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1、高中数学文科导数习题(附参考答案)一选择题（共22小题）1（2015绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a0，b0），当x0，1时，有f（x）0，1，则b的最大值是（）ABCD2（2015红河州一模）若函数f（x）=x3+x2在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A5，0）B（5，0）C3，0）D（3，0）3（2015开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）4（2015泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1）处的切线l与直线x6y7=0垂直
2、，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A1B3C9D125（2014郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D6（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD7（2014西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1B2C3D48（2014广西）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D19（2014武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，C0，3D3，+10（2014包头一模）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9
3、或3C1或1D3或111（2014郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）A0B4C2D212（2014江西二模）已知函数f（x）=x2+f（2）（lnxx），则f（1）=（）A1B2C3D413（2014上海二模）已知f（x）=（2x+1）3+3a，若f（1）=8，则f（1）=（）A4B5C2D314（2014菏泽一模）已知函数f（x）=x2cosx，则f（0.6），f（0），f（0.5）的大小关系是（）Af（0）f（0.5）f（0.6）Bf（0）f（0.6）f（0.5）Cf（0.6）f（0.5）f（0）Df（0.5）f（0）f（0.6）15（2014呼伦贝尔一模）若函
4、数f（x）=x3ax2+（a1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）为增函数，则实数a的取值范围是（）A（，2B5，7C4，6D（，57，+）16（2014福建模拟）函数f（x）=x3+3x24的单调递增区间是（）A（，0）B（2，0）C（0，2）D（2，+）17（2014佛山二模）已知函数f（x）=x2cosx，xR，则（）Af（）f（1）f（）Bf（1）f（）f（）Cf（）f（1）f（）Df（）f（）f（1）18（2014江西模拟）已知m是区间0，4内任取的一个数，那么函数f（x）=x32x2+m2x+3在xR上是增函数的概率是（）ABCD19（2014宁德模拟）函数f（x）
5、=xsinx是（）A奇函数且单调递增B奇函数且单调递减C偶函数且单调递增D偶函数且单调递减20（2014梧州模拟）已知f（x）=x3+ax在（，1上单调递减，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，3D3，+）21（2014揭阳模拟）关于函数f（x）=x33x+1，下列说法正确的是（）Af（x）是奇函数且x=1处取得极小值Bf（x）是奇函数且x=1处取得极小值Cf（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值Df（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值22（2014贵州模拟）函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（）Aa2b=0B2ab=0C2a+b=0Da+2b=0二
6、填空题（共2小题）23（2015广东模拟）函数f（x）=xlnx在点（e，f（e）处的切线方程为_24（2015赤峰模拟）已知f（x）=x33x2+2x+a，若f（x）在R上的极值点分别为m，n，则m+n=_三解答题（共6小题）25（2015路南区二模）已知函数f（x）=ax2ex（aR）（）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：f（x1）126（2015汕尾模拟）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x1，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围27（
7、2015南昌模拟）函数f（x）=xalnx2（）求f（x）的单调区间；（）a=1时，不等式f（x）+（b+1）f（x）x1对x1恒成立，求正整数b的取值集合28（2015安徽一模）已知函数f（x）=b+（12a）x+x2x3（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（II）设曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=4x1，求函数f（x）在定义域上的极小值29（2015重庆一模）已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围30（2014广西）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）在区间（1，
8、2）是增函数，求a的取值范围导数 高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（2015绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a0，b0），当x0，1时，有f（x）0，1，则b的最大值是（）ABCD考点：利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：计算题分析：求导数，利用函数的单调性，结合x0，1时，有f（x）0，1，即可b的最大值解答：解：f（x）=ax3+3bx，f（x）=3ax2+3b令f（x）=0，可得x=，1，则f（x）max=f（1）=1，b（0，；01，f（x）max=f（）=1，f（1）0，b（，b的最大值是故选：C点评：本题考查导数知识的运用，
9、考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题2（2015红河州一模）若函数f（x）=x3+x2在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A5，0）B（5，0）C3，0）D（3，0）考点：利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：计算题；作图题；导数的综合应用分析：由题意，求导f（x）=x2+2x=x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数a的取值范围解答：解：由题意，f（x）=x2+2x=x（x+2），故f（x）在（，2），（0，+）上是增函数，在（2，0）上是减函数，作其图象如右图，令x3+x2=得，x=0或x=3；则结合图象可知，；解得，a3，0
10、）；故选C点评：本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题3（2015开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：问题等价于f（x）=2在（0，+）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可解答：解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，即f（x）=2在（0，+）上有解，而f（x）=+a，即+a=2在（0，+）上有解，a=2，因为x0，所以22，所以a的取值范围是（，2）故选B点评：本题考查利
11、用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用4（2015泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1）处的切线l与直线x6y7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A1B3C9D12考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到f（1）=3a+3，由3a+3=6求得a的值，代入原函数解析式，求出f（1），由直线方程的点斜式得到l的方程，求出其在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式得答案解答：解：由f（x）=ax3+3x，得f（x）=3ax2+3，f（1）=3a+3函数f（x）=ax3+3x在
12、点（1，f（1）处的切线l与直线x6y7=0垂直，3a+3=6，解得a=3f（x）=3x3+3x，则f（1）=3+3=0切线方程为y=6（x1），即6x+y6=0取x=0，得y=6，取y=0，得x=1直线l与坐标轴围成的三角形的面积为故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题5（2014郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D考点：导数的几何意义菁优网版权所有分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为
