《矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法ppt课件.ppt（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.Householder变换与矩阵的正交分解一、初等反射阵(Householder变换阵)定义设非零向量历=(T-2邓FP7)(T-2历历7)=T-4HPHFrT7+4FPHTHFHF7=T2122.一2MM2厅=2M2Ml“工一2.一2H5M,22MW1。一2HWM0工一2(3)镜映射-几何意义平面z方程历rx=0Vxe若xeZ,Fx=(L-2市7)x二x一2技历Tx二x若yEXK,矶,=HU(x+KH)=x+k(L-2IPFH7)历=x+fH-2KFPHPT历=x-KFH=E了二x十JE元H阵的作用定理设两个不相等的维向量XnE尼“,x天力,但jxj,=川,则存在householder
2、阵厅=T一2使Hx=其日DUU7了证:若设历=巾认,则有肥卜=因武历=IT-2历历“z_z丽肃2-盈x一T一2(一J趸7)x一Jz二(X-)(Y_Tx)|盯为jx一命=(xr_y7Gc-力=2(rrx-JJ)代入上式后即得到Re=一x7x二7,1.互姗她ngr变换可以将给定的广量变为吊与任一个e,eR“(i=,力同方向的向量。即:x=(prpx)rER“,x大0,可构造X阵,俭e=y=-aiei=(0,.0,-aoi,0,.,0)7eR页吾巾=罩g(朦f)朦z二罩g(堇)(乏二冀袁)，11“一0gn(x)-_lxv,0,故取5=-=-3于是y=-oaes=Kes=(0,0,-3,0)7,=x-y=(2,0,5,U07,p=(+x)=3(3+2)=15二二人巳1心二1n
