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1、平行线及其判定知识点1：平行线的定义及平面内两直线的位置关系定义:在同一平面内， 的两条直线叫做平行线，直线a，b平行，记作 。在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系: 。说明1(1)在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行与相交两种，若没有特别说明，“重合”视为一条直线。(2)平常所说的“两条射线平行，两条线段平行”都是指它们所在的直线平行(3)平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内；二是两条直线；三是不相交。三者缺一不可。例题：下列说法中，正确的是（ ）A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.若直线ab，bc，则aeD.若两条线段不相交，则它们互相平行【
2、分析】根据平行线的定义、平行公理的推论来判断【解析】A选项中缺少“在同一平面内”这个条件，故A选项错误。若没有其条件限制，一条直线的平行线有无数条，故B选项错误。平行于同一直线的两条直线平行，故C选项正确。根据平行线的定义可知D选项错误.故选C知识点2：平行公理平行公理：经过 一点.有且只有一条直线与这条直线平行。（注意：平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，它和垂线的性质不同“有且只有强调直线的存在性和唯一性）如图，经过直线a外一点P，能且只能画出一条直线与直线a平行 Pa例题：下列说法正确的是（ ）A.在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直
3、线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条线段与已知线段平行D.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直【解析】A选项中“在同一平面内”这个条件，不影响后半向的对错。“过直线外一点有一条直线与已知直线平行”说的是存在性，即过直线外一点肯定有一条直线与已知直线平行，故A选项正确。B选项错误，因为若经过直线上一点，则没有直线与已知直线平行。C选项错误，道理同B选项。D选项错误，因为缺少“在同一平面内”这个大前提，D选项中结论不成立，如图，AB，BC，BD是正方体的三条棱，它们两两垂直，且都经过点B，若把AB看作已知直线，则经过点B有两条直线BC，BD与已知直线AB垂直知知识点3：平行公理的推论平行公理的
4、推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。如图，若ab，cb，则ac a b c（注:平行公理的推论没有“在同一平面内这个限制条件，说明不在同一平面内，这个推论也成立.如图，三棱柱的三条侧棱AD、BE、CF就不在同一平面内，但它们互相平行）例题：如图，在直线a，b，c，d中，已知ad，bd，则还有一对直线平行的是 。【解析】图中有4条直线，有一条起千扰作用，要看清楚条件“ad，bd”中只涉及到直线a，b，d，没有直线C，所以根据平行公理的推论得出结论时，也不要涉及直线C。由条件知，直线a，b都和直线d平行，所以直线a，b也平行知识点4：平行线的判定方法1.同位角相等，两直线平行
5、.2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行.说明：平行线的判定方法要记简称，理解原话。三种判定方法都有一个大前提：两条直线被第三条直线所截.如果没有这个大前提，就不会出现“三线八角”，也就谈不上利用它们判定两直线平行了除了上述的三个基本判定方法外，还有平行线的定义和平行公理的推论也可以判断两条直线平行例题：如图，已知130，B60，ABAC，求证:ADBC.【分析】根据垂直的定义可得BAC90，再由1的度数，可得BAD的度数，再根据B的度数及同旁内角互补，两直线平行，可证ADBC.【证明】ABAC，BAC90(垂直的定义)130BADBAC+1120.又B60BAD+B180AD
6、BC(同旁内角互补，两直线平行)知识点5：平行线的性质1、两直线平行， 相等。2、两直线平行， 相等。3、两直线平行， 互补。如图，已知ADBC，可得如下结论:1B (两直线平行，同位角相等)2B (两直线平行，内错角相等)3+B180 (两直线平行，同旁内角互补)前12的依据是“对顶角相等”，与AD和BC是否平行无关注意：(1)同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都是平行线特有的性质，这三个性质都有个大前提“两直线平行”，切勿忽视这个条件.不要看到同位角或内错角，就认为是相等的，尤其是在没有图形的判断和选择题中(2)性质和判定的异同:平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，
7、然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”;而平行线的判定是以角相等或互补为前提，推出两直线平行，是从“数量关系到“位置关系。即: 两角的数量关系 两直线的位置关系，由此可见，判定与性质是一种互逆关系(3)在同一几何问题的推理和求解中，很多时候既要利用性质，又要用到判定.常常是由性质得到的结论又要作为判定的条件使用，注意不要混淆例题：如图，已知射线BM平分ABC，点D是BM上一点，且DEBC交AB于E，若EDB28，求AED的度数【分析】根据EDB28及两直线平行，内错角相等，可得CBD=28，再根据角平分线的定义，可求得ABC的度数，最后根据两直线平行，同位角相等，可求得AE
8、D的度数，【解】DEBC，CBDEDB28，AEDABC.BM平分ABC，ABC2CBD56AEDABC56练习1、下列说法中错误的个数是（ ）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种不相交的两条直线不一定平行在同一平面内，若两条线段不相交，则它们一定平行.在同一平面内，若两条射线不相交，则它们一定平行A. 1 B.2 C. 3 D.42、将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30，A，B两点分别落在直线m，n上，120，要使直线mn，则应添加条件A.220 B.230C.245 D.2503、如图，AOCD，BOCD，AOC13AOB，求AOC的度数4、如图，BE平分AB
9、D，DE平分BDC，1+290，求证:ABCD5、如图，已知12，1A. 求证:(1)ABCD; (2)AFED平行线判定与性质的综合应用题型(M模型)在与平行线有关的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的常用方法是经过拐点作平行线，使已知角和未知角产生联系，从而化“未知”为“可知”最常见的图形有1、如图所示，直线AB与射线CD平行，点E是AB上一点，点G是CD上一点，BEF35，FC平分EFG。 若C20，求FCD的度数 2、如图，ABCD，则下列等式成立的是（ ）A.B+F+DE+GB.E+F+GB+DC.F+G+DB+ED.B+E+FG+D3、如图(1)如图a若ABCD，则B+DE，你能说明为什么吗?(2)反之，若B+DE，直线AB与CD有什么位置关系?请证明.(3)若将点E移至图b所示位置，此时B，D，E之间有什么关系?请证明(4)若将点E移至图c所示位置，情况又如何?(5)在图d中，ABCD，E+G与B+F+D又有何关系?(6)在图e中，若ABCD，又能得到什么结论?
