《大学物理上课件2011版5 5 1 2 波的产生 波动方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理上课件2011版5 5 1 2 波的产生 波动方程（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、醉雪 风随心动 波动是振动的传播过程 振动是激发波动的波源 机械波 电磁波 波动 机械振动在弹性介质中的传播 交变电磁场在空间的传播 两类波的不同之处 v机械波的传播需有 传播振动的介质 v电磁波的传播可 不需介质 2能量传播 2反射 2折射 2干涉 2衍射 两类波的共同特征 第五章 机械波 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 1 理解机械波形成和传播的条件及其特征量 2 掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简 谐波表达式的方法 3 了解波的叠加原理 理解波的相干条件 4 掌握两波干涉时振幅加强和减弱的条件 5 理解波的干涉 了解行波和驻波 第五章第五章 教学基本要求教学基本
2、要求 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 波源 介质 弹性作用 机械波 一 机械波的形成 产生条件 1 波源 2 弹性介质 机械波 机械振动在弹性介质中的传播 5 1机械波的产生及其特征量 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 传播过程的特点 1 质点本身只在平衡位置附近振动 并不传播 传播的只是振动状态 不传播物质 质量 波动 传播的是状态和能量 2 后开始振动的质点振动状态总是和先它开始的 质点一致 波是振动状态的传播 介质的 质点并不随波传播 注意 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 纵波 质点振动方向与波的传播方向互相平行的波 可在固
3、体 液体和气体中传播 特征 具有交替出现的密部和疏部 二 横波与纵波 横波 质点振动方向与波的传播方向相垂直的波 仅在固体中传播 如 绳波 特征 具有交替出现的波峰和波谷 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 三 波长 波的周期和频率 波速 2 波长 沿波的传播方向 两个相邻的 相 位差为 的振动质点之间的距离 即一个完整 波形的长度 O y A A 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 2 周期 波前进一个波长的距离所需要 的时间 即波源的振动周期 2 频率 周期的倒数 即单位时间内波 动所传播的完整波的数目 2 波速 波动过程中 某一振动状态 即 振动相位
4、单位时间内所传播的距离 相速 注意 周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动 波速只决定于媒质的性质 波速只决定于媒质的性质 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 波速 与介质的性质有关 为介质的密度 如声音的传播速度 空气 常温 左右 混凝土 横 波 固体 纵 波 液 气体 切变模量 弹性模量 体变模量 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 四 波线 波面 波前 波阵面 同相面 在某一时刻在各个方向上振动 相位相同的点所连成的曲面 波线 波的传播方向 波前 最前面的波阵面 波面 球面波 波阵面为球面 平面波 波阵面为平面 第十五章 机械波15
5、8 多普勒效应 醉雪 风随心动 球 面 波平 面 波 波前 波面 波线 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 例1 在室温下 已知空气中的声速 为340 m s 水中的声速 为1450 m s 求频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少 在水中的波长 解由 频率为200 Hz和2000 Hz 的声波在 空气中的波长 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 5 2平面简谐波 一 波动方程的建立 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 介质中任一质点 坐标为 x 相对其平衡位置的 位移 坐标为 y 随时间的变化关系 即 称 为
6、波函数 波函数 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 简谐波 在均匀的 无吸收的介质中 波源作 简谐运动时 在介质中所形成的波 平面简谐波 波面为平面的简谐波 假设波以波速u沿x轴方向传播 均匀的 各点的波速必须相等 无吸收 能量无损失 振幅A恒定 无限大介质 在传播过程中不会出现反射 折射 仅考 虑传播 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 点O 的振动状态 点 P t 时刻点 P 的运动t x u时刻点O 的运动 以速度u 沿 x 轴正向传播的 平面简谐波 令 原点O 的初相为 零 其振动方程 点P 振动方程 时间推 迟方法 第十五章 机械波15 8 多普勒
7、效应 醉雪 风随心动 点 P 比点 O 落后的相位 点 P 振动方程 点 O 振动方程 波函数 P O 相位落后法 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 沿 轴负向 点 O 振动方程 波 函 数 沿 轴正向 O 如果原点的 初相位不为零 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 波动方程的其它形式 角波数 质点的振动速度 加速度 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 1 质点的振动速度和波的传播速度是两回事 波速u 取决于媒质 振动速度 2 沿x负方向传播时的波动方程 O p 讨 论 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 O P x
8、x0 3 已知某一点的振动方程 求波动方程 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 二 波函数的物理意义 1 当 x 固定时 波函数表示该点的简谐运动 方程 并给出该点与点 O 振动的相位差 波具有时间的周期性 代表某点的振动 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 波线上各点的简谐运动图 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 波具有空间的周期性 2 当 一定时 波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移 即此刻的波形 代表该时刻的波形方程 波程差 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 O O 3 若 均变化 波函数表示波形沿传
9、播方 向的运动情况 行波 时刻时刻 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 1 给出下列波函数所表示的波的传播方向 和 点的初相位 2 平面简谐波的波函数为 式中 为正常数 求波长 波速 波传播方 向上相距为 的两点间的相位差 讨 论 向x 轴正向传播 向x 轴负向传播 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 3 如图简谐波 以余弦函数表示 求 O a b c 各 点振动初相位 O a b c t T 4 t 0 O O O O 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 例1 有一沿x轴正向传播的平面简谐波 t 0波形如 图 A u已知 求波动方程 o
10、u解 O y 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 例2 已知沿x轴正向传播的平面简谐波 t 1 3s 时波形如图 且T 2s 求1 写出该波的波动表达式 2 C点的坐标 o 2 0 10 时刻波形图 5 20 c 解 A 10cm 40cm T 2s u T 40 2 20cm s 2 T rad s O y 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 o 2 0 10 时刻波形图 5 20 c O y 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 例3 已知平面简谐波的振幅A 1cm 100Hz 波长 4 0cm 初相为零 求1 波动方程 2 x 2cm处
11、质点的振动方程及该质点的最大振动速度 3 x1 1 6cm与x2 2 4cm处质点在同一时刻的位相差 o 2 0 2 u 解 1 2 200 u 0 04 100 4m s 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 解 2 o 2 0 2 u 解 3 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 例4 一平面简谐波以速度 沿直线传播 波 线上点 A 的简谐运动方程 1 以 A 为坐标原点 写出波动方程 ABCD 5m9m8m 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 2 以 B 为坐标原点 写出波动方程 ABCD 5m9m8m 第十五章 机械波15 8 多普勒效
12、应 醉雪 风随心动 3 写出传播方向上点C 点D 的简谐运动方程 ABCD 5m9m8m 点 C 的相位比点 A 超前 点 D 的相位落后于点 A 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 4 分别求出 BC CD 两点间的相位差 ABCD 5m9m8m 练习十一 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 三 波的能量 能流密度 1 波动是能量的传播 当机械波在媒质中传播时 媒质中各质点均在其平 衡位置附近振动 因而具有振动动能 同时 介质发生弹性形变 因而具有弹性势能 以固体棒中传播的纵波为例 取一个小体积元来分析波动 能量的传播 x O xO 密 疏 第十五章 机械
13、波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 振动动能 x O xO 密 疏 1 振动动能 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 杨氏模量 2 弹性势能 x O x O 密 疏 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 体积元的总机械能 波动是能量的传播 x O xO 密 疏 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 体积元在平衡位置时 动能 势能和总机械能均 最大 1 在波动传播的媒质中 任一体积元的动能 势能 总机械能均随 x t 作周期性变化 且变化是同相 位的 体积元的位移最大时 三者均为零 讨论 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动
14、速度最大时 质点过平衡位置 时动能最大 此时的相对形变 应变 也最大 同理可证 质元动能最小时 势能也最小 2 同相 的定量分析 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 2 任一体积元都在不断地接收和放出能量 即不 断地传播能量 任一体积元的机械能不守恒 波动 是能量传递的一种方式 能量密度 单位体积介质中的波动能量 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 2 波的能流和能流密度 能流 单位时间内垂直通过某一面积的能量 平均能流 能流密度I 波的强度 通过垂直于波传播方向的 单位面积的平均能流 udt S 单位 含义 描述波的能量强弱 坡印廷矢量 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 1 平面波 均匀 无吸收 无限大 S1S2 能量密度 能流密度I 波的强度 空间处处能流密度相等 对平面波而言 讨论 第十五章 机械波15 8 多普勒效应 醉雪 风随心动 2 球面波 均匀 无吸收 无限大 r1 S1 r2 S2 能量守恒 若离波源r1处的波振幅为A1 离波源r处的振动方程 球面波的波动方程
