固体物理课件1 lec06

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1、1 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 1 第第6讲 整数和分数量子霍尔效应讲 整数和分数量子霍尔效应 1 多体 电子 问题 多体 电子 问题 2 整数量子霍尔效应整数量子霍尔效应 IQHE 3 Landau能级和局域态能级和局域态 4 整数量子霍尔效应的解释整数量子霍尔效应的解释 5 分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应 FQHE 6 换个图象看量子霍尔效应换个图象看量子霍尔效应 7 分数量子霍尔效应的解释分数量子霍尔效应的解释 专题专题2 究竟什么是电子关联 究竟什么是电子关联 11 1 3和和12 5 http 10 45 24 132 jgche 固体物理

2、学固体物理学 2 1 多体 电子 问题 多体 电子 问题 金属自由电子气体模型与理想气体模型比较金属自由电子气体模型与理想气体模型比较 理想气体模型 客体是气体分子 相互作用是指气 体分子与气体分子之间的碰撞 理想气体模型 客体是气体分子 相互作用是指气 体分子与气体分子之间的碰撞 自由电子气体 客体是电子 但是电子与电子的相 互作用却被忽略 所谓的独立电子近似 自由电子气体 客体是电子 但是电子与电子的相 互作用却被忽略 所谓的独立电子近似 独立电子近似质疑独立电子近似质疑 电子作为带电体 它们之间至少有库仑相互作用电子作为带电体 它们之间至少有库仑相互作用 忽略这样的作用 近似能够好到什么

3、程度 忽略这样的作用 近似能够好到什么程度 固体物理 凝聚态物理最重要的问题固体物理 凝聚态物理最重要的问题 太复杂 太困难太复杂 太困难 8个有关的诺贝尔物理奖 个有关的诺贝尔物理奖 液氦液氦 1962 1978 1996 超导 超导 1913 1972 1987 量子霍尔效应 量子霍尔效应 1985 1998 有没有看法或猜想 有没有看法或猜想 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 3 将分四个专题来专门介绍这个问题将分四个专题来专门介绍这个问题 单电子近似 所有电子 包括被考虑的客体 作为一个整体对单个电子 被考虑的客体 的 平均作用 单电子近似 所有电子

4、 包括被考虑的客体 作为一个整体对单个电子 被考虑的客体 的 平均作用 我认为 改变数学工具才能在多体问题上取得突破我认为 改变数学工具才能在多体问题上取得突破 Mott绝缘体 单电子近似 或者说忽略电子关 联会导致什么荒唐的结果 绝缘体 单电子近似 或者说忽略电子关 联会导致什么荒唐的结果 超导 电子关联又会引起什么奇异的结果超导 电子关联又会引起什么奇异的结果 量子霍尔效应 直观地给出物理图象量子霍尔效应 直观地给出物理图象 电子 必须作为整体 关联在 一起被考虑 才能解 释量子霍尔效应 电子 必须作为整体 关联在 一起被考虑 才能解 释量子霍尔效应 http 10 45 24 132 j

5、gche 固体物理学固体物理学 4 2 整数量子霍尔效应 整数量子霍尔效应 K von Klitzing 观察到整数量子霍尔效应 观察到整数量子霍尔效应 PRL45 494 1980 极低温极低温1 5K 强磁场 强磁场18T 载流子浓度约 载流子浓度约1013 cm2 二维电子气的霍尔电阻与栅电压的关系呈现一个个 量子化的平台 二维电子气的霍尔电阻与栅电压的关系呈现一个个 量子化的平台 年起定为电阻单位标准为整数 1990 1 22 e h j e h jI V x H H 作用这个量来包装这个工常数称为 Klitzingvon 2 1 0 1 2 c e h 这个实验在这个实验在1978年

6、已经完成 但当时没有注意 这个平台是有量子化的 平台平整度 年已经完成 但当时没有注意 这个平台是有量子化的 平台平整度10 8 因为这个发现的重要意义 因为这个发现的重要意义 1985年获年获Nobel奖奖 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 5 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 6 观测量子霍尔效应示 意图 观测量子霍尔效应示 意图 MOSFET样 品 固定 样 品 固定B 改变栅电 压以改变载流子数 目 观察霍尔电压 改变栅电 压以改变载流子数 目 观察霍尔电压VH 和纵向电压和纵向电压VL的变化的变化 霍尔电压呈现平

7、台的 地方 纵向电压 霍尔电压呈现平台的 地方 纵向电压VL为 零 纵向电阻为零 为 零 纵向电阻为零 几种样品都有同样的 结果 不同的外型尺 寸 不同能带结 构 几种样品都有同样的 结果 不同的外型尺 寸 不同能带结 构 这是一个 普适现象 这是一个 普适现象 2 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 7 也可控制栅电压保持电流密度不变 只改变磁 场 也可看到霍尔电阻的平台和纵向电阻为零 也可控制栅电压保持电流密度不变 只改变磁 场 也可看到霍尔电阻的平台和纵向电阻为零 我们只关心物理 那么 这现象背后的物理实 质是什么 怎么解释这个实验现象 我们只关心物理

8、那么 这现象背后的物理实 质是什么 怎么解释这个实验现象 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 8 3 Landau能级和局域态能级和局域态 实验观测条件指出 这是一种强磁场下的二维 约束的电子气体 实验观测条件指出 这是一种强磁场下的二维 约束的电子气体 三维自由电子气在均匀磁场三维自由电子气在均匀磁场 z方向方向 下如何运动下如何运动 kz和绕磁场方向的角动量是好量子数和绕磁场方向的角动量是好量子数 电子绕磁场方向作螺旋运动电子绕磁场方向作螺旋运动 其解为其解为 m eB j m k kE cc z zj 2 1 2 22 h h 即在平行于磁场方向 能量仍

9、是连续的 但在 垂直于磁场平面 原来无磁场时的连续能量 量子化 简并到分立的 即在平行于磁场方向 能量仍是连续的 但在 垂直于磁场平面 原来无磁场时的连续能量 量子化 简并到分立的Landau能级能级 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 9 Landau环环 对二维电子气体 在垂 直于该平面加上均匀磁 场后 对二维电子气体 在垂 直于该平面加上均匀磁 场后 k空间被等分成 一个个面积为常数的 空间被等分成 一个个面积为常数的 Landau环 每个环上的 能量各自相等 三维 时 则被等分成一个个 横截面为常数 环 每个环上的 能量各自相等 三维 时 则被等分成一

10、个个 横截面为常数Landau管管 hh h h eBm Em kkA c yx 22 2 2 2 22 h eB L h eBLeB Ap 面积 单位 2 2 2 21 hk 原均匀分布的原均匀分布的k点 重新 分布 简并到 点 重新 分布 简并到Landau环环 问 简并度 问 简并度 p p kx ky http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 10 能级简并度可从无磁场时态密度得到能级简并度可从无磁场时态密度得到 也可从没有磁场时的二维电子气的电子能态密 度 也可从没有磁场时的二维电子气的电子能态密 度 是常数 单位面积态密度为是常数 单位面积态密度为 得到

11、简并度得到简并度 2 2 2 h m Eg D 引入磁场后 连续分布的能态收缩为等能级间 隔的分立能级 但总的能态数目并没有减少 都简并到分立能级上 引入磁场后 连续分布的能态收缩为等能级间 隔的分立能级 但总的能态数目并没有减少 都简并到分立能级上 因此 单位面积因此 单位面积Landau能级简并度为能级简并度为 注意 强磁场下自旋简并已消除 注意 强磁场下自旋简并已消除 B h em EEgp cD h h2 2 2 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 11 磁场下的二维电子气态密度磁场下的二维电子气态密度 磁场垂直于二维面磁场垂直于二维面 如果是二维电子

12、气 那么加磁场垂直于二维电 子所在面 能量态密度也是量子化的 如果是二维电子气 那么加磁场垂直于二维电 子所在面 能量态密度也是量子化的 能量态密度是 函数形式 函数乘以简并度能量态密度是 函数形式 函数乘以简并度 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 12 比较磁场下的三维电子气态密度比较磁场下的三维电子气态密度 三维时 由于三维时 由于z方向仍可自由运动 故总的能 量状态密度仍是连续的 方向仍可自由运动 故总的能 量状态密度仍是连续的 2 1 2 1 j c jEED h 可以看出 态密度具有这种形式可以看出 态密度具有这种形式 3 http 10 45 2

13、4 132 jgche 固体物理学固体物理学 13 能量态密度能量态密度 原来连续的原来连续的E k 由于磁场简并 到 由于磁场简并 到Landau能级 成一条条一 维的抛物线 能级 成一条条一 维的抛物线 Landau能级只 是使之移动一个常数 能级只 是使之移动一个常数 这样的一维态密度就很容易得 到 但需要乘上二维简并密度 的因子 对一条抛物线 态密 度为 这样的一维态密度就很容易得 到 但需要乘上二维简并密度 的因子 对一条抛物线 态密 度为 kz En kz c z zn n m k BkE h h 2 1 2 22 黄线表示没有磁场的黄线表示没有磁场的 E k 关系 当然是三 维的

14、 关系 当然是三 维的k dEnEV m dk L pAdEEDEdN c c znn 2 1 2 3 22 2 12 2 2 2 h h h http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 14 霍尔电阻霍尔电阻j参数的物理意义 填充因子参数的物理意义 填充因子 电子密度为电子密度为n对对Landau能级密度能级密度p的填充 填 充因子为 的填充 填 充因子为 eB nh p n j 将将n代入霍尔电阻公式代入霍尔电阻公式 Ix纵向电流纵向电流VH霍尔电压霍尔电压 2 1 e h jne B BRB BJ E wI wV I V H x H x H x H H 霍尔电阻

15、中的霍尔电阻中的j参数的物理意义就是填充因 子 即电子填充到哪个 参数的物理意义就是填充因 子 即电子填充到哪个Landau能级能级 思考 能不能用金属观察量子霍尔效应 思考 能不能用金属观察量子霍尔效应 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 15 4 整数量子霍尔效应的解释 整数量子霍尔效应的解释 扩展态 原扩展态 原Landau能 级态 可在整个平面 内自由移动的电子态 能 级态 可在整个平面 内自由移动的电子态 局域态 由缺陷导致 的态局域在缺陷附 近 好比是芯电子局 域在原子核周围 局域态 由缺陷导致 的态局域在缺陷附 近 好比是芯电子局 域在原子核周围

16、 量子霍尔效应就是由 这些局域态产生 量子霍尔效应就是由 这些局域态产生 如果材料有缺陷 会使如果材料有缺陷 会使Landau能级的简并度降 低 能级的简并度降 低 Landau能级展宽成有限宽度的局域态能级展宽成有限宽度的局域态 http 10 45 24 132 jgche 固体物理学固体物理学 16 整数量子霍尔效应解释整数量子霍尔效应解释 当电子态密度增加或磁场降低时 局域态被逐 步填充 但扩展态占据数没有改变 因此 电 流不变 霍尔电阻不变 形成一个台阶 只有 电子密度在电压下增加到占据更高的 当电子态密度增加或磁场降低时 局域态被逐 步填充 但扩展态占据数没有改变 因此 电 流不变 霍尔电阻不变 形成一个台阶 只有 电子密度在电压下增加到占据更高的Landau能 级时 传导电子才增加 霍尔电阻突然变化 能 级时 传导电子才增加 霍尔电阻突然变化 栅电压变化栅电压变化 EF变化变化 EF在能隙在能隙 局域态局域态 中 时 对应霍尔电阻平台 中 时 对应霍尔电阻平台 EF在在Landau能级能级 扩 展态 扩 展态 时 对应霍尔电阻突然增加 时 对应霍尔电阻突然增加 如保持栅电