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1、A组20122014年高考基础题组1.(2014江西,4,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=3,则ABC的面积是()A.3 B.932 C.332 D.332.(2013天津,6,5分)在ABC中,ABC=4,AB=2,BC=3,则sinBAC=()A.1010 B.105 C.31010 D.553.(2013湖南,3,5分)在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B=3b,则角A等于()A.12 B.6 C.4 D.34.(2014天津,12,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=1
2、4a,2sin B=3sin C,则cos A的值为.5.(2012湖北,11,5分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=.6.(2013福建,13,4分)如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC=223,AB=32,AD=3,则BD的长为.7.(2014北京,15,13分)如图,在ABC中,B=3,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cosADC=17.(1)求sinBAD;(2)求BD,AC的长.8.(2014安徽,16,12分)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.
3、(1)求a的值;(2)求sinA+4的值.B组20122014年高考提升题组1.(2014重庆,10,5分)已知ABC的内角A,B,C满足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+12,面积S满足1S2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不等式一定成立的是()A.bc(b+c)8 B.ab(a+b)162C.6abc12 D.12abc242.(2013辽宁,6,5分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=12b,且ab,则B=()A.6 B.3 C.23 D.563.(2014课标,16,5分)已知a,b
4、,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则ABC面积的最大值为.4.(2014江苏,14,5分)若ABC的内角满足sin A+2sin B=2sin C,则cos C的最小值是.5.(2014辽宁,17,12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac.已知BABC=2,cos B=13,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.6.(2013江西,16,12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-3sin A)cos B=0.(1)求角B的大小;
5、(2)若a+c=1,求b的取值范围.7.(2013山东,17,12分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cos B=79.(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.8.(2013课标全国,17,12分)如图,在ABC中,ABC=90,AB=3,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90.(1)若PB=12,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA.9.(2012浙江,18,14分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos A=23,sin B=5cos C.(1)求tan C的值;(2)若a=2,求ABC的面积.10.(20
6、13重庆,20,12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+2ab=c2.(1)求C;(2)设cos Acos B=325,cos(+A)cos(+B)cos2=25,求tan 的值.A组20122014年高考基础题组1.Cc2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6.由C=3及余弦定理得c2=a2+b2-ab,由和得ab=6,SABC=12absin C=12632=332,故选C.2.C在ABC中,由余弦定理得AC2=BA2+BC2-2BABCcos B=(2)2+32-22322=5,解得AC=5.故由正弦定理得sin A=BCsinBAC=3225
7、=31010.故选C.3.D由正弦定理可知:2sin Asin B=3sin B,因为B为三角形的内角,所以sin B0,故sin A=32,又因为ABC为锐角三角形,所以A0,2.故A=3,选D.4.答案-14解析由2sin B=3sin C得2b=3c,即b=32c,代入b-c=14a,整理得a=2c,故cos A=b2+c2-a22bc=94c2+c2-4c2232cc=-14.5.答案23解析由已知得a2+b2-c2=-ab,cos C=a2+b2-c22ab=-12,C=23.6.答案3解析cosBAD=cosBAC-2=sinBAC=223.故在ABD中,由余弦定理知:BD2=BA
8、2+DA2-2BAADcosBAD=3,故BD=3.7.解析(1)在ADC中,因为cosADC=17,所以sinADC=437.所以sinBAD=sin(ADC-B)=sinADCcos B-cosADCsin B=43712-1732=3314.(2)在ABD中,由正弦定理得BD=ABsinBADsinADB=83314437=3.在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=82+52-28512=49.所以AC=7.8.解析(1)因为A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B.由正、余弦定理得a=2ba2+c2-b22ac.因为b=3,c=1,
9、所以a2=12,a=23.(2)由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=9+1-126=-13.由于0Abca=R38,A正确.事实上,注意到a、b、c的无序性,并且1628,若B成立,则A必然成立,排除B.故选A.2.A由正弦定理得sin B(sin Acos C+sin Ccos A)=12sin B,即sin Bsin(A+C)=12sin B,因为sin B0,所以sin B=12,所以B=6或56,又因为ab,故B=6,选A.3.答案3解析因为a=2,所以(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C可化为(a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C
10、,由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,由余弦定理可得cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12,又0Ac,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sin B=1-cos2B=1-132=223,由正弦定理,得sin C=cbsin B=23223=429.因a=bc,所以C为锐角,因此cos C=1-sin2C=1-4292=79.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=1379+223429=2327.6.解析(1)由已知得-cos(A+B)+cos Acos B-3sin Acos B=0,即有sin Asin B-
11、3sin Acos B=0,因为sin A0,所以sin B-3cos B=0,又cos B0,所以tan B=3,又0B,所以B=3.(2)b2=a2+c2-2accos B.因为a+c=1,cos B=12,所以b2=3a-122+14.又0a1,于是有14b21,即有12b1.7.解析(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得b2=(a+c)2-2ac(1+cos B),又b=2,a+c=6,cos B=79,所以ac=9,所以a=3,c=3.(2)在ABC中,sin B=1-cos2B=429,由正弦定理得sin A=asinBb=223.因为a=c,所以A为锐角,所以cos A=1-sin2A=13.因此sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=10227.8.解析(1)由已知得,PBC=60,所以PBA=30.在PBA中,由余弦定理得PA2=3+14-231
