《概率论与数理统计 教学课件 作者 第三版 金炳陶 第二章 3连续性随机变量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计 教学课件 作者 第三版 金炳陶 第二章 3连续性随机变量（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一维连续型随机变量的概率密度 连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间 对这种类型的随机变量 不能象离散型随机变量那样 以指定它取每个值概率的方式 去给出其概率分布 而是通过给出所谓 概率密度函数 的方式 返回 一 定义2 3连续型r v及其密度函数的定义 返回 1 概率密度函数的性质 1o 2o 这两条性质是判定一个函数f x 是否为某r vX的概率密度函数的充要条件 1 连续型r v取任一指定值的概率为0 即 a为任一指定值 这是因为 需要指出的是 返回 返回 例1 设X是连续型随机变量 其密度函数为 解 由密度函数的性质 求 1 常数c 2 返回 返回 返回 例2 若r vX的概率密度为
2、 确定常数 设区间 解 由 返回 设区间 返回 二 常用分布1 均匀分布若r vX的概率密度为 则称X服从区间 a b 上的均匀分布 记作 X U a b 它的实际背景是 r vX取值在区间 a b 上 并且取值在 a b 中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比 则X具有 a b 上的均匀分布 返回 公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间 即乘客的候车时间等 均匀分布常见于下列情形 如在数值计算中 由于四舍五入 小数点后某一位小数引入的误差 返回 例3某公共汽车站从上午7时起 每15分钟来一班车 即7 00 7 15 7 30 7 45等时刻有汽车到达此站 如果乘客到达此站时间
3、X是7 00到7 30之间的均匀随机变量 试求他候车时间少于5分钟的概率 解 依题意 X U 0 30 以7 00为起点0 以分为单位 返回 为使候车时间X少于5分钟 乘客必须在7 10到7 15之间 或在7 25到7 30之间到达车站 所求概率为 即乘客候车时间少于5分钟的概率是1 3 从上午7时起 每15分钟来一班车 即7 00 7 15 7 30等时刻有汽车到达汽车站 返回 则称X服从参数为 的指数分布 其中 0为常数 2 指数分布 若连续型随机变量X的概率密度为 记为X E 返回 例4 确定常数服从什么分布 设X是连续型随机变量 其密度函数为 解 服从参数为2的指数分布 返回 返回 有
4、 指数分布的重要性质 无记忆性 那么无记忆性表明 的条件概率与从开始使用时算起 它至少能用t小时 这就是说 的概率相等 某些元件或设备的寿命服从指数分布 例如无线电元件的寿命 电力设备的寿命 动物的寿命等都服从指数分布 应用与背景 返回 3 正态分布 设连续型随机变量X的概率密度为 其中 0 为常数 则称X服从参数为 的正态分布或高斯 Gauss 分布 记为X N 2 返回 性质 有 返回 正态分布密度函数图示 两头小 中间大 左右对称 返回 决定了图形的中心位置 决定了图形中峰的陡峭程度 正态分布的图形特点 返回 正态分布的应用与背景 正态分布是最常见最重要的一种分布 例如测 量误差 人的生理特征尺寸如身高 体重等 正常 情况下生产的产品尺寸 直径 长度 重量高度 等都近似服从正态分布 返回 用某大学女大学生的身高的数据画出的频率直方图 红线是拟合的正态密度曲线 返回 用上海99年年降雨量的数据画出了频率直方图 从直方图 我们可以初步看出 年降雨量近似服从正态分布 返回 2 标准正态分布 的正态分布称为标准正态分布 其密度函数和分布函数常用 返回
