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1、 2.4快速数字仿真算法、数值积分算法和离散相似算法的计算量比较大,因此仿真速度受到了一些限制。在一些要求尽可能快的获得仿真结果的场合,需要一些快速的数字仿真算法。、算法的精度和速度是一对矛盾,以前主要考虑的是精度,而在快速数字仿真算法中,考虑在满足计算稳定性及工程精度要求的情况下,尽可能提高仿真计算速度。“一般快速数字仿真算法有如下两点基本要求:1.每步计算量要小山算法具有良好的稳定性,允许采用较大的步长,同时又能保证必要的计算精度。为了提高速度,要尽量减少仿真中附加信息的计算。例如,如果只对输出感兴趣,就没必要将系统转换成状态空间描述,直接转换成脉冲传递函数有利于快速仿真。双线性变换法根匹
2、配法增广矩阵法2.4.2双线性变换法思路:把一个高阶连续系统数学模型G(s)中的复变量s用适当的关于z的函数ftz)进行替换得到每步计算量较小、允许采用较大步长、具有合理精度的仿真模型G(z)利用G(z)求得对应的差分方程,以达到快速仿真的效果。1双线性变换法连续系统的传递函数Gsj转化成脉冲传递函数G(z)一般使用部分分式展开并查z变换表_或者级数求和法:G(z)=8g(0)+8(7)z“+8(27)z“+.+8(n7z+小但是对于高阶系统,这两种方法都比较繁琐。双线性变换法思路:线性近似E一医国.:、E工lz二2掣+王(z一1)+1鲤+5+13(5+11(2m一D(z+D709近似为:_5
3、双线性变换法步骤设连续系统的传递函数为采用双线性变换法求取离散模型的步骠:1.将G(s)中的s替换得到脉冲传递函数G(z),并整理成有理分式形式:万7577一1taiz“0272.由G(z)-X(z)/U(z),交叉相乘,两边取Z反变换,得到便于计算机递推计算的差分方程(二-auJ(k_D一a(办土尸(口R-D+.一f力)(9=-47+BL双线性变换后的稳态增益不变设连续系统的传递函数为页毋/!一】5十一十毋一1J一/)57一Q187一十G_15十Q其稳态增益为byan。若将G(S)进行双线性变换，有5G(s)=G(5)=一G3+l显然,G(Z)的稳杏增益仍妖是b/as一C+j2z围工】门二】
4、结论:若C=0,则|z户1.因此如果原传递函数GG)是稳定的,则通过双线性变换后得到的脉冲传递函数G(z)也必然是稳定的。3平面|值:已知连续系统的传递函数为G(9)=5十25+1熹试采用双线性变换法求出相应的脉冲传递函数和差分方程,并分熹i析脉冲传递函数的稳定性。2z-13根据s=示习得脉冲传递函数2z一1卫()工541Gz二丽二2z1十Zz1(歹Z十1)十_歹十1十1一21-z7GRFZ7+2G5Ja*+(27离散系统特征方程的特征根的模为|门因此脉冲传递函数G(z)是稳定的一22a了+22.4.4根匹配法连续系统G(s)与离散系统G(z)等价瞬态特性和稳态特性瞬态特性和稳态特性都一致由零点、极点决定此育收f一斤G(s)与G(z)的零极点相匹配
