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1、 图 A B C 训三几何解直角三角形在几何图形中的应用在此应注意的问题是无论是求晟一个角的三角函数,一定要先把这个角放在直角三角形中,并且三角函数值与边无关。绣角a的函数|记法|绣角。的取值范图|三角函数的取值范国|增河性a从0“790“绣角a的正弦sina|0“a90“0Csina1随着角度增大而增大锐角a的余弦|cosc0Kcosak1随着角度增大而波小锐角a的正切|tanatana20随着角度增大而塞大锐角a的余切|cotccota20随着角度增大而波小三角面数3060“20sine31eosa10tan。01一孝妮eota不存在10平方关系;sinz2Es(2比的关系:tane=,c
2、ose(3)倒数关系:tanrcot=1战tan=,cotSin(90“一00=cosc,cos(90“-a)=sincotan(90“一Q=cotaQ,cot80“一Q)=tane任意锐角的正弦(切值等于它的余角的余弦(切)值,任意锐角的余弦(切)值等于它的余角的正弦(切值。6.解直角三角形的依据:在RtAABC中,乙C-90“,丿A、B、一C的对边分别为a、b、c,除直雀外,其余五个元素之间有以下关系:(1)三边关系:a2Hbzc2(勾股定理)(2)锐角之间的关系:一A+AB-90“(互余关系)(3)边角关系:。Si工IB二苴lcoSB二豆la工IB二兰lcOB二皇=c0ab尸b:bbSm
3、A二豆cosA三一,tauA二亘cotA一二(国)eeba解直角三角形时,要注意适当选用总含一个未知数的关系式。选用关系式归纳为口诀:己知斜边求直边,正弦余弦很方便己知直边求直边,正切余切理当然已知两边求一边,勾育定理最方便己知两边求一角,函数关系要选好;己知锐角求锐角,互余关系要记好;已知直边求斜边,;计算方法要选择,8有关应用解直角三角形的知识解决实际问题的时修,常用的几个概念:(D)仰角、俯角,视线与水平线所成的角中,视线在水平线“万的叫做仰角,在水平线万的叫做俯角,如图1。视线朔陶仰角水平织俩角视织)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母9表示。坡度(坡比),粥面的铅垂高度t和水平容
4、度!的比叫做坡庞,用字毒i裕示,即1-音二怨&如图2。)785三的1&C令人今国2(3)方位角,从桅点的指北方向线接顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角,如图3中,目标A、B、C的方位角分别为。0.a0:510。北东国3(4)方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小扎“的水平角叫做方向角,图4如图4中,目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东4o:南偏东饰南偏西北偏西3“。又如,东南方向,指的是南余东5角。阜厌凶分析:2如即,可以构造直角三角恐BC,C=90“例2在RtAABC中,AC=90,a=30,b-32解三角形解法一,在RtAABC中,如囹3。326CBEne22岫2日扬C心人Az302心人B90“一人Az90“一30“=60“。C37siuA二豆ea。sSinA。sin30*解法二。1)在Rt丛ABC中=32一一玉】/)一一j7L+GBJW32X4=64。C272(3)B=90“064。A一一一b说明:无论什么条件下,分别求解荣未知元素时,应过程中刚算出的数值,以凇少以错传浮的机会计要计算褚误8量代入已知中的数值,少用在前面的求解
