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1、.上海长宁区2019高三上年末教学质量调研-数学文数学文一、填空题（本大题满分56分）1、计算：= 2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 . （结果精确到）4、展开式中含项的系数为 . 5、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 6、 (文)已知z为复数，且，则z= 7、从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为 8、阅读如下图的程序框图，输出的S值为9、已知的面积为，则的周长等于 非零向量满足，则的夹角为； 0，是的
2、夹角为锐角的充要条件； 将函数y =的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =； 在中，若，则为等腰三角形；11、（文）已知长方体的三条棱长分别为，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_12、（文）已知向量=,若，则的最小值为 ;13、（文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 .14、（文）已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为二、选择题（本大题满分20分）15、“”是“函数y=sin(x)为偶函数的”（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件16、若，则必定是（ ）A锐角三
3、角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形A.B.C.D.18、（文）已知函数 ,若则实数的取值范围是（ ）A B C D 三、解答题（本大题满分74分）19、（此题满分12分）已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（文）当时，恒成立，求实数的取值范围。20、（此题满分12分）如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积BMNCAO第20题21、（此题满分14分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每
4、件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）22 (本小题满分18分) （文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。23（此题
5、满分18分）（文）设，等差数列中，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.长宁区2018学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、 2、 3、 4、1 5、 6、（理）， （文）7、 8、 9、 10、 11、（理），（文） 12、（理），（文） 13、（理） ，（文） 14、（理），（文）1二、选择题（每小题5分，满分20分）15、 16、 17、 18、三、解答题19、解（1）由得 3分即所以，其最小正周期为 6分（2）（理）因为，则.因为为三角形内角，
6、所以9分法一：由正弦定理得，所以的取值范围为 12分法二：，因此，因为，所以，.又，所以的取值范围为 12分（文）（2）,因此的最小值为，9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是. 12分20、解（1）连接，则， 3分设，则，又，所以，6分所以， 8分（2）12分21、（理）解（1）由题意：当时，；当时，设 2分 再由已知得解得 4分 故函数v(x)的表达式为7分（2）依题意并由（1）可得， 9分 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为6020=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，当时，在区间20，200上取得最大值. 12分 综上，当时，在区间0，200上取得最大值. 即
7、当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 14分（文）解：（1） 3分由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 6分，成本的最小值为元 7分（2）设总利润为元，则 10分 当时, 13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元 14分22、（理）解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定义域为 2分又由0 得值域为 4分（2）因为令，则，()+t= 6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。7分因为a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则 8分若，即则10分若，即则 11分综上有 12分（3）易得，
8、 14分由对恒成立，即要使恒成立，15分，令，对所有的成立，只需 17分求出m的取值范围是. 18分（文）解：（1）当时，不合题意；1分当时，在上不可能单调递增；2分当时，图像对称轴为，由条件得，得 4分（2）设， 5分当时， 7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函数，设，则，12分因为，所以， 14分而， 16分所以 18分23、（理）解：（1）因为所以其值域为 2分于是 4分又6分（2）因为所以8分法一：假设存在常数，使得数列，10分得符合。12分法二：假设存在常数k0，使得数列满足当k=1不符合。7分当，9分则当 12分（3
9、）因为所以的值域为 13分于是则 14分因此是以为公比的等比数列，又则有 16分 进而有18分（文）解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 ， 2分 4分， Sn=. 6分（2） 8分 10分（3）由(2)知， ，成等比数列. 12分 即 当时，7，=1，不合题意；当时，=16，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；15分当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数列. 17分综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列. 18分来另解： （3）由(2)知， ， 成等比数列. ， 12分取倒数再化简得 当时，=16，符合题意； 14分， 而， 所以，此时不存在正整数m、n , 且1mn,使得成等比数列. 17分 综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列. 18分 . . .
