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1、2004年全国普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数 学一、选择题(共12小题,每题5分,计60分)1已知平面向量=(3,1),=(x,3),且,则x= ( )A3 B1 C1 D32已知则 ( )A B C D3设函数在x=2处连续,则a= ( )ABC D4 的值为 ( ) A1 B0 C D1 5函数f(x)是 ( )A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 6一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( )A0.1536 B 0.1808C
2、0.5632D 0.9728 7在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A B C D 8若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k= ( ) A 6 B 8 C 1 D 49当时,函数的最小值是 ( ) A 4 B C2 D 10变量x、y满足下列条件: 则使z=3x+2y的值最小的(x,y)是( ) A ( 4.5 ,3 ) B ( 3,6 ) C ( 9, 2 ) D ( 6, 4 ) 11若则( ) A B C D 12如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的
3、交点在( ) A 第四象限 B 第三象限 C第二象限 D 第一象限 二、填空题(共4小题,每题4分,计16分)13某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)14已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = .15由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 16 函数的反函数三、解答题(共6小题,74分)17 (12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.18 如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=
4、FB=1.(1) 求二面角CDEC1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.19 (12分)设函数(1) 证明: 当0 a 1;(2) 点P (x0, y0 ) (0 x0 1时,方程f(x)= 0,在e-m ,e2-m 内有两个实根.22(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点,又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点, C、D三等分线段AB 求直线的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试广东数学标准答案一、 选择题:题号123456789101112A卷BCBAADBCDBACB卷CACABDDAABDB二、 填空题:(13) (14)2i (15) (16)三、 解答题17
5、解:,成公比为2的等比数列,=2,=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时,sin=0,与等比数列的首项不为零,故cos=1应舍去,18解:(I)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是,设向量与平面C1DE垂直,则有(II)设EC1与FD1所成角为,则19证明:(I)故f(x)在(0,1上是减函数,而在(1,+)上是增函数,由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和故(II)0x|PA|,答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.21(I)解:函数f(x)=x-
6、ln(x+m),x(-m,+)连续,且当x(-m,1-m)时,f (x)f(1-m)当x(1-m, +)时,f (x)0,f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法,f(1-m)=1-m为极小值,而且对x(-m, +)都有f(x)f(1-m)=1-m故当整数m1时,f(x) 1-m0(II)证明:由(I)知,当整数m1时,f(1-m)=1-m1时,类似地,当整数m1时,函数f(x)=x-ln(x+m),在 上为连续增函数且 f(1-m)与异号,由所给定理知,存在唯一的故当m1时,方程f(x)=0在内有两个实根。22解:首先讨论l不与x轴垂直时的情况,设直线l的方程为y=kx+b,如图所示,l与椭圆、双曲线的交点为:依题意有,由若,则与双曲线最多只有一个交点,不合题意,故由故l的方程为(ii)当b=0时,由(1)得由故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况.设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得,综上所述,故l的方程为、和9