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1、 我们把研究关于“两点之间,线段最短“垂线段最短“等问题,称它们为最短路径问题.最短路径问题在现实生活中经常碰到,今天我们就通过几个实际问题,具体体会如何运用所学知识选择最短路径.第十三章“轴对称13.4课题学习最短路径问题问题1相传,古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:如图,牧马人从4地出发,到一条笔直的河边1饮马,然后到8地牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?知识口问题“精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马你能将这个问题抽象为数学问题吗?转化为数学问题当点C
2、在直线1的什么位置时,4C与BC的和最小?6联想:如图,点4、B分别是直线异侧的两个点,如何在1上找到一个点,使得这个点到点4点B的距离的和最短?伯过两点之间,线段最短.团(1这两个问题之间,有什么相同点和不同点?2)我们能否把左图4、B两点转化到直线的异侧呢?3)利用什么知识可以实现转化目标?如图,作点B关于直线!的对称点B.当点C在直线1的什么位置时,4C与CB的和最小?诊历/在连接48两点的线中,线段48“最短.因此,线段48与直线!的交点C的位置即为所求.证明:如图.在直线上任取另一点C,连接糟CBC史C.“直线1是点B、的对称轴公点C、C守对称轴上,“BC=BC,万C=BIC.“.4C+BC=4C+BC=4B.在人4B“C“中,4B心4C+BC“.4C+BCA4C+B/C“即4C+BC最小.10
