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1、【数形结合的综合】专题练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A，交y轴于B，点P（0，-1），D是线段AB上一动点，DCy轴于点C，反比例函数的图象经过点D。 （1）若C为BP的中点，求k的值。（2）DHDC交OA于H，若D点的横坐标为x，四边形DHOC的面积为y，求y与x之间的函数关系式。（3）将直线AB沿y轴正方向平移a个单位（a5），交x轴、y轴于E、F点，G为y轴负半轴上一点，G（0，-a+5），点M、N以相同的速度分别从E、G两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动（不到达O点），同时静止，连接并延长FM交EN于K，连接OK、MN，当M、N两点在运动过程中以下两个结论：EFM=M
2、NK；FMO=OKN，其中只有一个结论是正确的，请判断并证明，你的结论。2、如图1, 已知直线y = kx (k0)与y =的图象交于A、B两点, B点坐标为 (a, b), a、b满足2a22ab4ab240, c (4, 0), 连AC, 连BC交y轴于F点. (1) 求t的值； (2) 作ADBC于D交x轴于E, 求E点坐标； (3) 如图2, 取AC的中点M, 作点M关于AB的对称点N, 连ON并延长至P, 使PNON, 连接PC, 判断线段CP与线段BC的关系, 并说明理由. 3、如图，直线与轴交于A点，与轴交于B点，点C（-1，0），过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，交点
3、为D，反比例函数经过D点。（1）求反比例函数关系式（2）如图若直线y=x-6与x轴，y轴分别交于E、F点，与反比例函数图象交于G、H点，点P为GH上一动点，PMx轴于M点，交反比例函数图象于Q点，QNx轴，交直线EF于N。下列结论：EPFN为定值；ENFP为定值，其中有且只有一个是正确的，请选择正确的结论证明，并求出其值。4、如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在轴、轴上，连结OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A处，AB与轴交于点F。已知OA1，AB2。设CF，则OF_；求BF的长；OAABCFlxy设过点B的双曲线为，试问双曲线上是否存在一点M，使得以OB为一
4、边的OBM的面积等于1？若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由。5、如图，ABMN中，AC平分BAN交BM于C点，BD平分ABM交AN于D点，连结CD.（1）判断四边形ABCD的形状并证明你的结论.（2）以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，如图所示，若ABM=60，A点横坐标为4，请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式.（3）设（2）中反比例函数的图象与MN交于P点，问：当BM的长为多少时，P点为MN的中点.说明理由.6、如图，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数的图象上.（1）求AB的长；
5、（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数的图象沿y轴翻折，得到反比例函数的图象，求k1的值； （3）直线y=-x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形，若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由.7、如图1，直线交x轴、y轴于A、D；（1）求O到直线AD的距离（2）如图2，以AD为边作矩形ABCD，直线DC交x轴于C,G是DC的延长线上的点，DGB=45，问：B、G两点是否在同一条双曲线上，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。（3）如图3，E为y轴上一点，直线交x轴、y轴于M、N，问在直线MN上是否
6、存在一点P，作PEDA，使四边形AEPD为等腰梯形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由。8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（-1，0). B(0，），C(3，0). (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)如图2,若反比例函数y=(ko)的图象与线段BC交于M. N 两点， BM=MN，求k的值； (3)如图3，点F是第一象限内一点，E是AC的中点，若BFE=30，则线段AF、 BF、EF之间存在一种确定的数量关系，请指出这个数量关系，并给予证明 9、如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数上，且ABCDy轴，ADx轴，B（
7、1，0）、C（3，0）。 试判断四边形ABCD的形状。 若点P是线段BD上一点PEBC于E，M是PD的中点，连EM、AM。 求证：AM=EM 在图中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：值不变；的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值。10、如图，直线y=kx+b交反比例函数y=的图像于A(4,m)和B ,交x轴于C ,交y轴于E(0,-2)（1）求C点的坐标（2）在y轴上是否存在点D使CD=DA ,若存在，求出D点的坐标，若不存在，说明理由（3）取C点关于y轴的对称点F，连EF ,点P为CEF外一点，连PE ,PF ,PC ,当P在CEF外运动时，若EPF=30，有两
8、个结论：PE2+PF2=PC2 PE+PF=PC+EF其中只有一个结论正确，作选择并证明。11、如图1，B（0，2）与D关于原点对称，A 、C两点分别是x轴负半轴、正半轴上的动点，在A、C运动过程中总有AB=CD（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由。 图1（2）如图2，当AB=2时，过A点作AEx轴，作DE=DB交AE于E,交AB于F,求证：BE=BF 图2（3）如图3，在（2）的条件下，在BDC内部作射线DH，作BGDH于G，连CG,现给出两个结论：的值不变，的值不变，请作出正确选择并求其值。12、如图，直线yxb（b0），分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y于点D，过D作DCx轴于
9、点C，作DEy轴于点E，连接OD。 （1）求AD BD的值；（2）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由； （3）过点E作EHOD于H，ODE的平分线交HE于点P，交DE于M，ODE的平分线交EH于点Q，交OE于点N，S、T分别为PM和NQ的中点，试问ST与EH有怎样的位置关系？并请加以证明。 13、如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点A、B，且OA5（1）求A、B两点的坐标及OB的长（如图1）xyOAB图2（2）在第一象限双曲线上是否存在点Q，使AQB90，若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由。（如图2）yxOAB图3M
10、DPN（3）如图3，点P是第一象限双曲线上的一动点，ADBP于D点，交轴于N点，BP交轴于M点，连MN，试探究BM，AN，MN这三条线段之间有何等量关系，证明你的结论。 14、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点N作NPBC，交AC于P，连结MP.已知动点运动了x秒.（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值.（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果.15、如图在平面直角坐标系中，分别取反比例函数，图象在第一、第二象限的一支，一等腰直角三角板直角顶点在原点，其余两点A、B分别在反比例函数的图象上，已知OB=OA=2，AB交y轴于D,BOD=60.若将BDO沿y轴对折得到CDO，试判断C点是否在的图象上，说明理由；连接AC，求四边形ADOC的面积；在的图象上是否存在一点P，连接OP交AB于E，使得AEOCDO？若存在，试说明理由，并求P点的坐标。16.
