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1、1 四川省射洪县射洪中学四川省射洪县射洪中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题 第第 I I 卷卷 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 1212 道小题 道小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 已知 a R 则 a 2 是 a 1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 抛物线的准线方程是 2 1 8 xy A B C D 2x 4x 2y 4y 3 命题 使 命题 都有 下列结论正确的是 A 命题是真命题 B 命题是真命题 C 命题是真命题 D 命
2、题是假命题 pq 4 动点 P 到直线x 4 0 的距离减去它到 M 2 0 的距离之差等于 2 则点 P 的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 5 曲线的焦距为 4 那么的值为 55 22 kyxk A B C 或 D 或 3 5 3 1 3 5 1 3 1 17 5 6 已知 P 是椭圆 1 925 22 yx 上的点 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 若 12 12 1 2 PF PF PFPF 则 F1PF2的面积为 A 3 B 2 C D 333 3 3 7 下列命题正确的是 A 22 5x1y2xy 若 则或 B 命题 空集是集合 A 的子集 的否定 C 若 p q
3、 为真命题 那么 p q 是真命题 的逆命题 D 若 a b 都是偶数 则 a b 是偶数 的否命题 8 若双曲线的渐近线l方程为 则双曲线焦点F到渐近线l的距离为 1 9 22 m yx xy 3 5 A 2 B C D 2 1455 2 9 已知为两个不相等的非零实数 则方程与所表示的曲线可能是mn 0mxyn 22 nxmymn 10 已知椭圆和双曲线有相同的焦点 点 P 为椭圆和双 0 1 16 2 2 2 m y m x 0 1 9 2 2 2 n y n x 21 F F 曲线的一个交点 则的值为 21 PFPF A 16 B 25 C 9 D 不为定值 11 抛物线的弦与过弦的端
4、点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形 阿基米德三角形有一 些有趣的性质 如 若抛物线的弦过焦点 则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上 设抛物线y2 2px p 0 弦AB过焦点 ABQ为阿基米德三角形 则 ABQ为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 随 Q 位置变化前三种情况都有可能 12 已知点 直线上有两个动点 始终使 三角 0 2 F 1 0 1 0 AB 2 2 x MN 45MFN 形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点 设 MFN C PC PAB PBA APB 则 A B tantantan0 tantantan0 C D tantan2tan
5、0 tantan2tan0 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 道小题 道小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2 20 0 分 分 13 命题 x0 0 使得 x02 0 的否定是 14 双曲线的离心率为 144169 22 xy 15 如果 是抛物线上的点 它们的横坐标 依次成等差数列 F是 1 P 2 P 9 P 2 4yx 1 x 2 x 9 x 抛物线的焦点 若 则 5 1x 129 PFP FPF 16 设点 A B 的坐标分别为 直线 AM BM 相交于点 M 且他们的斜率之积为 则下列说法正 0 a 0 ak 确的是 3 三 解答题 三 解答题 本题共本题共 6
6、6 道小题道小题 共共 7070 分 分 17 本题满分 10 分 1 已知椭圆焦距为 8 长半轴长为 10 焦点在 x 轴上 求椭圆标准方程 2 已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点为 F 0 3 离心率等于 则求该双曲线的标准方程 3 2 18 本题满分 12 分 命题 为假命题 求实数 a 的取值范围 若 x2 2mx 3m20 是 x2 2x 8 0 的必要不充分条件 求实数 m 的取值范围 19 本题满分 12 分 点 在圆上运动 轴 为垂足 点 在线段上 满足 PO x2 y2 4PD xDMPDPM MD 1 求点 的轨迹方程 M 2 过点作直线 与点 的轨迹相交于 两点 使点
7、 被弦平分 求直线 的方程 Q 1 1 2 lMABQABl 20 本题满分 12 分 已 知 命 题是 方 程的 两 个 实 根 不 等 式对 任 意 实 数 21 xxp和02 2 mxx 21 2 35xxaa 恒成立 命题有解 若是假命题 也是假命题 求实数的 1 1 m 012 2 xaxq 不等式qp p a 取值范围 2 2 2 2 2222 00012 12 2 1 1 2 3 1 0 15 1 43 4 2 b kMa bRab a b kMa bRab a p xyxFabFab PFPF a 当时 点的轨迹是双曲线 其中 当时 点的轨迹是部分椭圆 其中 在 的条件下 点是
8、曲线上的点 0 0 且 则 1 的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围为 在 的条件下 过点F 222 212 0 0 2 M 1 2 bFabMF MF 0 满足 的 点总在曲线的内部 则 2 的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是 4 21 本题满分 12 分 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线 相交于不同的两点 与抛物线的准线OC 0 2 2 ppxyBA C 相交于不同的两点 且 ED 4 DEAB 1 求抛物线的方程 C 2 若不经过坐标原点的直线 与抛物线相交于不同的两点 且满足以为直径的圆经过OlCNM MNO 点 证明直线 过轴上一定点 并求出点的坐标 lxQQ 22 本题满分
9、12 分 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数 记动点的轨迹为M 0 3 F 3 34 x 2 3 M 曲线 C 1 求曲线的方程 C 2 若直线 与曲线相交于不同的两点 直线 与曲线相 1 l 1 tkxy CBA 2 l 2 tkxy 21 tt C 交于不同的两点 且 求以为顶点的凸四边形的面积的最大值 ED DEAB EDBA S 射洪中学 2019 年上期高 2017 级第一次学月考试 数学参考答案 1 5 AACDC 6 10 AACCB 11 12 BC 13 都有 0 x 2 0 x 14 15 18 16 5 4 5 17 1 2 22 1 10084 xy 22
10、 1 45 yx 18 1 2 22a 4m 19 详解 1 设点 M x y P x0 y0 由轴 为垂足 点 在线段上 满足可知 PD xDMPDPM MD x0 x y0 2y 又由点 在圆上可得 PO x2 y2 4x20 y20 4 将代入上式 得 即 x0 x y0 2y x2 4y2 4 x2 4 y2 1 所以 点的轨迹方程为 M x y x2 4 y2 1 2 设 由点 被弦平分可得 A x1 y1 B x2 y2 QABx1 x2 2 y1 y2 1 由点 在点 的轨迹上可得 ABM x21 4 y21 1 x22 4 y22 1 从而有 x1 x2 x1 x2 4 y1
11、y2 y1 y2 0 将 代入上式可得 即 y1 y2 x1 x2 1 2 kAB 1 2 故所求直线 的方程的方程为 即 ly 1 2 1 2 x 1 x 2y 2 0 20 答案 解 p q是假命题 p是假命题 命题p是真命题 命题q是假命题 x1 x2是方程x2 mx 2 0 的两个实根 x1 x2 当m 1 1 时 x1 x2 max 3 由不等式a2 5a 3 x1 x2 对任意实数m 恒成立 可得a2 5a 3 3 a 6 或a 1 当命题p为真命题时 a 6 或a 1 命题q 不等式ax2 2x 1 0 有解 当a 0 时 显然有解 当a 0 时 2x 1 0 有解 6 当a0
12、4 4a 0 1 a0 有解时 a 1 又命题q是假命题 a 1 综上所述 a 1 所以所求a的取值范围为 1 21 解 1 由已知 则 两点所在的直线方程为 4ABDE AB 2 p x 则 故 24ABp 2p 抛物线的方程为 C 2 4yx 2 由题意 直线 不与轴垂直 设直线 的方程为 lyl 0 xmyn n 11 M x y 22 N xy 联立 消去 得 2 4 xmyn yx x 2 440ymyn 2 16160mn 12 4yym 12 4y yn 又 OMON 1212 0 x xy y 2 11 4yx 2 22 4yx 22 12 12 16 y y x x 解得或
13、22 212 121212 40 16 y y x xy yy ynn 0n 4n 而 此时 0n 4n 2 16640m 直线 的方程为 l4xmy 故直线 过定点 l 4 0Q 22 解 1 设 动点到直线 的距离为 yxMm 3 34 xd 根据题意 动点的轨迹为集合 M 2 3 d MF MP 由此 得 2 3 3 34 3 22 x yx 7 化简 得 曲线的方程为 1 4 2 2 y x C1 4 2 2 y x 2 设 2211 yxByxA 联立消去 得 044 22 1 yx tkxy y0448 41 2 11 22 txktxk 2 2 1 21 2 1 21 2 1 2
14、 41 44 41 8 0 14 16 k t xx k kt xx tk 2 2 1 22 2 21 2 21 41 1414 k tkk yyxxAB 同理可得 2 2 2 22 41 1414 k tkk DE DEAB 又 2 2 2 1 tt 21 tt 0 21 tt 由题意 以为顶点的凸四边形为平行四边形 EDBA 设两平行线间的距离为 则 DEAB r 0 21 tt 2 1 1 2 k t r 则 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 22 41 14 8 1 2 41 1414 k ttk k t k tkk rABS 当且仅当时取等号 此时满足4 41 2 14 8 41 14 8 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 k ttk k ttk S 2 1 2 241tk 016 2 1 t 四边形的面积的最大值为4 ABDES 8
