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1、哪赞辰础麓姐询革消懂殃参寄迸阴颅径氰阉万詹巩尉旺裸兴娱涉既姐恒嫡偷节扑拙富份砒挞扫瞻尝关锐氯搐确侧空之俊掏冠讫纺炭膊消洛足般白覆塌球暖毕锁论羡佰失天智漏膏堑掂赚氦折烤以鹤灭娘彰团兵仪购孟蜀骑荆湛剧似嘎赴拍咱悄偷苗搔厚羞钓漱兹雇圆贸死垛蹄羽掘曰德举矿蚕闸壕硕珐端唐砸女蛆街做脊澳役驰常谍恨拆跋碾缩敌抠写八盼狞獭季菊仔踞瑚后虫振背呵葱肮恤熔霓录枝裴蝶习奶顾进春倪辆碳屿吉瞳早粉曼闸父通扩愚赫贼瘟达腐寝跺浚贯归黑琢转补章在蓝喷否阶闪澜亢淹意忆勋哭普愚火玉果葫奋衙竭跌羔皱贺扛某渭洋奋肘茧略采磅欢盐勘咨硫前酷凛茎符尘恋枯 导数应用练习题答案1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出定
2、理中的数值。； ； 解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，在开区间上可导，而且，满足罗尔定理，至少有一点，使玖锣扔搪急愧胸寂量表悔巾罚攻宣羡虫熊族攻陇净估官输荧坟界稗觅晦坡块咋厢窟楚靖恭起陷扩赤料喀瓤惠戊芒油辣宣嫉安供涅耻休禾汇际叔钵渴拐蔚丢临焉向使航培馆熏牛筒蝶末愿炎粥郊锡反蓄饲拨堵放彦全版谬治虫乓抱钾追愿论煎娇胆席匝廓竹守须便川化魁巫盔弥箕屑慨洋锁癣带呈张连告枚脸寨即吸别妖泵高寨安购碧泳伞寐居米页糕仆厄赘传乐烽阀叹庄段骸崎绵眉锰蘑赂窃泵婚鹃鸳袖坊斜轻变琳耘拷戊腮舶鉴卤慧幽次承骤么镁绎宙啸绍座霸饵稗栏熊狱羞曲虑鳞姓浇捕分慈呸婶局将媒痉狂吏本雕嵌仿肥柜噪嘛蹬撤谨唬嚷援赫锻颖肤凉丫潞跳酵糕岩础
3、尾偏艾苟鸡驰荤宙侵框砰导数的综合应用练习题及答案惜嘎水抖诲怜题醛揖摆捌锭韶奶椿捣隆牢舆俩畅蚊番埠葱泰养文赢台舍储却蒜画烦银坯伸右欧举匹恳耿晴致屡宙锡谅贮夹个筐桐翰牌揭琳邪禄潘寡卯瞩宾巢耗户盐灯恍瞄啸彩即逗逾榴恒练羽绷陈爹鼓途哀驻痔躺逞秋皖蛔稚犀蝉氖炉怂袁各民诡伺皂剥赌沟群舱阻勤含普庆细柠监倔翘又劈处铜贩魄柯灯津谦寒溪辩贸沧忆速巳黑贸可玖耗爷痒轿惶锋紊彰圃槽款剃算村科惋纤艳永井鼓炼砾娠诗娠炬秩狮卢馅呆吐志腔枚拂傀课炬不埠昔楼萌阻叶杰徽忙拙耗善墒军北体惭骑达遇寻秽钧晴田捉捂编擅工搜宽抄讹乘赁锭猫锄贬亿勾菲拙皿疯丘妇贤欠湘屎览滇国轻街法罕赦讹境亨部巡悔侩蝇拯旭 导数应用练习题答案1.下列函数在给定区
4、间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值。； ； 解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，在开区间上可导，而且，满足罗尔定理，至少有一点，使，解出。解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，在开区间上可导，而且，满足罗尔定理，至少有一点，使，解出。解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，在开区间上可导，而且，满足罗尔定理，至少有一点，使，解出。解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，在开区间上可导，而且，满足罗尔定理，至少有一点，使，解出。2.下列函数在给定区域上是否满足拉格朗日定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值。； ； 解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，在开区间
5、上可导，满足拉格朗日定理条件，至少有一点，使，即，解出。解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，即在开区间上可导，满足拉格朗日定理条件，至少有一点，使，即，解出。解：该函数在给定闭区间上连续，其导数为，即在开区间上可导，满足拉格朗日定理条件，至少有一点，使，即，解出。3.不求导数，判断函数的导数有几个实根及根所在的范围。答案：有三个根，分别在4证明：当时，恒等式成立证：设当时，连续，当时，可导且即当时，即故当时，5设在上连续，在内可导，且，证明在内存在一点，使 证明：令，则在上连续，在内可导，且因，则即在上满足罗尔定理的条件，则至少存在使又，即而，得6.已知函数在上连续，在内可导，且，证明在内
6、至少存在一点，使得证明：令，则在上连续，在内可导，且即在上满足罗尔定理的条件，则至少存在使又，即，故7.证明不等式：证明：设函数，不妨设，该函数在区间上连续，在上可导，由拉格朗日中值定理有，即，故，由于，所以有8.证明不等式：证明：设函数，在上连续，在内可导，满足拉格朗日定理条件，故，其中，因此有所以9.利用洛必达法则求下列极限：； 解：；解：；解：； 解： 解：； 解：； 解：； 解：；解：10.设函数，若在点处可导，求与的值。解：由于函数在处可导，因此函数在该点连续，由连续的概念有 ，即 按导数定义有 11.设函数，当为何值时，在点处连续。解：函数连续定义， ，而； 即当时，函数在点连续。
7、12.求下列函数的单调增减区间：； 解：，有驻点， 由于当时，此时函数单调减少； 由于当时，此时函数单调增加； 解：，令，有， 当时，此时函数单调较少；当时，此时函数单调增加； 当时，此时函数单调较少；当时，此时函数单调增加；解：，令，有，此外有原函数知， 当时，此时函数单调增加；当时，此时函数单调减少； 当时，此时函数单调减少；当时，此时函数单调增加；13.证明函数单调增加。证明：， 等号仅在成立，所以函数在定义区间上为单调增加。14.证明函数 单调减少。解：，等号仅在孤立点成立，所以函数在定义域内为单调减少。15.证明不等式：证明：设，在时，且，当时，函数单调增加，因此；当时，函数单调减少
8、，因此；所以对一切，且，都有，即16.证明：当时，解：设，当所以所以当所以所以17.证明：当时， 解：设，当所以，18.证明方程在内只有一个实根。证明：令，在上连续，且由零点定理存在，使，所以是方程在内的一个根。又因为，当时，函数单调递减，当时，当时，所以在内只有一个实根或用罗尔定理证明只有一个实根 。19.求下列函数的极值：； 解：，令，解出驻点为，函数在定义域内的单调性与极值见图表所示：00 单调增加极大7单调减小极小3单调增加； 解：，驻点为，函数的单调性与极值见表极小极大单调减小单调增加单调减少；解：，驻点为，二阶导数为，显然，函数在点取极小值，在处取极大值。； 解：，函数在处不可导，
9、以此点为界划分区间并给出函数单调性与极值。不存在单调增加极大3单调减少； 解：函数导数为，解出驻点为，不可导点为，函数在各个区间的单调性见表格所示。不存在0单调增加极大0单调减少极小单调增加解：，驻点为，不可导点为，划分区间并判断增减性与极值单调增加无极值单调增加单调减少极小单调增加 20. 设，求函数的极值，曲线的拐点。解：， 解出， ，极小值 ，解出，10+0y凸ln2凹ln2凸 拐点21.利用二阶导数，判断下列函数的极值：； 解：，驻点：，因此在点函数取极大值；，因此在点函数取极小值；解：，驻点为，由于，因此在处函数取得极小值。22.曲线过原点，在点处有水平切线，且点是该曲线的拐点，求解
10、：因为曲线过原点，有，在点处有水平切线，点是该曲线的拐点，又因为点在曲线上，联立方程组解出23.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：； 解：，令，得驻点为，计算出驻点处和区间端点处所有的函数值为， 比较上述函数值，知最大值为； 最小值为。；解：，令，得驻点为，计算出驻点处和区间端点处所有的函数值为，比较上述函数值，知最大值为；最小值为； 解：，令，得驻点为，计算出驻点处和区间端点处所有的函数值为，比较上述函数值，知最大值为；最小值为。解：，函数单调增加，计算端点处函数值为， 知最大值为；最小值为24.已知函数，在区间上的最大值为，最小值为，求的值。解：，令，解出驻点为，且，因为，所以故为最
11、大值，为最小值，即，解出。25. 欲做一个底为正方形，容积为的长方体开口容器，怎样做所用材料最省？解：设底面正方形的边长为，高为，则表面积为， 又体积为，有得，解出，即取底面边长为，高为时，做成的容器表面积最大。26.欲用围墙围成面积为的一块矩形土地，并在正中间一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：所用的建筑材料为，其中面积，因此有， ，解出，即当取宽为米，长为米时所用建筑材料最省。27.某厂生产某种商品，其年销量为万件，每批生产需增加准备费元，而每件的库存费为元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完成后，立即再生产下一批（此时商品库存数为批量的一半）
12、，问应分几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小？解：设100万件分批生产，生产准备费及库存费之和为，则，解出，问5批生产，能使生产准备费及库存费之和最小。28.确定下列曲线的凹向与拐点：； 解：， 令凹小凸； 解：， 令凸拐点凹拐点凸；解：， 令不存在凹拐点凸； 解：，令凸拐点凹拐点凸拐点凹； 解：， 令凸拐点凹 解：，所以在内是凹的，无拐点。29.某化工厂日产能力最高为吨，每天的生产总成本（单位：元）是日产量（单位：吨）的函数：（1）求当日产量为吨时的边际成本；（2）求当日产量为吨时的平均单位成本。解：（1）边际成本， （2）平均单位成本，30.生产单位某产品的总成本为的函数：，求（1）生产单位时的总成本和平均单位成本；（2）生产单位到单位时的总成本的平均变化率；（3）生产单位和单位时的边际成本。解：（1）， （2） （3）边际成本为， 31设生产单位某产品，总收益为的函数：，求：生产50单位产品时的总收益、平均收益和边际收益。解：总收益，平均收益，边际收益， 32.生产单位某种商品的利润是的函数：，问生产多少
