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1、组合选择 二 第9章 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 2 最优组合 前一章 最优组合与收益率 风险厌恶的 关系 何为最优 对收益率排序 权衡 期望 平均 收益率 风险 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 3 9 1 随机占优 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 4 一阶随机占优 续 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 5 定理9 1 证明
2、 0 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 21 1 0 1 0 1 0 1 0 yFyF xudxxFxF xudxxuxFxF dxxuxFxFxFxFxu xFxFdxu xuExuE x BA yyx y y BA BA BABA BA BA BA 取 任意 分部积分 态 的取值范围有限 非正假设 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 6 一阶随机占优 续 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 7 定理9 2 证明 件似乎多余 注 定理成立的一些条 记 max
3、max max 1 FB a FBB FAB FA a FB a B F rrawuE rrawuE rrawuE rrawuE rrawuEArga rww Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 8 一阶随机占优 续 A FSD B E rA E rB 若u x x 期望收益率的占优 必须有特殊的收益分布 是关于两个组合的占优 不能推广到这两 个组合与其它风险资产的组合 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 9 二阶随机占优 风险 比较两个组合的方差 二阶随机占优 则相
4、对于 如果定义 SSD dominance stochasticorder Second AB 0 9 2 BA xuExuEu Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 10 二阶随机占优 续 0 3 0 2 SSD 1 9 3 0 AAdB y BABA xeEexx ySdxxFxFyxExE BA 且 且 下列陈述等价定理 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 11 定理9 3 证明 2 to 1 且 分部积分 分部积分 条件 分部积分 条件 0 0 0 2 0 1
5、2 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 xSxudxxSxu dxxSxuxSxu dxxFxFxdSxdSxu dxxFxFxuxFxFxu xFxFdxuxuExuE xExE xFxFxdxFxFxS S BA BABA BABA BA BABA Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 12 定理9 3 证明 1 to 2 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 1 0 1 0 1 0 xSdxxSxu dxxSdxxSxu bx bxaxb axab xu xSbabax xSxu
6、 dxxSxuxuExuE b a BA 矛盾 故这与 取 反证 若 则 若 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 13 定理9 3 证明 3 to 1 Jensen lawtower A AAA AA AA AB xuE xeExxEuE xexEuE xexuEE exuExuE Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 14 占优 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 15 占优与随机占优 占优指的是每一状态
7、下的相对表现 与概率没 有关系 随机占优指的是在概率意义上一个证券比另一 个证券表现好 占优意味着随机占优 而反之则不然 存在被占优证券意味着套利机会 随机占优并不会导致套利机会 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 16 9 2 组合分离 max max max 1 zvEzwuEwuE wwxzzz zwazn waan w w zzz T nnn nn 组合问题 的总收益 组合 的投资权重 证券 的投资额 证券 总财富 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 17 共
8、同基金分离 定义9 4 如果所有参与者的最优组合z位于RN 中的F 1维子空间中 则F 基金分离成立 记ZF 为F 1维线性子空间 zk是参与者k的最优 组合 令zf1 zf2 zfF 为ZF 中的F个线性独 立组合或基金 F 基金分离意味着 11 1 i FF kifi ii zz Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 18 共同基金分离 续 定义9 5 如果所有参与者持有F只基金的 组合 其中 1 货币 基金是无风险证 券 2 另外F 1只基金只由风险证券 构成 则称F 基金货币分离成立 Qiang Liu School of
9、Finance SWUFE Chengdu China 9 19 收益率分布与共同基金分离 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 20 定理9 4的条件 Beta 共同因素factor or common risk CAPM e 某证券的特殊因素residual or specific risk 特殊因素与共同因素独立 可以完全消除residual risk Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 21 定理9 4 证明 充分性 两基金货币分离 最优 若 或 故据定理 只有
10、共同风险 因 与共同风险无关 因为 是任意组合 设 只有共同风险 组合 条件 设 1 SSD 1 SSD 1 9 3 0 1 0 0 1 1 0 0 1 101 1 1 0 1 0 0 0 1 3 0 0 0 111111 Fzz zFxzxx xxeE Iexx xxFxxz z Fz IIFIIz Fz IzF eIyxeyIxx eee T F T F TT TTT F T TTTT TTT TTTT TTTT TTT TT F TT F TT NNN Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 22 偏好和共同基金分离 定理9 5
11、 当且仅当所有参与者定义在收 益率上的递增且凹的效用函数在线性变换 意义下相同时 单基金分离成立 在任意 的证券集下 所有参与者 持有相同组 合 偏好实质上相同 定理9 6 当且仅当所有参与者具有平方 效用函数时 在任意证券集下 两基金分 离成立 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 23 偏好和共同基金分离 续 Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 24 定理9 7 证明 充分性 风险证券组合的组合可表示为无风险证券与 两基金货币分离 对所有参与者相同 解 一阶条件变为
12、 是一个组合 无风险证券 设 无关 与 解 优化的一阶条件 0 11 1 02 0 0 1 0 z zxxxzE wzwzz zwz Nwzwz wwwxdwwd wzxxxzEdk xxxwzdE Fn T nn nn NN Fkk Fn T k Fn T k Qiang Liu School of Finance SWUFE Chengdu China 9 25 9 3 共同基金分离和风险投资 当收益率或偏好满足一定条件时 就得到 共同基金分离 简化组合选择问题的求解 两基金货币分离 无风险证券 风险证券 的组合 无风险证券 一只风险证券 单只风险证券下得到的结论于是也可运用 于多风险证券的情形
