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1、1 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 1 第第27讲 光子晶体讲 光子晶体 1 周期结构中波的传播周期结构中波的传播 电子波电子波 声波声波 光波光波 2 一维光子晶体总有禁带一维光子晶体总有禁带 3 电子晶体和光子晶体比较电子晶体和光子晶体比较 4 光子晶体的应用 专题 光子晶体的应用 专题7 波在周期性结构中的传播 波在周期性结构中的传播 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 2 1 周期结构中波的传播 周期结构中波的传播 电导之迷电导之迷 19世纪世纪 导体导体 e e r E r J r E 电流 电导率 测量 电流
2、电导率 测量 电子平均自由程电子平均自由程 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 3 电子平均自由程之迷电子平均自由程之迷 19世纪世纪 晶体导体 自由程 是周期 的 晶体导体 自由程 是周期 的108倍倍 e e r E r J r E 电流 电导率 测量 电流 电导率 测量 电子平均自由程电子平均自由程 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 4 Bloch定理给出了解释 定理给出了解释 量子力学 电子是波量子力学 电子是波 在周期性结构中传播的波没有散射在周期性结构中传播的波没有散射 Bloch定理 定理 解的形式为解的形式为
3、Bloch波波 而且这个极其重要的结论而且这个极其重要的结论 并不依赖于与具体的波动方程 并不依赖于与具体的波动方程 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 5 波在周期结构中波在周期结构中 电子晶体电子晶体 de Broglie波 波 Scroedinger方程方程 原子排列 电子能隙 电绝缘体原子排列 电子能隙 电绝缘体 声子晶体声子晶体 格波 弹性波 格波 弹性波 Newton方程 弹性波波动方程方程 弹性波波动方程 弹性常数材料周期排列 声波频隙 声弹性常数材料周期排列 声波频隙 声 绝缘体绝缘体 光子晶体光子晶体 电磁波 电磁波 Maxwell方程方程
4、电磁介质材料排列 光子频隙 光电磁介质材料排列 光子频隙 光 绝缘体绝缘体 XX晶体 晶体 XX波 波 XX方程 方程 XX介质材料排列 介质材料排列 XX 绝缘体绝缘体 滤波器滤波器 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 6 电子晶体电子晶体 电子满足的不含时的电子满足的不含时的Schroedinger方程方程 周期性势场周期性势场V r V r R r 是电子波函数是电子波函数 de Broglie波长如果与波长如果与R相当 电子波在周期性 结构传播并不自由 受约束形成 相当 电子波在周期性 结构传播并不自由 受约束形成Bloch波波 本征值性质本征值性质
5、能量和波矢近似成二次抛物线关系 存在能隙能量和波矢近似成二次抛物线关系 存在能隙 解为解为Bloch波的形式波的形式 调幅平面波调幅平面波 rrr EV 2 rk kk rr i eu 2 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 7 声子晶体声子晶体 不含时弹性波波动方程不含时弹性波波动方程 是质量密度 是质量密度 和和 是是Lame系数 系数 u是位移 矢量 是位移 矢量 如果如果 和和 也是空间位置也是空间位置r的周期函数 的周期函数 其解也满足其解也满足Bloch定理定理 有限制 形成频率隙 某些频率不能传播有限制 形成频率隙 某些频率不能传播 uuu 2
6、2 RrrRrrRrr Rrrrru kk rk kk UUeU i http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 8 超声波禁带超声波禁带 PRL 80 1208 1998 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 9 躁音禁带躁音禁带 Science 289 1734 2000 硅胶包裹着铅球硅胶包裹着铅球 SC a 1 5cm 硬球软包裹层 有效负弹性系数 硬球软包裹层 有效负弹性系数 晶格常数比带隙 波长小两个量级 晶格常数比带隙 波长小两个量级 并不是并不是Bragg散射散射 而是局域共振结 构产生的频隙 而是局域共振结 构产生的频
7、隙 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 10 光子晶体光子晶体 不含时的不含时的Maxwell方程 方程 H也可以以也可以以E替代替代 频率与介电常数有关 与波矢成线性关系频率与介电常数有关 与波矢成线性关系 如介电常数如介电常数 是位置的周期函数 是位置的周期函数 r r R 受这个周期性介电常数的约束受这个周期性介电常数的约束 方程为本征值方程方程为本征值方程 解也为解也为Bloch形式形式 有限制 形成频率隙 某些频率不能传播有限制 形成频率隙 某些频率不能传播 HH 2 1 c http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 11
8、 散射散射 电磁波传播 散射示意图电磁波传播 散射示意图 ti e rk HE 2 ck k http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 12 二维光子晶体示意图二维光子晶体示意图 对于多数对于多数 入射束能没有散射地通过晶体 入射束能没有散射地通过晶体 但对某些但对某些 2a 不能通过 光子禁带 不能通过 光子禁带 ti e rk HE 2 ck k a 3 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 13 1D 2D 3D光子晶体示意图光子晶体示意图 带有光子禁带的光带有光子禁带的光 绝缘体绝缘体 18871987 2 D periodi
9、cin two directions 3 D periodicin three directions 1 D periodicin one direction http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 14 三维光子晶体 完全禁带三维光子晶体 完全禁带 APL 77 3490 2000 12 1 I rod layerII hole layer http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 15 制作过程示意图制作过程示意图 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 16 自然界中的光子晶体自然界中的光子晶体 蝴蝶
10、翅膀蝴蝶翅膀 6 21 m 孔雀羽毛孔雀羽毛 蛋白石蛋白石 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 17 Maxwell方程方程 如果介电函 数是周期性 函数 则解 满足 如果介电函 数是周期性 函数 则解 满足Bloch定 理 定 理 r r E 1 c t r H i c r H r r H 1 c t r E r J i c r E 1 r H c 2 r H 本征算符本征算符本征值 本征态本征值 本征态 r H 0 r 介电函数 有约束 介电函数 有约束 r H r x t e i r k r x t r H r k r x http 10 45 24 1
11、32 jgche 固体物理学固体物理学 18 面心立方光子晶体结构面心立方光子晶体结构 PRL 63 1950 1989 球球 空气组成的人工 介电晶体被实验观察 到光子能带结构 空气组成的人工 介电晶体被实验观察 到光子能带结构 4 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 19 没有贯通整个没有贯通整个Brillouin区频隙区频隙 PRL 65 2646 1990 在在Brillouin区的大 部分区域有赝频隙 区的大 部分区域有赝频隙 在在U点和点和W K轴 有简并 没有贯通 整个 轴 有简并 没有贯通 整个Brillouin区区 http 10 45 24
12、 132 jgche 固体物理学固体物理学 20 2 一维光子晶体都有禁带 一维光子晶体都有禁带 1887 对于均匀介质 与自由 电子气好有一比 对于均匀介质 与自由 电子气好有一比 频率与波矢成线性关系频率与波矢成线性关系 1 k 0 ck 2 2 2 22 t E x E x c tkxi k exUtxE http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 21 空晶格模型空晶格模型 假定有周期性假定有周期性 x x a 折叠折叠 e ax e ax cos a x sin a x k 0 a a 1 ck http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体
13、物理学 22 微扰法看带隙微扰法看带隙 如有一微扰介电函数 如有一微扰介电函数 x 1 cos 2 2 x a 对对 0 则0 则cos x 更靠近高介电常数中心 因 此频率较低 更靠近高介电常数中心 因 此频率较低 对对 1 2 2 禁带禁带 0 a sin a x cos a x a 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x 0 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 23 3 电子晶体和光子晶体比较 电子晶体和光子晶体比较 原子按金刚石结构排列原子按金刚石结构排列 电子能量电子能量 周期性介质周期性介质Bloch波波 能带结构能带结构 介质球按金刚
14、石结构排列介质球按金刚石结构排列 光子频率 强相互作用 困难问题 无相互作用 简单问题 光子频率 强相互作用 困难问题 无相互作用 简单问题 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 24 电子晶体和光子晶体比较电子晶体和光子晶体比较 电子电子 强相互作用强相互作用 难以描写难以描写 各种近似各种近似 光子光子 无相互作用无相互作用 容易描写容易描写 任何精度任何精度 1 数值实验数值实验 离散时间和空间离散时间和空间 2 用对称性和守恒定律描绘可能的态和相互作用 能带 结构 用对称性和守恒定律描绘可能的态和相互作用 能带 结构 5 http 10 45 24 13
15、2 jgche 固体物理学固体物理学 25 电子和光子本征值问题电子和光子本征值问题 电子电子 非线性本征值问题非线性本征值问题 V与电荷密度与电荷密度 2有 关 必须自洽迭代求 解 有 关 必须自洽迭代求 解 光子光子 简单线性问题简单线性问题 线性矩阵线性矩阵 已有很多计算方法已有很多计算方法 h2 2m 2 V E 1 r H c 2 r H 厄密矩阵厄密矩阵 实数本征能量和频率实数本征能量和频率 周期性周期性 Bloch s定理定理 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 26 禁带原因禁带原因 电子电子 动能加势能取极小 光子 动能加势能取极小 光子 动
16、能除势能取极小动能除势能取极小 Hermitian本征值问题本征值问题 解正交归一并满足变分原理解正交归一并满足变分原理 2 min r E r E 2 r E 2 c2 高能带与低能带正交 低能带全占据 高低能带分离高能带与低能带正交 低能带全占据 高低能带分离 振荡 高动能 或低介电常数振荡 高动能 或低介电常数 高势能高势能 VTE min http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 27 4 光子晶体的应用 光子晶体的应用 利用频隙利用频隙 反射镜 过滤器反射镜 过滤器 偏振器 开关 偏振器 开关 放大器 棱镜 放大器 棱镜 利用靠近频带边界的效应 群速为零或为负利用靠近频带边界的效应 群速为零或为负 光波导光波导 光聚焦器光聚焦器 负群速 负有效质量负群速 负有效质量 负折射 超棱镜 超透镜负折射 超棱镜 超透镜 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 28 高性能反射镜高性能反射镜 如用无吸收材料制成的光子晶体 几乎100 反 射某种频率的入射光 如用无吸收材料制成的光子晶体 几乎100 反 射某种频率的入射光 可制作
