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1、前 言有限元法是工程中广泛使用的一种数值计算方法。它是力学、计算方法和计算机技术相结合的产物。在工程应用中，有限元法比其它数值分析方法更流行的一个重要原因在于：相对与其它数值分析方法，有限元法对边界的模拟更灵活，近似程度更高。所以，伴随着有限元理论以及计算机技术的发展，大有限元软件的应用证变得越来越普及。ABAQUS软件一直以非线性有限元分析软件而闻名，这也是它和ANSYS,Nastran等软件的区别所在。非线性有限元分析的用处越来越大，因为在所用材料非常复杂很多情况下，用线性分析来近似已不再有效。比方说，一个复合材料就不能用传统的线性分析软件包进行分析。任何与时间有关联，有较大位移量的情况都
2、不能用线性分析法来处理。多年前，虽然非线性分析能更适合、更准确的处理问题，但是由于当时计算设备的能力不够强大、非线性分析软件包线性分析功能不够健全，所以通常采用线性处理的方法。 这种情况已经得到了极大的改善，计算设备的能力变得更加强大、类似ABAQUS这样的产品功能日臻完善，应用日益广泛。非线性有限元分析在各个制造行业得到了广泛应用，有不少大型用户。航空航天业一直是非线性有限元分析的大客户，一个重要原因是大量使用复合材料。新一代波音 787客机将全部采用复合材料。只有像 ABAQUS这样的软件，才能分析包括多个子系统的产品耐久性能。在汽车业，用线性有限元分析来做四轮耐久性分析不可能得到足够准确
3、的结果。分析汽车的整体和各个子系统的性能要求（如悬挂系统等）需要进行非线性分析。在土木工程业， ABAQUS能处理包括混凝土静动力开裂分析以及沥青混凝土方面的静动力分析，还能处理高度复杂非线性材料的损伤和断裂问题，这对于大型桥梁结构，高层建筑的结构分析非常有效。 瞬态、大变形、高级材料的碰撞问题必须用非线性有限元分析来计算。线性分析在这种情况下是不适用的。以往有一些专门的软件来分析碰撞问题，但现在ABAQUS在通用有限元软件包就能解决这些问题。所以，ABAQUS可以在一个软件完成线性和非线性分析。 ABAQUS给用户提供了强大二次开发接口，尤其是在材料本构方面，给用户开发符合实际工程的材料本构
4、模型提供了强大帮助，本文将针对其用户材料子程序展开研究，总结常用材料模型的开发方法。.目 录摘 要IABSTRACTII1.绪论11.1.课题的研究背景11.2.本文的研究内容和方法22.基于ABAQUS软件的二次开发32.1.ABAQUS介绍32.2.ABAQUS各模块简介32.3.ABAQUS的二次开发平台52.4.ABAQUS的二次开发语言63.用户材料子程序UMAT83.1.UMAT开发环境设置83.2.UMAT注意事项93.3.UMAT接口的原理103.4.UMAT的使用方法124.材料非线性问题144.1.材料的弹塑性本构关系144.2.非线性有限元算法理论174.3.增量理论常刚
5、度法公式推导204.4.增量理论切线刚度法公式推导215.UMAT程序设计和编码255.1.本构关系描述255.2.常刚度法程序设计275.3.常刚度法程序编码295.4.切线刚度法程序设计325.5.切线刚度法程序编码355.6.程序的调试386.程序验证406.1.问题描述406.2.本构关系416.3.ABAQUS自带材料模型计算416.4.常刚度法的UMAT验证436.5.切线刚度法的UMAT验证456.6.两种算法的比较分析477.结论与展望517.1.结论517.2.展望51致 谢53参考文献54附1：ABAQUS自带弹塑性材料验证的INP文件55附2：用于算法验证的INP文件61
6、.摘 要 ABAQUS软件功能强大，特别是能够模拟复杂的非线性问题，它包括了多种材料本构关系及失效准则模型，并具有良好的开放性，提供了若干个用户子程序接口，允许用户以代码的形式来扩展主程序的功能。 本文主要研究了ABAQUS用户子程序UMAT的开发方法，采用FORTRAN语言编制了各向同性硬化材料模型的接口程序，研究该类材料的弹塑性本构关系极其实现方法。 本文紧紧围绕UMAT的二次开发技术，首先对其接口原理做了详细介绍，然后针对非线性有限元增量理论中的常刚度法和切线刚度法的算法理论做了深入的剖析，推导出了常刚度法和切线刚度法的算法理论的具体表达式，然后分别编制了两种算法的UMAT程序，最后建立
7、了一个具体的验算模型，通过与ABAQUS自带弹塑性本构关系的计算结果相比较，验证两者的正确性。 本文还对常刚度法和切线刚度法得算法效率做了对比，得出了在非线性程度较高时切线刚度法效率高于常刚度法的结论。关键字： ABAQUS、UMAT、有限元、材料非线性、FORTRAN、切线刚度ABSTRACT ABAQUS software powerful, especially to simulate complex non-linear problem, which includes a wide range of material constitutive model and failure cri
8、teria, and has a good open, providing a number of user subroutine interface that allows users to code form to expand the functions of the main program. This paper studies the user subroutine UMAT of ABAQUS development methods, the use of FORTRAN language isotropic hardening material model of the int
9、erface program, studied the effects of such material is extremely elastic-plastic constitutive relation method. This article UMAT tightly around the secondary development of technology, the first principle of its interface detail, and then for the theory of nonlinear finite element incremental stiff
10、ness of the regular tangent stiffness method and the theory of algorithms to do an in-depth analysis of deduced a regular tangent stiffness and rigidity of the law of the specific expression of algorithm theory, and then the preparation of the two algorithms, respectively, of the UMAT program, and f
11、inally the establishment of a specific model checking, bringing with ABAQUS elasto-plastic constitutive relation of the calculated results compared to verify the correctness of the two. This article also often stiffness and tangent stiffness method was to do a comparison of algorithm efficiency is o
12、btained when a higher degree in the non-linear tangent stiffness method more efficient than the conclusions of law often stiffness. KEY WORDS：ABAQUS、UMAT、Finite element、Material nonlinearity、FORTRAN、Tangent stiffness.1. 绪论1.1. 课题的研究背景 有限单元法基本思想的提出，可以追溯到克劳夫(R.W.Clough)在1943年的工作1，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连
13、续函数和最小位能原理相结合，来求解St. Venant扭转问题。1960年克劳夫进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们开始认识了有限单元法的功效。 四十多年来，随着电子计算机的广泛应用和发展，有限单元法的理论和应用都得到迅速的，持续不断的发展，其应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力学问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计。 利用有限元软件解决工程和科学问题，是有限元理论
14、应用于工程设计和科学研究实践的主要形式。由于工程设计的巨大市场需要，有限元软件的发展是很迅速的，目前常用的大型有限元软件常见的有Sap2000，ADINA，MSC/NASTRAN，MSC Marc，ANSYS，ABAQUS等，这些软件的共同特点是具有丰富的单元库和求解器，强大而可靠的分析功能，人们利用这些软件解决了很多工程建设和工业产品设计中遇到的问题，取得了巨大的经济技术效益。 由于工程问题的千差万别，不同的用户有不同的专业背景和发展方向，通用软件不免在具体的专业方面有所欠缺，针对这些不足，大部分的通用软件都提供了二次开发功能，以帮助用户减少重复性的编程工作、提高开发起点、缩短研发周期、降低
15、开发成本，并能简化后期维护工作，给用户带来很多方便。基于通用软件平台进行开发，是目前研究的一个重要发展方向。 ABAQUS也提供了若干用户子程序（User Subroutines）接口，它是一个功能非常强大且适用的分析工具，与命令行的程序格式相比，用户子程序的限制少得多，从而使用更加灵活方便。针对ABAQUS所提供的本构关系模型种类有限，无法满足工程应用需要的问题，用户子程序中的用户材料子程序（User-defined MateriaMechanical Behavior，简称UMAT）接口可以帮助用户定义自己的材料本构模型和算法，这是ABAQUS的独到之处。由于其操作方便，能被灵活地应用于各个领域中，尤其受到用户的青睐。1.2. 本文的研究内容和方法 ABAQUS中用户材料子程序UMAT的开发主要解决两方面的问题：本构模型的建立和积分算法的选择。 本文主要研究非线性材料的UMAT实现方法，并重点研究其迭代算法部分，目前，用户材料子程序UMAT的迭代算法主要是常刚
