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1、14 2114 21 1 1 摩擦盛有乙醚的铜管的实验 14 2114 21 2 2 热量热量 Q 系统之间由于热相互作用而传递的能量 系统之间由于热相互作用而传递的能量 焦耳用于测定热功当 量的实验装置 焦耳用于测定热功当 量的实验装置 注意 注意 功和热量都是过程 量 而内能是物态量 通 过做功或传递热量的过程 使系统的物态 内能 发 生变化 功和热量都是过程 量 而内能是物态量 通 过做功或传递热量的过程 使系统的物态 内能 发 生变化 热功当量 热功当量 1 cal 4 186 J 14 2114 21 3 3 9 2 2 热力学第一定律的数学描述 热力学第一定律 热力学第一定律 包括
2、热现象在内的能量守恒 定律 包括热现象在内的能量守恒 定律 WEEQ 12 Q 表示系统吸收的热量 表示系统吸收的热量 W 表示系统所做的功 表示系统所做的功 E 表示系统内能的增量 表示系统内能的增量 热力学第一定律微分式 热力学第一定律微分式 WEQddd 14 2114 21 4 4 符号规定 符号规定 1 系统吸收热量系统吸收热量Q为正 系统放热为正 系统放热Q为负 为负 2 系统对外做功系统对外做功W为正 外界对系统做功为正 外界对系统做功W为负 为负 3 系统内能增加 系统内能增加 E为正 系统内能减少 为正 系统内能减少 E为负 为负 第一类永动机 第一类永动机 不需要外界提供能
3、量 但可以 连续不断地对外做功的机器 不需要外界提供能量 但可以 连续不断地对外做功的机器 热力学第一定律 热力学第一定律 不可能制造出第一类永动机 不可能制造出第一类永动机 14 2114 21 5 5 9 2 3 准静态过程中热量 功和内能 1 准静态过程中功的计算 1 准静态过程中功的计算 VplpSWddd 2 1 d V V VpW pB VB TB pA VA TA p V O dVVAVB dl S F Vd Vp 14 2114 21 6 6 结论 结论 系统所做的功在数值上等于系统所做的功在数值上等于p V V 图上过程曲 线以下的面积 图上过程曲 线以下的面积 2 准静态过
4、程中热量的计算 热容量 2 准静态过程中热量的计算 热容量 物体温度升高物体温度升高1 K 所需要吸收的热量 所需要吸收的热量 T Q C d d 比热 比热 单位质量的物质热容量 单位质量的物质热容量 T Q m c d d1 11 kgKJ 单位 单位 单位 单位 1 KJ 14 2114 21 7 7 摩尔热容量 摩尔热容量 1 mol 物质的热容量 物质的热容量 mol m d d T Q C 摩尔定容热容 摩尔定容热容 1 mol 理想气体在体积不变的状态 下 温度升高 理想气体在体积不变的状态 下 温度升高1 K 所需要吸收的热量 所需要吸收的热量 R i T Q C V V 2d
5、 d mol m 14 2114 21 8 8 摩尔定压热容 摩尔定压热容 1mol 理想气体在压强不变的物态 下 温度升高 理想气体在压强不变的物态 下 温度升高1 K 所需要吸收的热量 所需要吸收的热量 R i T Q C p p 1 2d d mol m R i CV 2 m i 为分子的自由度数 单原子气体 为分子的自由度数 单原子气体 i 3 氦 氖 双原子气体 氦 氖 双原子气体 i 5 氢 氧 氮 多原子气体 氢 氧 氮 多原子气体 i 6 水蒸气 二氧化碳 甲烷 水蒸气 二氧化碳 甲烷 14 2114 21 9 9 微过程的热量计算式 微过程的热量计算式 TC M m Qdd
6、m 12m12 TTC M m TTcM M m Q 热量计算式 3 准静态过程中内能变化的计算 热量计算式 3 准静态过程中内能变化的计算 设想一个物态变化过程 过程中系统的体积不变 设想一个物态变化过程 过程中系统的体积不变 0dd VpW EQ V dd 14 2114 211010 12m TTC M m EQ V 即有 12 2 TTR i M m E 内能增量 内能 内能增量 内能 TR i M m E 2 结论 结论 理想气体的内能只是温度的单值函数 理想气体的内能只是温度的单值函数 注意 注意 内能是物态量 内能的增量与过程无关 因 此上式适合于任意过程 内能是物态量 内能的增
7、量与过程无关 因 此上式适合于任意过程 14 2114 211111 9 9 3 3 热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用 9 3 1 热力学的等值过程 1 等体过程1 等体过程 Q p VV0 等体过程 等体过程 气体在物态变 化过程中体积保持不变 气体在物态变 化过程中体积保持不变 V 恒量 恒量 dV 0 等体过程的热力学第一定律 等体过程的热力学第一定律 EQ V dd 14 2114 211212 结论 结论 在等体过程中 系统吸收的热量完全用来 增加自身的内能 在等体过程中 系统吸收的热量完全用来 增加自身的内能 吸收热量 吸收热量 12m TTC M m Q VV 2 12
8、TTR i M m E 内能增量 等体过程系统做功 内能增量 等体过程系统做功 0 W 14 2114 211313 2 等压过程2 等压过程 等压过程 等压过程 气体在物态变 化过程中压强保持不变 气体在物态变 化过程中压强保持不变 p p Q p 恒量 恒量 dp 0 等压过程的热力学第一定律 等压过程的热力学第一定律 VpEQ p ddd 12 VVpEQp p VV1V2 p0 O 14 2114 211414 TC M m Q pp dd m 吸收热量 吸收热量 d 12m TTC M m QQ ppp 等压过程的功 等压过程的功 d 12 2 1 VVpVpW V V 11 RT
9、M m pV 22 RT M m pV 12 TTR M m W 因为因为 14 2114 211515 12m TTC M m Q pp 等压过程系统的吸热 等压过程系统内能的增量 等压过程系统做功 等压过程系统的吸热 等压过程系统内能的增量 等压过程系统做功 2 12 TTR i M m E 1212 TTR M m VVpW 14 2114 211616 3 摩尔定容热容与摩尔定压热容的关系3 摩尔定容热容与摩尔定压热容的关系 RCC Vp m m R i CV 2 m R i C p 1 2 m 迈耶公式 结论 迈耶公式 结论 同一物态下同一物态下1 mol 的理想气体温度升高 的理想
10、气体温度升高 1K 等压过程需要吸收的热量比等体过程吸收的 热量多 等压过程需要吸收的热量比等体过程吸收的 热量多8 31 J 比热容比 比热容比 i i C C V p 2 m m 单原子分子 单原子分子 671 双原子分子 双原子分子 41 14 2114 211717 4 等温过程4 等温过程 等温过程 等温过程 气体在物态变 化过程中温度保持不变 气体在物态变 化过程中温度保持不变 T 恒量 恒量 dE 0 等温过程的热力学第一定律 等温过程的热力学第一定律 p Q Q W WQTdd V1V2 p V O 14 2114 211818 等温过程系统内能的增量 等温过程系统做功和吸热
11、等温过程系统内能的增量 等温过程系统做功和吸热 0 E 2 1 d V V VpW V RT M m p 2 1 1 2 lnln d2 1p p RT M m V V RT M m V V RT M m W V V 2 1 1 2 lnln p p RT M m V V RT M m WQ 14 2114 211919 例例1 将将500 J的热量传给标准状态下的的热量传给标准状态下的2 mol 氢 氢 1 V 不变 热量变为什么 氢的温度为多少 不变 热量变为什么 氢的温度为多少 2 T 不变 热量变为什么 氢的不变 热量变为什么 氢的p V各为多少 各为多少 3 p 不变 热量变为什么
12、氢的不变 热量变为什么 氢的T V各为多少 各为多少 解 解 1 1 Q E 热量转变为内能 热量转变为内能 2 00m TTR i TTC M m QE VV K285K273 31 825 50022 0 T Ri Q T V 14 2114 212020 Q W 热量转变为功 热量转变为功 p p RT M m WQ 0 ln p p RT Q 0 ln atm90 0e1e 27331 82 500 0 RT Q pp 323 3 00 m105m 90 0 108 441 p Vp V 2 T 不变 热量变为什么 氢的不变 热量变为什么 氢的p V各为多少 各为多少 14 2114
13、212121 Q W E 热量转变为功和内能 热量转变为功和内能 2 7 2 00m TTRTTC M m Q pp K 6 281K273 31 87 500 7 0 T R Q T p 33 3 0 0 m046 0 m 273 6 29110 8 44 T TV V 3 p不变 热量变为什么 氢的不变 热量变为什么 氢的T V各为多少 各为多少 14 2114 212222 例例2 一定量的理想气体 由物态一定量的理想气体 由物态a经经b到达到达c 图中 图中 abc为一直线 求此过程中 为一直线 求此过程中 1 气体对外做的功 气体对外做的功 2 气体内能的增量 气体内能的增量 3 气
14、体吸收的热量 气体吸收的热量 p atm V l 0321 3 2 1c b a 解解 J 2 405J10210013 1 31 2 1 35 W caccaa TTVPVP 0 E WEQJ2 405 14 2114 212323 例例3 质量为质量为2 8 10 3 kg 压强为 压强为1atm 温度为 温度为27 的氮 气 先在体积不变的情况下使其压强增至 的氮 气 先在体积不变的情况下使其压强增至3atm 再经 等温膨胀使压强降至 再经 等温膨胀使压强降至1atm 然后又在等压过程中将体 积压缩一半 试求氮气在全部过程中的内能变化 所 做的功以及吸收的热量 并画出 然后又在等压过程中
15、将体 积压缩一半 试求氮气在全部过程中的内能变化 所 做的功以及吸收的热量 并画出p V图 图 解解 V3V4 V p atm 1 3 2 V1 atm1K300 11 pT 33 1 1 1 m1046 2 MP mRT V atm3m1046 2 2 33 2 pV K900 1 1 2 2 T p p T 14 2114 212424 33 3 22 3 m1038 7 p Vp V K450 3 3 4 4 T V V T atm1 K900 33 pT atm1 34 pp V3V4 V p atm 1 3 2 V1 33 3 4 m1069 3 2 V V 14 2114 212525 等体过程 等体过程 J1248 2 5 1211 TTR M m EQ 0 1 W 等温过程 等温过程 J823 ln 2 3 2 22 V V RT M m WQ 0 2 E V3V4 V p atm 1 3 2 V1 14 2114 212626 等压过程 等压过程 J936 2 5 J374 343 3433 TTR M m E VVpW J1310 333 EWQ J449 321 WWWW J761 321 QQQQ J312 WQE V3V4 V p atm 1 3 2 V1
