0 2e 2e 第
5、卷 第 卷 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知点在不等式组表示的平面区域上运动 则的取 yxP 022 01 02 yx y x yxz 值范围是 14 已知点及抛物线上一动点则的最小值是 0 22 Q 4 2 x y yxP PQy 3 图 1 设备改造前样本的频率分布直方图 15 已知数列 n a为正项的递增等比数列 15 82aa 24 81aa 记数列 2 n a 的前 n项和为 n T 则使不等式 1 201911 3 n T 成立的正整数n的最大值为 16 已知在四
6、面体中 则该四面体的体积的最大ABCD 1ADDBACCB 值为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 且 n an n S221 nnn Snaa 1 求数列的通项公式 n a 2 若数列的前项和为 证明 2 1 n a n n T4 n T 18 本小题满分 12 分 如图 1 等腰梯形ABCD 2AB 6CD 2 2AD E F分别是CD的两个三等分点 若把等腰梯形沿虚线AF BE折起 使得点C和点 D重合 记为点P 如图 2 1 求证 平面PEF 平面ABEF 2 求平面PA
7、E与平面PAB所成锐二面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 某企业对设备进行升级改造 现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品 作为样本 检测一项质量指标值 若该项质量指标值落在内的产品视为合格品 20 40 否则为不合格品 图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图 表 1 是设备改造后样本的 频数分布表 4 表 1 设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 频数 2 18 48 14 16 2 1 请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值 2 企业将不合格品全部销毁后 并对合格品进行等级细分 质量
8、指标值落在 25 30 内的定为一等品 每件售价 240 元 质量指标值落在 20 25 或 30 35 内的定为二等品 每件售价 180 元 其它的合格品定为三等品 每件售价 120 元 根据表 1 的数据 用该 组样本中一等品 二等品 三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相 应等级产品的概率 现有一名顾客随机购买两件产品 设其支付的费用为 单位 X 元 求的分布列和数学期望 X 20 设椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 圆 22 2O xy 与x轴正半轴交于 点A 圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2 2 1 求椭圆C的方程 21 已知函数
9、其中为实数 1 求函数的单调区间 2 若函数有两个极值点 求证 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的xOyx 1 C 极坐标方程为 为曲线上的动点 点在射线上 且满4cos 0 M 1 CPOM 足 20OMOP 求点的轨迹的直角坐标方程 P 2 C 设与轴交于点 过点且倾斜角为的直线 与相交于两点 2 CxDD 5 6 l 1 C A B 求的值 DADB 23 选修 4 5
10、 不等式选讲 已知函数 1 3 f xxa a R 1 当时 解不等式 2a 1 1 3 xf x 2 设不等式的解集为 若 求实数的取值范 1 3 xf xx M 1 1 3 2 M a 围 5 山西大学附属中学 2018 2019 学年高三第二学期 3 月模块诊断 数学试题 理 数学试题 理 第 卷 第 卷 共共 6060 分 分 二 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 集合中至少有个元素 则 2 1log
11、AxNxk A3 A B C D 16k 16k 8k 8k 答案 B 解析 试题分析 由集合中至少有个元素 则 解得 故选 B A3 2 log4k 16k 2 复数的实部与虚部之差为 6 34 ii i A 1 B 1 C D 7 5 7 5 答案 B 3 已知 则 cos2cos 2 tan 4 A B C D 4 4 1 3 1 3 答案 C 解析 因为 所以 cos2cos 2 sin2costan2 6 所以 故选 C 1tan1 tan 41tan3 4 已知 且 则向量在方向上的投影为 1 a2 b aabab A B C D 12 1 2 2 2 答案 D 解 析 设与的 夹
12、 角 为 ab aab 2 0 aabaa b 向量在方向上的投影为 2 cos0 aab 2 cos 2 ab 2 cos 2 a 故选 D 5 某医院拟派 2 名内科医生 3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队 平均 分到甲 乙两个村进行义务巡诊 其中每个分队都必须有内科医生 外科医生和护士 则不同的分配方案有 A 72 种 B 36 种 C 24 种 D 18 种 5 答案 B 解析 2 名内科医生 每个村一名 有 2 种方法 3 名外科医生和 3 名护士 平均分成两组 要求外科医生和护士都有 则分 1 名外科 2 名护士和 2 名外科医生和 1 名护士 若甲村有 1 外
13、科 2 名护士 则有 12 33 C C3 39 其余的分到乙村 若甲村有 2 外科 1 名护士 则有 21 33 C C3 39 其余的分到乙村 则总共的分配方案为 2992 1836 种 故选 B 6 当输入a的值为16 b的值为12时 执行如图所示的程序框图 则输出的a的结果是 A 2 B 3 C 4 D 6 7 答案 C 解析 模拟程序的运行 可得16a 12b 满足条件ab 满足条件ab 16124a 满足条件ab 不满足条件ab 1248b 满足条件ab 不满足条件ab 844b 不满足条件ab 输出a的值为 4 故选 C 7 已知函数 2 ln1 f x xx 则 yf x 的图
14、象大致为 A B C D 7 答案 A 解析 由于 122 0 111 2 ln1ln2 222 f 排除 B 选项 8 由于 2 e e2 f 2 2 2 e e3 f 2 eeff 函数单调递减 排除 C 选项 由于 100 100 2 e0 e101 f 排除 D 选项 故选 A 8 如图 在棱长为的正方体中 为的中点 为上a 1111 ABCDABC D P 11 ADQ 11 AB 任意一点 为上两点 且的长为定值 则下面四个值中不是定值的是EFCDEF A 点到平面的距离 PQEF B 直线与平面所成的角 PQPEF C 三棱锥的体积 PQEF D 的面积 QEF 8 答案 B 解
15、析 试题分析 将平面延展到平面如下图所示 由图可知 到平面QEF 11 CDABP 11 CDAB 的距离为定值 由于四边形为矩形 故三角形的面积为定值 进而三棱锥 11 CDABQEF 的体积为定值 故 A C D 选项为真命题 B 为假命题 PQEF 9 已知函数 则函数满足 cos sin 4 f xxx f x A 最小正周期为 B 图象关于点对称 2T 2 84 9 C 在区间上为减函数 D 图象关于直线对称 0 8 8 x 9 答案 D 解析 22 11 cos22 cossinsinsin22sin 21 222244 x f xxxxxx 所以函数最小正周期为 将代入 为故直线
16、为函数 8 x sin 2 4 x sin 2 8 x 的对称轴 选 D 10 设锐角的三个内角 的对边分别为 且 ABC ABCabc1c 则周长的取值范围为 2AC ABC A B 0 22 0 33 C D 22 33 2 2 33 答案 C 解析 因为为锐角三角形 所以 即ABC 0 2 A 0 2 B 0 2 C 所以 02 2 C 02 2 CC 0 2 C 64 C 23 cos 22 C 又因为 2AC 所以 又因为 所以 由 sin2sin cosACC 1c 2cosaC sinsin bc BC 即 所以 令 2 sinsin3 4cos1 sinsin cBC bC CC 2 4cos2cosabcCC costC 则 又因为函数在上单调递增 所以函数值域 23 22 t 2 42ytt 23 22 10 为 故选 C 22 33 11 设双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 过 1 F的直线分别交 双曲线左右两支于点M N 连结 2 MF 2 NF 若 22 0MFNF 22 MFNF 则双 曲线C的离心率为 A
