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1、 $9.11球的体积和表面积高等于底面半径的旋转体体积对比学习球的知识要注意和圆的有关知识结合起来,所以我们先来回忆国面积计算公式的导出方法-畲5D畲一不人032等份我们把一个半径为R的圆分成若干等分,然后如上图重新拼接起来,把一个圆近似的看成是长是xR、宽是R的矩形那么圆的面积就近似等于x.当所分份数不断增加时,精确程度就越来越高,当份数无穷大时,就得到了圆的面积公式-当所分份数不断增加时,精确程度就越来越高,当份数无穷大时,就得到了圆的面积公式求值的步骠是:下面我们就运用上述方法导出球的体积公式即先把半球分割成“部分,再求出每一部分的近似体积,并将这些近似值相加,得出半球的近似体积,最后考
2、虑“变为无穷大的情形,由半球的近似体积推出准确体积-儿、球的体积公式的推导,已知球的半径为R求球的体积.解:如图,将此球的上十球自下而上n等分,则各截面圆的十径为一球的体积公式的推导,已知球的半径为R求球的体积解:如图,将此球的上十球自下而上n等分,|各部分可近似的看做-个则各截面国的半径为:人圆柱,各靓分面积为=蕴一、/亩一R,K=胴募二忑万R万明工x工)/丽，B历6史刃兀R4量)_/扁，K加爹昱二王汀R0一真沭亿亿从-.菖1sr-D厂一1一(-y:m夷一慕兀R口一五,有一JR历交F2东工zRl_002义元“一、球的体积公式的推导,已知球的半径为R求球的体积A解:如图,将此球的上半球自下而上n等分,义:加f垄二王兀叶寞刑胃窒二王万R口一厂凡心e=历+历+.+历吊F训s(n一D7777公式d十2二十十一D二皇OZ一D2一D这个公式今后将会学到)亢而、球的体积公式的推导已知球的半径为R求球的体积.一解:如图,将此球的上半球自下而上n等分,syxZR一善e1)外.】一一一上s一吴医g一一当Ez时.上升0.2)#邦一孔乙发这种解题的思想,称为极限思想.从而7=祟芸.定理,半径是R的球的体积为:y二鲁R结论:一个半径和高都等于R的圆柱,挚去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后.所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。11国5Vs-nR2R-菖nR2R_菖nR3n
