《广东省汕头市潮南实验学校高中数学必修2课件312两条直线平行与垂直的判定 共23张》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市潮南实验学校高中数学必修2课件312两条直线平行与垂直的判定 共23张（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 2两条直线平行与垂直的判定 1 直线的倾斜角 2 直线的斜率 3 由直线上两点确定直线的斜率 思考 在平面直角坐标系下 倾斜角可以表示直线的倾斜程度 斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度 我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系 O y x l1 l2 两条直线平行的判定 设两条不重合的直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 两条直线可能重合 不是所有直线斜率都存在 判断下列说法是否正确 1 若两条直线的斜率相等 这两条直线一定平行 2 若两条直线平行 则它们的斜率一定相等 3 若两条直线平行且倾斜角不是直角 则它们的斜率一定相等 4 若两条不重合的直线的斜率都不存在 则它们互相平
2、行 如果直线l1 l2的斜率为k1 k2 那么l1 l2 k1 k2 注意 上面的等价是在两直线斜率存在且不重合的前提下才成立的 缺少这个前提 结论并不成立 特殊情况下的两直线平行 两直线的倾斜角都为90 互相平行 例题讲解 例3 已知A 2 3 B 4 0 P 3 1 Q 1 2 试判断直线BA与PQ的位置关系 并证明你的结论 例4已知四边形ABCD的四个顶点分别为A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 试判断四边形ABCD的形状 并给出证明 两条直线垂直的判定 设两条直线l1 l2的倾斜角分别为 1 2 1 2 90 则 2 1 90 两条直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 则有
3、 只适用于k存在的两条直线 判断下列说法是否正确 2 若两条直线垂直 则它们的斜率之积一定为 1 3 若两条直线中 一条没有斜率 另一条的斜率为零 它们的位置关系也是垂直 若两条直线的斜率之积为 1 这两条直线一定垂直 知识点梳理 如果两直线的斜率为k1 k2 那么这两条直线垂直等价于k1 k2 1 注意 上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的 缺少这个前提 结论并不成立 特殊情况下的两直线垂直 当一条直线的倾斜角为900 另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直 例5 已知A 6 0 B 3 6 P 0 3 Q 6 6 判断直线AB与PQ的位置关系 例题讲解 例6 已知A 5 1 B 1
4、 1 C 2 3 三点 试判断 ABC的形状 3 若直线l经过点 a 2 1 和 a 2 1 且与经过点 2 1 斜率为 的直线垂直 则实数a的值是 A B C D 解析由于直线l与经过点 2 1 且斜率为 的直线垂直 可知a 2 a 2 kl 1 a 答案A 4 直线l1的倾斜角为45 直线l2过A 2 1 B 3 4 则l1与l2的位置关系为 解析 直线l1的倾斜角为45 k1 1 又 直线l2过A 2 1 B 3 4 k2 1 k1 k2 l1与l2平行或重合 答案平行或重合 5 直线l1 l2的斜率是方程x2 3x 1 0的两根 则l1与l2的位置关系是 解析 l1 l2的斜率是方程x
5、2 3x 1 0的两根 不妨设斜率分别为k1 k2 则k1 k2 1 l1 l2 答案垂直 6 2012 威海高一检测 已知A 1 0 B 3 2 C 0 4 点D满足AB CD 且AD BC 求点D的坐标 解设D x y 则kAB 1 kBC kCD kAD 因为AB CD AD BC 所以kAB kCD 1 kAD kBC 所以 解得 即D 10 6 7 若点P a b 与Q b 1 a 1 关于直线l对称 则l的倾斜角为 A 135 B 45 C 30 D 60 解析由题意知 PQ l kPQ 1 kl 1 即tan 1 45 答案B 8 创新拓展 已知在 ABCD中 A 1 2 B 5 0 C 3 4 1 求点D的坐标 解 1 设D a b 由 ABCD 得kAB kCD kAD kBC 即 解得 D 1 6 8 创新拓展 已知在 ABCD中 A 1 2 B 5 0 C 3 4 2 试判定 ABCD是否为菱形 D 1 6 2 kAC 1 kBD 1 kAC kBD 1 AC BD ABCD为菱形
