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1、 3 3线性方程组的解 一 线性方程组的矩阵表示 上页 下页 返回 首页 二 线性方程组解的情况判定 结束 铃 1 下页 n元线性方程组 可以用矩阵形式表示为Ax b 其中 A x b分别称为方程组的系数矩阵 n元未知列向量 常数项列向量 一 线性方程组的矩阵表示 2 称为线性方程组的增广矩阵 矩阵 下页 n元线性方程组 可以用矩阵形式表示为Ax b 其中 一 线性方程组的矩阵表示 3 方程组Ax o称为n元齐次线性方程组 Ax b b o 称为n元非齐次线性方程组 首页 问答练习 n元线性方程组 可以用矩阵形式表示为Ax b 其中 一 线性方程组的矩阵表示 4 定义 若A是行阶梯形矩阵 并且
2、还满足 1 非零 行的首非零元为1 2 首非零元所在列的其它元全为0 则称A为行最简形矩阵 例如 见教材P47 5 下页 方程组的解为 于是得到 x2 3 2x3 1 7 x1 3 2x2 4x3 x3 2 解 r1 r2 r2 3r1 r3 r1 r3 2r2 6 下页 求解过程与矩阵的初等行变换 解 r1 r2 r2 3r1 r3 r1 r3 2r2 用消元法解线性方程组的过程 实质上就是对该方程组的增广矩阵施以初等行变换的过程 7 故方程组的解为 8 n元线性方程组Ax b 下页 定理3 1 无解 2 有唯一解 3 有无穷多解 线性方程组解的判定定理 9 第四步 写出方程组的解 下页 解
3、线性方程组的一般步骤 第一步 对增广矩阵施以初等行变换 化成行阶梯形矩阵 第二步 根据定理3判断方程组是否有解 第三步 如果方程组有解 则对上述行阶梯形矩阵继续施以初等行变换 化成行最简形矩阵 10 解 下页 11 解 Ab 方程组的一般解为 下页 故方程组有无穷多解 则方程组的通解为 12 解 下页 故方程组无解 13 解 A b 1 当a 1时 R A R A b 1 3 方程组有无穷多个解 此时 方程组的全部解为 其一般解为 14 解 2 当a 1时 R A R A b 3 方程组有唯一解 此时 下页 方程组的唯一解为 15 例4设有线性方程组 问 取何值时 此方程组 1 有唯一解 2 无解 3 有无限多个解 并在有无限多解时求其通解 16 解 对增广矩阵B A b 作初等行变换把它变为 行阶梯形矩阵 有 17 18 由此可得 1 当 0且 3时 方程组有唯一解 2 当 0时 方程组无解 3 当 3时 方程组有无穷多解 这时 R A R A b 3 R A 1 R A b 2 R A R A b 2 19 则方程组的一般解为 则方程组的通解为 20 课堂练习 21 答案 22
