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1、复变函数测验题第二章 解析函数一、选择题:1函数在点处是( )(A)解析的 (B)可导的(C)不可导的 (D)既不解析也不可导2函数在点可导是在点解析的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分条件也非必要条件3下列命题中,正确的是( )(A)设为实数,则(B)若是函数的奇点,则在点不可导(C)若在区域内满足柯西-黎曼方程,则在内解析(D)若在区域内解析,则在内也解析4下列函数中,为解析函数的是( )(A) (B)(C) (D)5函数在处的导数( )(A)等于0 (B)等于1 (C)等于 (D)不存在6若函数在复平面内处处解析,那么实常数( )(A) (
2、B) (C) (D)7如果在单位圆内处处为零,且,那么在内( )(A) (B) (C) (D)任意常数8设函数在区域内有定义,则下列命题中,正确的是(A)若在内是一常数,则在内是一常数(B)若在内是一常数,则在内是一常数(C)若与在内解析,则在内是一常数(D)若在内是一常数,则在内是一常数9设,则( )(A) (B) (C) (D)10的主值为( )(A) (B) (C) (D)11在复平面上( )(A)无可导点 (B)有可导点,但不解析(C)有可导点,且在可导点集上解析 (D)处处解析12设,则下列命题中,不正确的是( )(A)在复平面上处处解析 (B)以为周期(C) (D)是无界的13设为
3、任意实数,则( )(A)无定义 (B)等于1 (C)是复数,其实部等于1 (D)是复数,其模等于114下列数中,为实数的是( )(A) (B) (C) (D)15设是复数,则( )(A)在复平面上处处解析 (B)的模为(C)一般是多值函数 (D)的辐角为的辐角的倍二、填空题1设,则 2设在区域内是解析的,如果是实常数,那么在内是 3导函数在区域内解析的充要条件为 4设,则 5若解析函数的实部,那么 6函数仅在点 处可导7设,则方程的所有根为 8复数的模为 9 10方程的全部解为 三、设为的解析函数,若记,则四、试证下列函数在平面上解析,并分别求出其导数12五、设,求.六、设试证在原点满足柯西-黎曼方程,但却不可导.七、已知,试确定解析函数.八、设和为平面向量,将按逆时针方向旋转即得.如果为解析函数,则有(与分别表示沿,的方向导数).九、若函数在上半平面内解析,试证函数在下半平面内解析.十、解方程.答案4