《福建中学数学 一个关于方差不等式的再加强》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建中学数学 一个关于方差不等式的再加强（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2福建中学数学2015 年第 5 期 5 若P为ABC 的旁心 则 旁心 A I sinsin2sin sinsinsin BCA BCA 旁心 B I sinsin2sin sinsinsin ACB ACB 旁心 C I sinsin2sin sinsinsin ABC ABC 证明证明 不妨设 APAO R 且APxABy AC 由引理 1 知 xy 又由引理 2 知 2 2 xy 由定理 1 代入上式分别即得定理 2 中所有结论 本文中性质可推广到四面体中 有兴趣的读者 不妨一试 参考文献参考文献 1 李显权 三角形五心的一个统一向量性质 J 数学通讯 2010 7 下 半月 19 2
2、 陈和平 三角形五心的一个向量统一表示 J 数学通讯 2009 4 下 半月 31 32 3 李显权 简述三角形国 心 的优美向量性质 J 中学教研 数学 2010 3 32 33 4 黄旭东 三角形中一个优美的向量结论及空间推广 J 上海中学数学 2011 10 3 一个关于方差不等式的再加强一个关于方差不等式的再加强 王恒亮李一淳 广东省珠海市实验中学高中部 519090 对于数组 12n xxx 记 12 max n Mxxx 12 min n mxxx RMm 22 1 1 n j j xx n 其中 1 1 n j j xx n 则关于方差有如下的一个加强型不 等式链 结论结论 22
3、 4Mx xmR 证明证明 不妨设 12n xxx 则 1 mx n Mx 注意到 2 n Mx xmn 2 11 1 n nnj j nx xxnx xx 2 11 111 nnn jnnj jjj xxxx xx 2 11 1 n jnjnj j x xx xx xx 1 1 0 n njj j xxxx 故 2 Mx xm 注意到 2 4 RMx xm 2 11 1 4 nn xxxx xx 22 111 1 4 nnn xx xxx xxx 21 0 2 n xx x 故 2 4Mx xmR 综上可得 22 4Mx xmR 注注 22 4R 为统计中一个有名的不等式 常 见证明方法是利用高等数学进行相关的运算 本文 利用初等数学方法不但证明了该公式 同时还得到 一个优美的不等式链 课堂教学师生言语行为互动研究课堂教学师生言语行为互动研究 以排列与组合的应用为例 陈艳张红邵小英 四川师范大学数学与软件科学学院 610068 1 问题提出问题提出 课堂教学是在课堂的情境之下 以教师 学生 作为对话的主体 以言语作为主要的交流方式 以 人的自由自觉发展为终极取向的教育活动 课堂教 学的质量直接关系着学生的发展 言语的作用以及 言语互动的方式及效率不容忽视 长期以来 如何
