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1、电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师 戴儒京有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根质量均为m，电阻均为R（其余部分电阻不计）的导体棒ab和cd，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，设两导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动过程
2、中始终不接触，则（ BC ）A、棒ab、cd在运动过程中，回路中始终有感应电流B、当棒ab、cd的运动稳定后，棒ab、cd有共同速度C、在运动过程中，产生的的焦耳热最多为D、在运动过程中，安培力对棒cd做的功数值上等于回路中的电能2. （2012宁城县模拟）足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图2所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0, 若两导体棒在运动中始
3、终不接触，求：1、运动中产生焦耳热最多是多少？2、当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路的面积变小，穿过它的磁通量也变小，在回路中产生了感应电流，用楞次定律和安培定则判断其方向如图3所示，又由左手定则可判断ab棒受到的与运动方向相反的安培力作用，作减速运动，cd棒受到安培力作用作加速运动，在ab棒速度大于cd棒的速度时，两棒间的距离总会减小，回路中总有感应电流，ab会继续减速，cd会继续加速，当两棒的速度相等时，回路的面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒此时不受安培力作用，以相同的速度向右作匀速直线运动。1、从初
4、始至两棒达到速度相同的过程中，两棒组成的系统受外力之和为零，系统的总动量守恒，有：mv0 = 2mv，所以最终作匀速直线运动的速度为：v = v0 /2两棒的速度达到相等前，两棒机械能不断转化为回路的电能，最终电能又转化为内能。两棒速度相等后，两棒的机械能不变化，根据能量守恒定律得整个过程中产生的焦耳最多时是两棒速度相等时，而且最多的焦耳热为两棒此时减小的机械能：2、设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为，又由动量守恒定律得：（1） 因ab和cd切割磁感线产生的感应电动势方向相反，所以此时回路中的感应电动势为：（2）由闭合电路欧姆定律得此时通过两棒的感应电流为：（3）此时cd棒所受
5、的安培力为：F = BI l ，联立解得加速度为：3（10分）两根足够长的平行光滑导轨，相距1m水平放置。匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间B = 0.4 T。金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg，电阻分别为0.4和0.2，并排垂直横跨在导轨上。若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：（1）棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；（2）金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热；（3）金属棒从开始运动直至达到稳定，两棒间距离增加多少？3、（10分）（1）ab、cd棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度V，以水平向右为正方向，则mcdV0 mabV0 =（
6、mcd + mab）V 2分V = 1 m/s 1分（2）根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为:Q = DEK减 =（mcd+mab）（V02 V2）/ 2 = 1.2 J 2分（3）对cd棒利用动量定理： BILDt = mcd（V V0） BLq = mcd（V0 V） 2分又 q = Df /（R1 + R2）= BLDs /（R1 + R2）2分Ds = mcd（V0 V）（R1+R2）/ B2L2 = 1. 5 m1分4.两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，Mm，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两
7、侧，两金属杆都处在水平位置，如图493所示，整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B若金属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度设磁场方向垂直纸面向里由于Mm，所以ab将向下，cd向上同作加速运动由于ab和cd切割磁感线，分别产生感应电动势1和2，在回路中产生感应电流i，同时ab受到向上的安培力f，cd受到向下的安培力f，随着两杆运动速度增大，安培力f也增大，当两真题体验1. 2006年高考广东卷第20题16（16分）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属
8、杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。【解析】设撞击后小球反弹的速度为，金属杆的速度为，根据动量守恒定律， 根据平抛运动的分解，有由以上2式解得 代入得 回路内感应电动势的最大值为，电阻为，所以回路内感应电流的最大值为。 （2）因为在安培力的作用下，金属杆做减速
9、运动，金属杆做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律， 其中是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，所以，代入式得Q= （3）设金属杆、速度大小分别为、，根据动量守恒定律，又，所以，。金属杆、速度方向都向右，根据右手定则判断、产生的感应电动势在回路中方向相反，所以感应电动势为，电流为，安培力为,所以受到的安培力大小为F=。当然受到的安培力大小也如此，只不过方向相反。答案：16.(1) (2)Q= (3)F= 【点评】金属杆、两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同
10、（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即， 电流是，方向为金属杆中感应电流的方向，因为比产生的感应电动势大，安培力是，方向都和速度方向相反（都向左）。2.2004年高考广东卷第15题15(15分)如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力
11、做功的功率。 M 2 1 N P Q【解析】 根据右手定则，杆1产生的感应电流方向向上，则杆2中电流方向向下，杆2受的安培力向右，速度向右，设为，由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以，总感应电动势为 感应电流 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 联立以上3式解得： 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力，才产生运动从而产生感应电动势，因为杆2产生的感应电动势与杆1产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总感应电动势为，感应电流为，安培力为=,3. （2007江苏模拟）如图所示，水平放置的光滑平行导轨的宽L=
12、0.2m，轨道平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，ab和cd棒均静止在导轨上，质量相等为m=0.1kg，电阻相等为R=0.5现用F=0.2N向右的水平恒力使ab棒由静止开始运动，经t=5s，ab棒的加速度a=1.37m/s2，则：（1）此时ab和cd两棒的速度vab、vcd各为多大？（2）稳定时两棒的速度差是多少？3. (2004全国2)图中和为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的段与段是竖直的距离为小，段与段也是竖直的，距离为。与为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和，它们都垂直于导轨并与导
13、轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为。F为作用于金属杆上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。(04全国2)【解析】设杆向上运动的速度为，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为 方向向上，作用于杆的安培力 方向向下。当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 解以上各式，得 作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率 由、式，可得 归纳总结：小结：从以上的分析可以
14、看出处理“双杆滑动”问题要注意以下几点：1、在分析双杆切割磁感线产生的感应电动势时，要注意是同向还是反向，可以根据切割磁感线产生的感应电流的方向来确定，若同向，回路的电动势是二者相加，反之二者相减。一般地，两杆向同一方向移动切割磁感线运动时，两杆中产生的感应电动势是方向相反的，向反方向移动切割磁感线时，两杆中产生的感应电动势是方向相同的，线圈中的感应电动势是“同向减，反向加”。2、计算回路的电流时，用闭合电路欧姆定律时，电动势是回路的电动势，不是一根导体中的电动势，电阻是回路的电阻，而不是一根导体的电阻。3、要对导体杆进行两种分析，一是正确的受力分析，根据楞次定律可知安培力总是阻碍导体杆的相对运动的。也可先判断出感应电流方向，再用左手定则判断安培力的方向。二是正确的进行运
