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1、 3.3泰勒(Tayl0r)公式Taylor公式的建立几个初等函数的Maclaulin公式其它应用小结思考题一、泰勒公式的建立简单的,熟悉的函数来近似代替复杂函数.用多项式近似表示函数一应用壬理论分析近似计算根炕(易计算函数值;(2)导数与积分仍为多项式;G3)多项式由它的系数完全确定,而其系数又由它在一点的函数值及导数值确定.用怎样的多项式去逼近给定的函数?误差又如何呢?荫f(xo)存在,在x附近有fGro+Aa-fGrox万CrJAx记x=x+Ax-述丁O*一(ro)+广(xo)(X一G=fGa)+广CcoGe-x)+oCr-x)当x-x时,其误差是tLx_x)高阶的无穷小双真代更_如当|
2、x|很小时,e*x1+x,In(1+x)&x.(如下图)卯井In(1+x)口一丿_一一次多项式FCGo0+FGUGaJjx)一&1.精确度不高;2.误差不能定量的估计.秸莲在x附远用选当的高次多项式8Gn码何G-a)-+园Gf闪皿(系数怎么定?(2)误差(如何估计)表达式是什么?f外1.7代多坝于颢1.若在丶点相交卫(xo)井一(xo)2.若有相同的切线叉(xo)五广(xro)3.若弯曲方向相同Pro)=丫(r)“0冲醚希醛涛腌交片!(x0)二()蕾x出r=z，个z趸z(x。)二0，又趸【(X0)二、/I(繁-D)，心z0agl/(_x_o)，史P(Cro)J=a,叉P(ro)=一(xoll-
3、m=广(xo)同理2La,=广(.,RLQ,二一口(ro)得au=岩/阳饷)(f三0.L2,.,)代入P(x)中得BGg=fGm)圣GoGx-x)+乙0x广(xro)及(c)=三(xo+丨(xo)(x一xo)+(xr-xo)+,Ey称为f的在x关于(x-xo)的p阶下面将证明确实可以用泰勤多项式来逼近函数(o,并估计它的误差.0(x)J*丁(a,却,(x)=一(x)一(x).刺(x_xo)泰勒(Tayl0r)中值定理(书上第141页定理3.7)若f(x)在(m日(a,5)内有(r+D阶导数,则当xe(a,)时,卜(x)可表为(x-m)的一个n次多项式与一个余项R(x)之和:了G=fCro)+一Cco)Cr-xo)+/(Yo)/(x0)(x_0)十(Cx一x0)一尼,(x),HD)其中R(x)一嘉)(rxo0)“(在x与x之间).腭当r=0时,泰勒公式就是拉格朗日中值公式.c了c=下(xo)+一(xo)(x一xa)+0一.1鲍(Jr一x广工尸Cr)(+l)铃中.Co=不(髻)(x(Sxr,与x之间)匣析卵记界RCg=/(+1)(髻)(xx(盲苍E罐与x之间).(r+D1(D也即证又co_P(Co0_e(一0口。G玲Da+D!
