《八年级下数学二元一次方程组知识点梳理与例题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下数学二元一次方程组知识点梳理与例题解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.第八章 二元一次方程组一、知识回顾1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。3、解二元一次方程组的基本思想是 ，它有 和 两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再 另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 （或 ）时，将两个方程的两边分别 （或 ），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种
2、方法叫做 。4、列方程组解应用题的步骤可概括为 、 、 、 、 、 、 这七大步骤。5、由 个方程组成，并且方程组中含有 个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。二元一次方程组的实际应用列方程组解应用题的常见类型主要有：. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程速度时间；. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.基本等量关系为：工作量工作效率 工作时间；3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量较小量多余量，总量倍数 1倍量；4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风
3、）：航速静水（无风）中的速度水（风）速逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等.二元一次方程组是中考重点考查的内容之一，主要有以下几个方面：（1） 从实际数学问题中构造一次方程组，解决有关问题；（2） 能从图表中获得有关信息，列方程组解决问题.【例2】 解方程组【例3】 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？【例4】 解方程组 第四节、思维点拨【例1】 小红到邮局寄挂号信，需要邮资元角
4、. 小红有票额为角和角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？【例2】 小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片张. 商店里有两种型号的胶卷：型每卷张底片，型每卷张底片. 小聪一共买了卷胶卷，刚好有张底片. 求两种胶卷的数量.【例】用加减法解方程组 【例4】用代入法解方程组 【例5】用代入法解方程组【例6】 甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112，乙厂完成了计划的110，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？【例7】 某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半
5、人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.【例8】 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25的教育储蓄，另一种是年利率为2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税）【例1】 已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【例2】某种商品价格为每件元，某人身边只带有元和元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出元和元钱的张数）？
6、哪种付款方式付出的张数最少？【例3】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.【例4】某水
7、果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【例5】 用如图中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有张正方形纸板和000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？第六节、本章训练基础训练题一、填空题（每题7分，共35分） 1.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 . 2. 已知甲、乙两人从相距km的两地同时相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h，那么在乙出发后h与甲相遇.设甲、乙两人速度
8、分别为xkm/h、ykm/h，则x ，y . 3. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 . 4.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件.若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组 . 5.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 . 二、选择题（每题7分，共35分） 1.一个两位数的十位数字
9、比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5整除，这个两位数是（ ）. A. 53 B. 57 C. 35 D. 75 2.甲、乙两车相距150km，两车同时出发，同向而行，甲车4h可追上乙车；相向而行，1.5h后两车相遇.设甲、乙两车的平均速度分别为xkm/h、ykm/h.以下方程组正确的是（ ）. 3.甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行.若乙先行12km，那么甲1小时追上乙；如果乙先走1小时，甲只用小时就追上乙，则乙的速度是（ ）km/h. A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 4.一艘船在一条河上的顺流速度是逆流速度的2倍，则船在静水中的速度与水
10、流的速度之比为（ ）. A. 4：3 B. 3：2 C. 2：1 D. 3：1 三、列方程组解应用题（每题15分，共30分） 1.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？ 2. 师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？提高训练题1. 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.2. 2. 小
11、华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是你能由此求出原来的方程组吗？3. 若是关于x，y的二元一次方程3x-y+a=0的一个解，求a的值.4.已知方程组其中正确的说法是（）A只有（1）、（3）是二元一次方程组；B只有（1）、（4）是二元一次方程组；C只有（2）、（3）是二元一次方程组；D只有（2）不是二元一次方程组强化训练题1. 解关于x，y的方程组，并求当解满足方程4x3y21时的k值2. 有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为54，第二个长方形的长与宽之比为32，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大
12、112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.3.甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？4.某校2006年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2007年秋季初一年级招生人数增加20，高一年级招生人数增加25，这样2007年秋季初一年级、高一年级招生总数比2006年将增加21，求2007年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？综合训练题一、精心选一选（每题7分，共35分） 1. 方程组的解是（ ）. 2. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，
13、就会余3人；如果每组8人，就会少5人.问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）. 3. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶、乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）. 4. 一个两位数被9除余2，如果把它的十位与个位交换位置，则所得的两位数被9除余5，设个位数字为x，十位数字为y，则下面正确的是（ ）.（以下选项中k1、k2都为整数） 5. 用面值l元的纸币换成面值为l角或5角的硬币，则换法共有（ ）种.A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、用心填一填（每题7分，共35分） 1. 一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度为_
