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1、（六）案例库（案例一）下图是某个单层工业厂房承重骨架的示意图，该单层工业厂房由屋面板、屋架、吊车梁、柱子及基础等构件组成，每一个构件都起承受和传递荷载的作用。如屋面板承受着屋面上的荷载并通过屋架将荷载传递给柱子，吊车荷载通过吊车梁将荷载传递给柱子，柱子将其受到的各种荷载传递给基础，最后将荷载传递给地基。分析：屋面板、屋架、吊车梁、柱子如果想要合理搭配材料，使结构既经济又满足使用要求就需要掌握结构的力学性质；如何对材料进行选择，选择多大的材料，需要掌握材料的力学性质；组成结构的基本构件满足要求时，由构件组成的结构是否也满足要求?需要对其进行力学分析。所以在实际工程建造前必须有着严密的计算分析。这
2、些与建筑力学是分不开的。（案例二）如图a所示，简支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。问题：试画出梁的受力图。分析：（1）取AB梁为研究对象，解除A、B两处的约束，画出其脱离体简图。（2）在梁的中点C画主动力F。（3）在受约束的A处和B处，根据约束类型画出约束反力。B处为可动铰支座约束，其反力通过铰链中心且垂直于支承面，其指向假定如图b所示；A处为固定铰支座约束，其反力可用通过铰链中心A并以相互垂直的分力XA、YA表示。受力图如图b所示。此外，注意到梁只在A、B、C三点受到互不平行的三个力作用而处于平衡，因此，也可以根据三力平衡汇交定理进行受力分析。已知F
3、、RB相交于D点，则A处的约束反力RA也应通过D点，从而可确定RA必通过沿A、D两点的连线，可画出如图c所示的受力图。（案例三）如图a所示为某工业厂房的连续梁，由梁AC和梁CD在C处铰接而成，A端为固定铰支座，B处和D处为可动铰支座。在G点受集中力F、在BE段受均布荷载作用，其荷载集度为q,梁自重不计。问题：画出该厂房梁AC、CD和整个ACD的受力图。分析：（1）取梁CD为研究对象，解除C、D处的约束，画出CD的简图。画出梁CD上的主动力，即G点集中力F和CE段集度为q的均布力。画出梁CD上的约束力，D点可动铰支座，约束力FD过铰D并垂直于支承面。C点铰链的约束力过铰C，可用过铰链中心C的两个
4、相互垂直分力FCx、FCy表示，受力图如图b所示。（2）取梁AC为研究对象，解除A、C两处约束，画出AC的简图。画出梁AC上的主动力：即为BC段上集度为q的均布力，C处铰链受有梁CD给它的反作用力、。画出梁AC上的约束力：B处为可动铰支座，其约束力FB过铰心B并垂直于支承面，A处为固定铰支座，其约束力用过铰链中心A的两个相互垂直分为、表示。梁AC受力如图c所示。（3）取整体ACD为研究对象，解除ABD处约束，画出结构简图。画上主动力：集中力F,集度为q的均布荷载；画出约束力、。此时铰链C处的相互作用力为内力，无需画出，梁整体受力如图d所示。（案例四）如图a是某建筑施工队的压路碾子示意图，已知该
5、碾子自重P=20kN,半径R=0.6m,障碍物高h=0.08m。碾子中心O处作用一水平拉力F。为解决施工过程中遇到的实际问题，该建筑施工队目前需要解决下列问题：（1）当水平拉力F=5KN时，碾子对地面及障碍物的压力是多大？（2）如果想要将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大才可以？（3）力F沿什么方向拉动碾子能够最省力，并且求出此时F的力为多大？轧路碾子及受力图分析：想解决问题施工队首先需要选取碾子作为研究的对象，根据其受力图b所示，各力组成了一个平面汇交力系。所以应该根据平面汇交力系的平衡的几何条件，对以上问题进行一一解答。实际问题中物体的受力究竟按哪种力系计算，要根据研究问题的特点和计算精
6、度的要求具体确定，如工程中有些结构虽然不是受平面力系作用，但其结构本身(包括支座)及其所承受的荷载有一个共同的对称面，此时作用在结构上的力系就可以简化为在对称面内的平面力系，因此平面力系是工程应用中最常见的力系。（案例五）某平面汇交力系如图所示，已知F1=520kN，F2=30kN，F3=10kN，F4=25kN。问题：试求该力系的合力。分析：（1）建立坐标轴系xOy如图所示，计算合力在x、y轴上的投影。Rx=X=F1cos30F2 cos60F3 cos45F4cos45=200.866300.5100.707250.707=12.93（kN）Ry=Y=F1sin30F2 sin60F3 s
7、in45F4 sin45=200.5300.866100.707250.707=11.24（kN）（2）计算合力的大小与方向。(kN)=41由于X0，Y0，所以合力R指向右上方，作用线通过原汇交力系的汇交点O。（案例六）如图a所示的刚架AB受均匀分布风荷载的作用，单位长度上承受的风压为q（N/m），称q为均布荷载集度，给定q的大小和刚架的尺寸。问题：求支座A和B的约束反力。分析：（1）取分离体，作受力图，如图2-23（b）所示。取刚架AB为分离体。它所受的分布荷载用其合力Q代替，合力Q的大小等于荷载集度q与荷载作用长度之积。合力Q作用在均布荷载作用线的中点，如上图所示。（2）列平衡方程，求解未
8、知力。刚架受平面任意力系的作用，三个支座反力是未知量，可由平衡方程求出。取坐标轴如图所示。列平衡方程，得X=0，QXA=0Y=0，NBYA=0，1.5lNB0.5lQ=0解得XA=Q=ql负号说明约束反力YA的实际方向与图中假设的方向相反。（案例七）某房屋的外伸梁尺寸如图所示。该梁的AB段受均匀荷载=20 kN/m，BC段受均布荷载=25 kN/m。问题：求支座A、B的反力。分析：(1)选取AC梁为研究对象，画其受力图。外伸梁AC在A、B处的约束一般可以简化为固定铰支座和可动铰支座，由于在水平方向没有荷载，所以没有水平方向的约束反力。在竖向荷载和作用下，支座反力RA、RB沿铅垂方向，它们组成平
9、面平行力系。(2)建立直角坐标系，列平衡方程。 解得 ， (3)校核。利用不独立方程所以，计算结果无误。（案例八）某高架桥工程，其中有三跨为预应力钢筋混凝土连续梁，需现场浇筑，跨径组合为30m+40m+30m，桥宽18 m，桥下净高9 m。模板支架已经在上一级批准的施工组织设计中有详细的专项设计。项目经理为节约成本，就地取材，使用了附近工程的支架材料和结构形式，在浇筑主梁混凝土的过程中，承重杆件产生变形、失稳，导致支架坍塌，造成1人死亡、2人重伤的安全事故，直接经济损失40万元。分析：杆件在不同的荷载作用下，会产生不同的变形。根据荷载本身的性质及荷载作用的位置不同，杆件的变形可分为轴向拉伸变形
10、、剪切变形、扭转变形、弯曲变形四种基本变形。为了避免杆件由于组合变形导致的工程损失。需要正确掌握组合变形的相关知识。对于组合变形问题，一般通过叠加法按照外力简化、内力分析、应力和变形计算的步骤进行研究，然后进行强度和刚度设计。在计算组合变形时，如果有一种变形是主要的，而其他变形形式所引起的应力或位移甚小而可以忽略不计，则可将主要变形作为基本变形计算。（案例九）如图a所示矩形截面偏心受压柱中，力P的作用点位于y轴上，偏心距为e，且P、b、h均为已知。问题：试求柱的横截面上不出现拉应力时的最大偏心距。分析：P平移到截面形心处后，附加的对z轴的力偶矩为Mz= Pe，如图b所示。P作用下，横截面上各点
11、均产生压应力，如图c所示，其值。在Mz作用下，截面上z轴左侧受拉，最大拉应力发生在截面的左边缘处，如图d所示，其值为。欲使横截面上不出现拉应力，应使P与Mz共同作用下截面左边缘处的正应力等于零，即 从而解得由此结果可知，当压力P作用在y轴上时，只要偏心距e，截面上就不会出现拉应力。e=时，正应力（均为压应力）沿截面犺方向的分布规律如图e所示。（案例十）某公路施工所用的悬臂吊车如图a所示。其横梁用20a工字钢制成。其抗弯截面系数Wz =237 cm3，横截面面积A= 35.5 cm2，总荷载F= 34kN，横梁材料的许用应力为=125MPa。问题：试校核横梁AB的强度。分析：(1)分析AB的受力
12、情况，如图b所示。 ; ; ； ； ； AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形，中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘。 (2)压缩正应力 (3)最大弯曲正应力 (4)危险点的应力 横梁AB的强度满足要求。（案例十一）某工程的施工技术员需要对如图所示的某对称T形截面的形心位置进行确定。 某对称T形截面该施工技术人员首先建立了直角坐标系Ozy,其中y为截面的对称轴。因截面相对于y轴对称，施工人员判断其形心一定在该对称轴上，因此他确定只需要确定yC值就可以了。分析：工程力学所研究的各类杆件，其横截面都是具有一定几何形状的平面图形，例如圆形、矩形、工字形、T形及简单图形的组合等。在进行结构设
13、计时，常会涉及一些与构件截面形状、尺寸有关的几何量，例如，涉及截面面积、重心、形心，还将遇到静矩、惯性矩、极惯性矩等几何参数。它们都是与构件横截面的形状、尺寸有关的几何量。（案例十二）某施工员收到一张多跨静定梁的构造图纸（图5-1）。由于工作实际需要，施工员必须对该图纸上的构造图平面体系几何组成进行分析，并判断该体系是否为几何不变体系。图5-1 某多跨静定梁构造图施工员对此构造图的分析如下：将AB梁看做刚片，AB梁由铰A和链杆1与基础连接，几何不变，形成扩大的基础，将BC看做链杆，CD梁看做刚片，CD与扩大基础由三根既不完全平行，又不交于一点的三链杆2、3和BC联结，整个结构为几何不变体系，且
14、无多余约束。分析：平面体系的几何组成分析方法多样，变化无穷，但也有一定的规律可循。在判断时需要结合几何不变体系的组成规则，掌握规律，合理巧妙选择刚片及其约束条件，灵活应用，正确快速的得出结论。需要注意的是，在进行组合分析时，体系中每根杆件和约束都不能遗漏，也不能重复使用，否则往往会得出错误结论。（案例十三）某施工管理人员为判断如图所示的体系是否为几何不变体系，需要对其进行几何组成分析。该施工管理人员的分析如下：以三角形ABC和BDE分别为大刚片和，链杆1与2相当于瞬铰F，3与4相当于瞬铰G，如果F、B、G三铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。问题：1.几何组成分析的目的是什么？ 2.在
15、作几何组成分析时，为了使分析过程简化，需要注意些什么？分析：1.结构必须是几何不变体系。在设计结构和选取其计算简图时，首先必须判别它是否是几何可变的。这种判别工作称为体系的几何组成分析。对体系进行几何组成分析可达到如下目的：（1）判别某体系是否为几何不变体系，以决定其能否作为工程结构使用。（2）研究并掌握几何不变体系的组成规则，以便合理布置构件，使所设计的结构在荷载作用下能够维持平衡。（3）确定结构是否有多余联系，即判断结构是静定结构还是超静定结构，以选择分析计算方法。在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而组成结构的某一杆件或者已经判明几何不变的部分，均可视为刚体，平面的刚体又称刚片。2.根据组成几何不变体系的基本规则对体系进行几何组成分析。作几何组成分析时，为了使分析过程简化，应注意以下两点：
