《2012高考总复习数学苏教版文科(课件)：第9单元 圆锥曲线与方程 第一节 椭圆(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考总复习数学苏教版文科(课件)：第9单元 圆锥曲线与方程 第一节 椭圆(1)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九单元 圆锥曲线与方程 知识体系 2011年考试说明 内 容 要 求 ABC 中心在坐标原点的椭圆的 标准方程与几何性质 中心在坐标原点的双曲线 的标准方程与几何性质 顶点在坐标原点的抛物线 的标准方程与几何性质 最新考纲 第一节 椭圆 1 1 椭圆的定义 平面内到两个定点F1 F2 的距离之和等于 的点的 轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 需要注意的是 若常数等于 F1F2 则轨迹是 若常数小于 F1F2 则 常数 大于F1F2 焦点 焦距 线段F1F2 无轨迹 2 椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 求椭圆的标准方程时 要根据题意设出椭圆的标准方程 再
2、通过解方 程组求解 如果焦点位置不确定 则需要对焦 点位置进行讨论 3 图象可以帮助我们直观地解题 所以一般情况 下 需要根据题意正确地画出图形 如图 4 根据焦点在分母 的坐标轴上判断焦 点所在的轴 同样 由方程写焦点时 也是首先 判断焦点所在的轴 求椭圆焦点坐标时 要先将 椭圆方程化为标准方程 再判断焦点位置 焦点 在x轴上时 两焦点坐标分别为 焦点在y轴上时 两焦点 坐标分别为 较大 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 1 圆3x2 2y2 6的焦点坐标 0 1 0 1 基础梳理 解析 将椭圆方程化为标准方程为 1 焦点在y轴上 故焦 点坐标为 0 1 0 1 2 椭
3、圆5x2 ky2 5的一个焦点是 0 2 那么k等 于 1 解析 椭圆的标准方程是 x2 1 则 1 4 解得k 1 3 已知方程 1表示焦点在y轴上的椭圆 则m 的取值范围是 解析 焦点在y轴上 解得m 1或1 m4 则m 4 1 解得 m 5 若0 mb 0 M为椭 圆上一动点 F1为椭圆的左焦点 则线段MF1的中 点P的轨迹是 变式1 1 解析 由平面几何知 PO MF2 PF1 MF1 MF1 MF2 2a 所以 PO PF1 a F1O c 由椭圆定义知P点的轨迹是椭圆 例2 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆 上 点P到两焦点的距离分别为和 过P作长 轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 求
4、此椭圆的 方程 分析 方法一 用待定系数法 设出椭圆 方程的两种形式后 代入求解 方法二 先由椭圆定义 确定半长轴a的大小 再在 直角三角形中 利用勾股定理求c 然后求 b 题型二 椭圆标准方程及其求解 解 方法一 设椭圆的标准方程是 a b 0 或 a b 0 两个焦点分 别为F1 F2 则由题意 知 2a PF1 PF2 2 a 在方程 中 令x c 得 y 在方程 中 令y c 得 x 依题意知 b2 即椭圆的方程为 或 方法二 设椭圆的两个焦点分别为F1 F2 则 PF1 PF2 由椭圆的定义 知2a PF1 PF2 2 即a 由PF1 PF2知 PF2垂直于长轴 故在Rt PF2F1
5、中 4c2 PF12 PF22 c2 于是b2 a2 c2 又所求椭圆的焦点可以在x轴上 也可以在y轴 上 故所求的椭圆方程为 1 或 1 已知椭圆的中心在原点 且经过点 P 3 0 a 3b 求椭圆的标准方程 变式2 1 解 当焦点在x轴上时 设其方程为 1 a b 0 由椭圆过点 P 3 0 知 1 又a 3b 代入得 b2 1 a2 9 故椭圆的方程为 y2 1 当焦点在y轴上时 设其方程为 1 a b 0 由椭圆过点P 3 0 知 1 又a 3b 代入得b2 9 a2 81 故椭圆的方程为 1 综上 所求椭圆的标准方程为 y2 1或 1 例3 2011 皖南八校联考 已知圆C x 4
6、2 y m 2 16 m N 直线4x 3y 16 0 过椭圆E 1 a b 0 的右焦点 且交圆C所得的弦长为 点A 3 1 在椭圆E 上 求m的值及椭圆E的方程 1 因为直线4x 3y 16 0交圆C所得的弦长 为 所以圆心C 4 m 到直线4x 3y 16 0的 距离等于 即 所以m 4或m 4 舍去 又因为直线4x 3y 16 0过椭圆E的右焦点 所以 右焦点坐标为F2 4 0 则左焦点F1的坐标为 4 0 因为椭圆E过点A 所以 AF1 AF2 2a 所以2a 5 6 a 3 a2 18 b2 2 故椭圆E的方程为 1 1 2010 浙江 已知m 1 直线l x my 0 椭圆C y
7、2 1 F1 F2分别 为椭圆C的左 右焦点 当直线l过右焦点F2 时 求直线l的方程 知识准备 1 根据椭圆方程确定焦点位置 2 利用椭圆中基本量的运算a2 b2 c2 求出c 进而求出焦点坐标 3 会解关于m的方程 并且根据题意适 当取舍 链接高考 解 因为m 1 所以该椭圆焦点在x轴上 且a2 m2 b2 1由a2 b2 c2 得c 所以右焦点F2 0 代入直线l x my 0得 两边平方 并化简得m4 4m2 4 0 解得m2 2 又因为 m 1 所以m 故直线l的方程为x y 1 0 2 2010 福建改编 已知中心在坐标原点O的 椭圆C经过点A 2 3 且点F 2 0 为其右焦点 求椭圆C的方程 知识准备 1 会设焦点在x轴上的椭圆的标准方程 2 会求两点间距离 3 知道椭圆中基本量的运算a2 b2 c2 解 1 依题意 椭圆C的焦点在x轴上 设其标准 方程为 1 a b 0 且可知左焦点 为F 2 0 椭圆经过点A 2 3 由椭圆定义得2a AF AF 3 3 5 8 所以a 4 又c 2 所以b2 a2 c2 42 22 12 故椭圆C的方程为 1
