《(新湘教版)2.3垂径定理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新湘教版)2.3垂径定理课件（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学课件 新湘教版 九十九次的理论不如一次的行动来得实际 O A B C D 1 我们所学的圆是不是轴对称图形呢 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 有无数条 2 我们所学的圆是不是中心对称图形呢 圆是中心对称图形 圆心是对称中心 一 温故知新 3 填空 1 根据圆的定义 圆 指的是 是线 而不是 圆面 2 圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件 圆心决定圆的 半径决定圆的 二者缺一不可 3 同一个圆的半径处处 圆周 位置 大小 曲 相等 4 过圆上一固定点可以作圆的最长弦有 条 A 1B 2C 3D 无数条5 一点和 O上的最近点距离为4
2、cm 最远距离为10cm 则这个圆的半径是 cm A 7或3 O A C B D E F 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 二 情景引入 看一看 AE BE AE BE 活动 三 新课学习 AM BM AB是 O的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径CD 使CD AB 垂足为M 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 发现图中有 由 CD是直径 CD
3、 AB 垂径定理 如图 连接OA OB 则OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 叠合法 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理三种语言 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AM BM 文字语言 图形语言 符号语言 垂径定理是圆中一个重要的定理 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 否 是 否 深化 例如图 已知在 O中 弦AB的长为8厘米 圆心O到AB
4、的距离为3厘米 求 O的半径 A B 四 高效训练 你学会了吗 如图 点P是半径为5cm的 O内一点 且OP 3cm 则过P点的弦中 1 最长的弦 cm 2 最短的弦 cm 3 弦的长度为整数的共有 A 2条B 3条C 4条D 5条 练习 A O C D 5 4 P 3 B 10 8 B 1 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD AC BD E 实际上 往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段 就可以利用垂径定理来解决有关问题了 证明 过O作OE AB 于E 则AE BE CE DE AE CE BE DE 再来 你行吗 2 如图 一条公路的转变处
5、是一段圆弧 即图中弧CD 点O是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE CD垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解 连接OC 3 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 4 已知 AB是 O直径 CD是弦 AE CD BF CD求证 EC DF 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 8cm 1 半径为4cm的 O中 弦AB 4cm 那么圆心O到弦AB的距离是 2 O的直径为10cm 圆心O到弦A
6、B的距离为3cm 则弦AB的长是 填空 4 O的半径为10cm 弦AB CD AB 16 CD 12 则AB CD间的距离是 2cm 或14cm 5 如图 点A B是 O上两点 AB 8 点P是 O上的动点 P与A B不重合 连接AP BP 过点O分别作OE AP于E OF BP于F EF 4 6 如图 O的直径为10 弦AB 8 P为AB上的一个动点 那么OP长的取值范围是 C 4 5 3 3cm OP 5cm 1 已知P为 O内一点 且OP 2cm 如果 O的半径是3cm 那么过P点的最短的弦等于 2 过 O内一点M的最长弦长为4厘米 最短弦长为2厘米 则OM的长是多少 O M A 2 在
7、圆O中 直径CE AB于D OD 4 弦AC 求圆O的半径 1 如图 圆O的弦AB 8 DC 2 直径CE AB于D 求半径OC的长 巩固训练 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 解决有关弦的问题 垂径定理三角形 d h r r 有哪些等量关系 在a d r h中 已知其中任意两个量 可以求出其它两个量 3 如图 CD为圆O的直径 弦AB交CD于E CEB 30 DE 9 CE 3 求弦AB的长 4 如图 AB是 O的弦 OCA 300 OB 5cm OC 8cm 则AB O A
8、B C 30 8 5 4 F 巩固训练 5 一弓形弦长为cm 弓形所在的圆的半径为7cm 则弓形的高为 巩固训练 6 弓形的弦长为6cm 弓形的高为2cm 则这弓形所在的圆的半径为 巩固训练 1 圆是轴对称图形 五 课堂小结 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 垂径定理 垂径定理三种语言 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AM BM 文字语言 图形语言 符号语言 垂径定理是圆中一个重要的定理 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 垂径定理三角形 d h r r 有哪些等量关系 在a d r h中 已知其中任意两个量 可以求出其它两个量 1
9、 两条辅助线 半径 圆心到弦的垂线段 归纳 2 一个Rt 半径 圆心到弦的垂线段 半弦 O A B C 3 两个定理 垂径定理 勾股定理 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 解决有关弦的问题 CD是直径 AB是弦 CD AB 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 垂径定理 将题设与结论调换过来 还成立吗 这五条进行排列组合 会出现多少个命题 过圆心 平分弦 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论1 1 如图 AB是 O的一条弦 直径CD交A
10、B于M AM BM 垂径定理的推论1 1 连接OA OB 则OA OB 在 OAM和 OBM中 OA OB OM OM AM BM OAM OBM AMO BMO CD AB O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理推论1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 2 不是直径 这个条件能去掉吗 如果不能 请举出反例 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 一个圆的任意两条直径总是互相平分 但它们不一定互相垂直
11、因此这里的弦如果是直径 结论不一定成立 O A B M N C D 注意 为什么强调这里的弦不是直径 过圆心 平分弦所对的劣弧 平分弦 平分弦所对优弧 垂直于弦 垂径定理的推论1 2 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理推论1 2 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 过圆心 平分弦所对优弧 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 垂径定理的推论1 2 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理推论1 2 CD AB CD是直径 AE
12、BE O A B C D E 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂直于弦 平分弦 过圆心 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论1 3 垂径定理推论1 3 CD是直径 CD AB AE BE O A B C D E 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对优弧 过圆心 平分弦 平分弦所对的劣弧 推论1的其他命题 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 平分弦 平分弦所对优弧 4 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 垂径定理推论1 4
13、 CD是直径 CD AB AE BE O A B C D E 4 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 CD是直径 CD AB AE BE 平分弦 平分弦所对优弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 5 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对优弧 垂径定理推论1 5 CD是直径 AE BE CD AB O A B C D E CD是直径 AE BE 5 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 CD AB 平分弦所对优弧 平
14、分弦所对的劣弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦 6 平分弦所对的两条弧的直线过圆心 并且垂直平分弦 垂径定理推论1 6 CD是直径 CD AB O A B C D E 6 平分弦所对的两条弧的直线过圆心 并且垂直平分弦 AE BE CD是直径 CD AB AM BM 如果具备上面五个条件中的任何两个 那么一定可以得到其他三个结论吗 一条直线满足 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 不是直径 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 推广 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦
15、所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 垂径定理的九条推论 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 垂径定理的本质是 满足其中任两条 必定同时满足另三条 一条直线过圆心 这条直线垂直于弦 这条直线平分弦 这条直线平分弦所对的优弧 这条直线平分弦所对的劣弧 4 若 CD是直径 则 1 若CD AB CD是直径 则 2 若AM MB CD是直径 则
16、 3 若CD AB AM MB 则 1 如图所示 练习 AM BM CD AB CD是直径 CD AB AM BM 2 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 辨别是非 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 5 圆内两条非直径的弦不能互相平分 C D A B E 作法 1 连结AB 小练习 A B C D E 作法 1 连结AB 3 连结AC 5 点G同理 A B C 作AC的垂直平分线 作BC的垂直平分线 这种方法对吗 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线 C A B O 作法 1 连结AB 3 作AC BC的垂直平分线 4 三条垂直平分线交于一点O 你能破镜重圆吗 A
