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1、中考数学重点难点解析（附答案）、如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（ ）. 和. 和. 和. 和、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ），、如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） . . . . 、甲、乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离与所用时间的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的
2、是（ ） . 甲是图，乙是图. 甲是图，乙是图 . 甲是图，乙是图. 甲是图，乙是图、已知：如图，点在轴上，与轴交于、两点，与轴交于点(，)和点(，)， （）求经过、三点的二次函数的解析式； （）若经过第一、二、三象限的一动直线切于点（，），与轴交于点，连结并延长与交于点，设点的纵坐标为，求关于的函数关系式，并观察图形写出自变量的取值范围； （）在（）的条件下，当时，求切线的解析式，并借助函数图象，求出（）中抛物线在切线下方的点的横坐标的取值范围。解：（）解法一：连结，为的直径，。又(，)，(，)，()，。在直角三角形中，(，)，(，) 。设经过、三点的抛物线的解析式为()()，则 ，解得，。
3、 解法二：为的直径，又(，)，(，)，(，)，(，)。以下同解法一。 （）过点作轴于，过点作轴于。，点的纵坐标为，点的纵坐标为。，。又，(，)，。动切线经过第一、二、三象限，观察图形可得，即，关于的函数关系式为。 （）当时，点与点重合，连结。 为的直径 即轴 将代入（，得和，(，)。设切线与轴交于点，则 在与中 。，即。点坐标为（，）。 设切线的解析式为（） 点的坐标为（，）， 解得 切线的解析式为 设切线与抛物线交于、两点 由可得 因此，、的横坐标分别为 根据图象可得抛物线在切线下方的点的横坐标的取值范围是 、如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它
4、的每一个顶点周围的正三角形的个数为（ ） . . . 、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出。那么该倒置啤酒瓶内水面高度随水流出的时间变化的图象大致是（ ）、已知抛物线 经过点（，）。()求的值；()设为此抛物线的顶点，（ ）（）为抛物线上的一点，是坐标平面内的点。如果以、为顶点的四边形为平行四边形，试求线段的长。解：（）由题意得 ()由（）知 抛物线的顶点为（，）（）()为抛物线上的点，2a 解得（舍去）() 符合题意的点在坐标平面内的位置有下述三种： 如图，当在轴上时, 四边形为平行四边形，可得， 当点在第四象限时，四边形为平行四边形， 当点在第三象限
5、时，同理可得。、如图，在直角坐标系中，等腰梯形1A的对称轴为轴。()请画出：点、关于原点的对称点 、（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；()连结1A、（其中、为（）中所画的点），试证明：轴垂直平分线段1A、；()设线段两端点的坐标分别为（ ，）、（ ，），连结（）中 ，试问在轴上是否存在点 ，使1C与2C的周长之和最小？或存在，求出点的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。解：（）如图，、为所求的点。（）（证法）设（）、() 依题意与（）可得()(), ()() 、关于轴的对称点是、，轴垂直平分线段1A、 （）存在符合题意的点。由（）知与，与均关于轴对称, 连结交轴
6、于，点为所求的点。（，），（，）， 依题意及（）得（，），（，）。 设直线的解析式为 则有 解得 直线的解析式为。令,得,的坐标为（，）。 综上所述，点（，）能使1C与2C的周长之和最小。、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为 。()直接写出甲、乙两组行进速度之比；()当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰处，且处离山顶的路程尚有千米。试问山脚离山顶的路程有多远？()在题（）所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰处与乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个相应的
7、问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）解：（）甲、乙两组行进速度之比为 （）（法）设山脚离山顶的路程为千米，依题意可列方程：，解得(千米)()可提问题：“问处离山顶的路程小于多少千米？”再解答：设处离山顶的路程为千米（）甲、乙两组速度分别为千米时，千米时（）依题意得：，解得(千米)答：处离山顶的路程小于千米。、如图，已知矩形，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是（ ）（）线段的长逐渐增大 （）线段的长逐渐减小（）线段的长不改变（）线段的长不能确定、如图，是上的一点，分别以、为直径作半圆，过
8、点作，交半圆于点设以为直径的圆的圆心为，半径为；以为直径的圆的圆心为，半径为。 求证：； 以所在的直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系如果：求经过、三点的抛物线的函数解析式； 如果（）所确定的抛物线与以为直径的半圆交于另一点已知为弧上的动点（与、点不重合），连结弦交*于点设，求与的函数解析式，并确定自变量的取值范围、学校阅览室有能坐人的方桌，如果多于人，就把方桌拼成一行，张方桌拼成一行能坐人（如图所示）。按照这种规定填写下表的空格： 、如图，四边形内接于半圆，是直径（）请你添加一个条件，使图中的四边形成等腰梯形，这个条件是 （只需填一个条件）。（）如果，请你设计一种方案，使等腰梯形分成面积相等
9、的三部分，并给予证明、阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：，我们发现，这一列数从第项起，每一项与它前一项的比都等于一般地，如果一列数从第项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（）等比数列，的第项是 ；（）如果一列数，是等比数列，且公比为，那么根据上述的规定，有 , , ,所以 ， ， ， （用与的代数式表示）（）一个等比数列的第项是，第项是，求它的第项与第项、如图，以（，）为圆心的圆与轴相切于坐标原点，与轴相交于点，弦的延长线交轴的负半轴于点，且，的延长线交轴于点（）分别求点、的坐标；（）求经过、两点，且以过而平行于轴的直线为
10、对称轴的抛物线的函数解析式；（）设抛物线的对称轴与的交点为，试判断以点为圆心，为半径的圆与的位置关系，并说明理由、若正比例函数（2m）的图像经过点（，）和点（，），当时，则的取值范围是（ ）（） （） （） （） 、下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）（）（）（）（）、已知：四边形 中， ，且 、的长是关于的方程的两个根。（）当和时，四边形分别是哪种四边形？并说明理由（）若、分别是、的中点域段分别交、于点、，且，求、的长；（）在（）的条件下，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是和、已知：抛物线经过（，）、（，）两点，最高点的纵坐标为
11、，与轴交于点（）求该抛物线的解析式；（）若的外接圆交轴不同于点的点，的弦平行于轴，求直线的解析式；（）在轴上是否存在点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，并判定直线与的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在，请说明理由、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形、内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在、内的三个数依次是（ ）（），（），（），（），、如图，为半圆的直径，为半圆上一点，且弧为半圆的设扇形、弓形的面积分别为、测下列结论正确的是（ ）（） （） （） （）、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方
12、向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） 、第一次向左拐，第二次向右拐 、第一次向右拐，第二次向左拐、第一次向右拐，第二次向右拐、第一次向左拐，第二次向左拐、如上图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） 、平方米 、平方米、平方米 、平方米、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）、如图：已知为的边上一点，以为顶点的的两边分别交射线于、两点，且（为锐角），当以点为旋转中心，边从与重合的位置开始，按逆时针方向旋转（保持不变）时，、两点在射线上同时以不同的速度向右平行移动，设，（），的面积为，若、是方程的两个根。（）当旋转（即）时，求点移动的距离；（）求证：（）求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；（）试写出随变化的函数关系式，并确定的取值范围。解：、平面直角坐标系内，点（，）一定不在（ ） 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限、如图：的直径为10cm，弦为8cm，是弦上一点，若的长为整数，则满足条件的点有（ ） 、个
