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1、数学试题第 1 页（共 8 页）2011 年九年级学优生学业发展水平调研测试数 学 试 题考试时间 90 分钟，总分 120 分全卷总分表题号 一 二 13 14 15 16 17 18 总分 总分人得分一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，直接答在题后括号内）1、 的算术平方根是（ ）9A、3 B、 C、3 D、3 32、下列运算错误的是（ ）A、 B、 C、 D、52aa632a)( 532a 42a51a3、世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察下列生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个
2、 (D)4 个4、若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（ ）x12mxmA、 B、 C、 且 D、 且111m5、如图，A 是半径为 1 的O 外的一点， 是O 的切线，B 是切点，弦 ，连AO,2OABC/接 ，则阴影部分的面积等于（ ）CA、 B、 C、 D、926836834ACOB第 5 小题图作作 作作作 作作作作1651210 作 7第 6 小题图数学试题第 2 页（共 8 页）6、一件工作，甲、乙两人合作 5 小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为 1，工作量与工作时间之间的函数关系如图 6 所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正
3、确的是 ( )A、甲的效率高 B、乙的效率高 C、两人的效率相等 D、两人的效率不能确定7、下列命题： 若 ab0，则以 为三边的三角形是直角三角形；两条弧的ba,2长度相等，它们是等弧； 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。其中假命题的个数是 ( )A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、下列说法中，正确的是（ ）A、抛一枚硬币，正面一定朝上； B、掷一颗普通的正方体骰子，点数一定不大于 6； C、为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D、 “明天的降水概率为 80%”，表示明天会有 80的地方下雨 二、填空题（本大题共
4、 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）9、我国的陆地面积居世界第三位，约为 9597000 平方千米，用科学记数法表示为 平方千米（保留三个有效数字） 。10、一次函数 y=ax+4(a 为常数)，当 x 增加 2 时，y 的值减少了 3，则 a= ；11、已知 m、n 满足 ，则 的值等于 .013,01322 nnm12、如图, 、 是等腰直角三角形，点 、1POA2 1P在函数 的图象上，斜边 、 都24()yx1OA2在 轴上，则点 的坐标是 。x2三、解答题（本大题共 6 个小题，每小题 12 分，共 72 分）13计算或化简（1） （6 分）计算：20()3)2sin3（2）
5、 （6 分）先化简再求值 ，其中 x 2-44(-)xx214、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于O，BD=2AD，E、F、G 分别为 OC、OD、AB 的中点，求证：(1) BEAC; (2) EG=EF （第 12 题）GEFO CDBA第 14 小题图数学试题第 3 页（共 8 页）15、如图，某校教学楼后面紧邻着一个土山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡 AB 长 m，坡度 i=9：5，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改52 106造经地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡 求改造前坡顶 B 与地面的距离 BE 的长；
6、 为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC削进到 F 点处，问 BF 至少是多少米？ 16、现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、B两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，B 型车厢每节费用为 8000元（1） 设运送这批货物的总费用为 y万元，这列货车挂 A 型车厢 x节，试写出 y与 x之间的关系式 （3 分）（2） 如果每节 A 型车厢最多能装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多能装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，那么共有哪几种安排车厢的方案
7、？（7 分）（3）上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？（2 分）第 15 小题图数学试题第 4 页（共 8 页）17、如图,平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,点A、B 的坐标分别为（6，0）,（6，8） 、动点M、N 分别从O、B 同时出发,都以每秒 1 个单位的速度运动、其中,点M 沿 OA 向终点 A 运动,点 N 沿 BC 向终点 C 运动、过点 N作 NPBC,交 AC 于 P,连结 MP、已知动点运动了 t 秒、（1）P 点的坐标为（ , ）（用含 t 的代数式表示）; （2）试求 MPA 面积的最大值,并求此时 t 的值;（3）请你探索: 当 t 为何值时，M
8、PA 是一个等腰三角形？18、如图，在平面直角坐标系中，以点 0(-2，-3)为圆心，5 为半径的圆交 轴于 A、B 两点，x过点 B 作0的切线，交 轴于点 C，过点 0作 轴的垂线 MN，垂足为 D，一条抛物线(对称轴yx与 y 轴平行)经过 A、B 两点，且顶点在直线 BC 上(1)求直线 BC 的解析式(2)求抛物线的解析式(3)设抛物线与 y 轴交于点 P，在抛物线上是否存在一点 Q，使四边形 DBPQ 为平行四边形?若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 y NC BAO PM x第 17 小题图OyDCBA OMx第 18 小题图数学试题第 5 页（共 8 页）201
9、1 年九年级学优生学业发展水平调研测试数学试题参考答案及评分标准一选择题(本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A A D B A B B二填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)9、9.6010 6 ；10、 ； 11、2 或-11； 12、 。42,0三、解答题(本大题共 6 个小题，每小题 12 分，共 72 分)13计算或化简（1） （6 分）计算：解： 1423476 原 式 分 分（2） （6 分）解：原式 (2 分)2()()2xx (3 分)2()x()x (5 分)1当 x 时，原式 (6 分)2
10、2468102ABCDABEFGA 014 证 明 :在 BCD中 ,=,O分分E分2C=9GE分O =分2分 BE9tan A= 2541062452BkE 0215.解 :Rt中 ,分设 k,分分数学试题第 6 页（共 8 页）（ 2）过点 F 作 FGAD 于 G则 FGBE 7 分 在 RtAFG 中，FAG45 FGAG 8 分EG AE 10 10 分又 BFEG10为了确保安全，BF 至少为 10m12 分16、解：（1）用 A 型车厢 x 节，所以用 B 型车厢（40-x）节根据题意，得y=0.6x+0.8（40-x ）=-0.2x+323 分（2）根据题意，得5 分化简得所以
11、24x267 分因为，x 可取整数，故 A 型车厢可用 24 节、25 节或 26 节 A 型车厢 24 节时，则 B 型车厢用 16 节. A 型车厢 25 节时，则 B 型车厢用 15 节. A 型车厢 26 节时，则 B 型车厢用 14 节.10 分（3） 由 y=-0.2x+32 知，k=-0.20, y 随 x 增大而减小，故当 x=26 时，运费最省，所以，y=-0.226+32=26.8 12 分另外，也可以计算每一种情况的总费用，再进行比较： A 型车厢 24 节时，则 B 型车厢用 16 节费用为：240.6+160.8=27.2（万元） A 型车厢 25 节时，则 B 型车
12、厢用 15 节.费用为：250.6+150.8=27（万元） A 型车厢 26 节时，则 B 型车厢用 14 节.费用为：数学试题第 7 页（共 8 页）260.6+140.8=26.8（万元）故当 x 取 26 时，运费最少，最少运费为 26.8 万元12 分17、解:（1） （6 t, t ） 2 分43（2）延长 NP 交 x 轴于 Q,则有 PQQA. 设MPA 的面积为 S，S MAPQ 3 分12 （6 t） t12 43 t24 t (0 t6) 5 分23当 t 3 时, S 的最大值为 6 7 分(3) 若 MPPA PQMA MQQA t 3 t6 即 t2 8 分 若 M
13、PMA 则 MQ62 t PQ t43PMMA6 t 9 分在tPMQ 中PM 2MQ 2PQ 2 (6 t) (62 t) ( t)43 t 10 分43108 若 PAAMPA t AM6 t 53 t6 t53 t 11 分94综上所述, t2 或 t 或 t 12 分10843 9418、 解：（1）连结 OBO（2，3） ，MN 过点 O且与 x 轴垂直OD=3，OD=2，AD=BD= AB12O的半径为 5 BD=AD=4OA=6，OB=2点 A、B 的坐标分别为（6，0） 、 （2，0）1 分 BC 切O于 B OBBCOBC+OBD=90OBD+BOD=90OBC+BODyQ PDCBA O OMNx数学试题第 8 页（共 8 页）BOC+BD O=90BOCODB OBCDOC= =2483点 C 的坐标为（0， ）3 分设直线 BC 的解析式为 ykxb 解得8320bk438直线 BC 的解析式为
