《2012届高考数学第二轮复习专练习题1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学第二轮复习专练习题1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三特长班数学总复习导数及其应用一、 知识梳理：（一）导数概念及基本运算1、导数定义：函数 f（x）在 x=x0 处的瞬时变化率称为 f(x)在 x=x0 处的导数，并记作xfx)()(lim000|)(0xyf或2、导数的几何意义：曲线 y=f（x）在某一点（x 0，y 0）处的导数 f（ x0）就是过点（ x0， y0）的切线的斜率,相应地，切线方程为 3、几种常见函数的导数：（ 为常数） ； （ ） ； cc()nxRn(si)x； ； (os)x； ； ； ln(log)ax ()xe()xa4、运算法则： ； ； )uvuvuv。(0)v5、问题 1：求下列函数的导数：（1） （2）
2、 （3）3()21fxxcosxye2tany问题 2： 在 处的导数值是_.cosyx3问题 3. 求 在点 的切线方程。 （点拨：点 在函数的曲2)5,1(PP线上，因此过点 的切线的斜率就是 在 处的函数值）y1x（二）导数在研究函数中的应用1. 函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间(,)ab()0fx()yfx内 ；如果 ，那么函数 在这个区间内 .fx()yfx2. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法：若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是0)(f0x)(xf 0x的极值点， 是极值，并且如果 在
3、 两侧满足“左正右)(xf x0负” ，则 是 的 ， 是极大值；如果 在 两侧0)(f )(0xf )(xf0满足“左负右正” ，则 是 的极小值点， 是 0x)f )(0xf注：若函数 f(x)在点 x0 处取得极值，则 f (x0)= 。3、基础训练：问题 1：求下列函数单调区间：（1） （2） （分析：首先确定定523xxy xyln2义域，求导数 ，然后令 0、 0，解此不等式即可求得)(f)(xf)(f单调区间）问题 2：（1） （2）求该函数在0，3上的 极 值求 函 数 431)(xxf的最大值和最小值二、抢分演练：1、若曲线 2yxab在点 (0,)处的切线方程是 10xy，
4、则（A） 1, (B) 1ab (C) ,ab (D) ,ab2、函数 xexf)3()的单调递增区间是 A. ,( B.(0,3) C.(1,4) D. ),2( 21 世纪教育网3、曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）324yx(1)，A30 B45 C60 D1204、设函数 2()fgx，曲线 ()ygx在点 (1,)g处的切线方程为21yx，则曲线 ()yf在点 1,f处切线的斜率为A B 14C 2D 25、设曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则 （ 2axya06yxa）求函数的极值的步骤:(1) 确定函数的定义区间，求导数 f(x ) .(2)求方程 f(x)=0 的根
5、.(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.求函数最值的步骤：（1）求出 在 上的极值.（2）求出端点()fx,)ab函数值 .(),fab（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.A1 B C D121216、若曲线 yx在点12,a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）87、已知点 P在曲线 41xye上， 为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是(A)0, 4) (B),)2 （C） 3(,24 (D) 3,)48、如果函数 y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是9、设 ，若
6、 ，则 （ ）()lnfx0()2fx0xA. B. C. D. 2elln10、曲线 1yx在点 ,处的切线方程为 A. 20 B. 20xy C. 450xy D. 45xy11、若函数2()1xaf在 处取极值，则 a 12、函数 32()156fxx的单调减区间为 . 13、在平面直角坐标系 oy中，点 P 在曲线 3:10Cyx上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 .14、曲线 21xye在点（0,1）处的切线方程为 。三、高考链接：1、 （10 山东）已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为 31
7、824x，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13 万件 (B)11 万件(C) 9 万件 (D)7 万件2、 （10 山东）已知函数 1()ln()afxRx（I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1a()yf2,f（II）当 时，讨论 的单调性.2x3、已知函数 f（x）=x 3-3ax2+3x+1。（）设 a=2，求 f（x）的单调期间；（）设 f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围。4、设函数 3()(0)fab.（）若曲线 yfx在点 2,(fx处与直线 8y相切，求 ,ab的值；（）求函数 ()fx的单调区间与极值点.5、设函数 ()ef求函数 ()f的单调区间；21 世纪教育网 6、已知函数 3239fxax.设 1a，求函数 fx的极值；7、设函数 0),(,)(1)( mRm其 中（）当 时 ，曲线 ） ）（，在 点 （ fxfy处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；8、已知函数 ()(1)ln5,afxxa其中 a0,且 a-1.（）讨论函数 的单调性；9、已知函数 32()()()fxaxxb (,)R（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3，求 ,ab的值；（II）若函数 ()fx在区间 (1,)上不单调，求 a的取值范围高考资源网独家
