《2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1,3，B=0,a，且AB=0,1,2,3，则a=A. 0B. 1C. 2D. 3解：a=2。选C。2“x4”是“x2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解：“x4”时必有“x2”，反之不然。选A。3过点P(1,1)且与直线3x-4y=0平行的直线的方程是A. 4x+3y-7=0B. 3x-4y-1=0
2、C. 4x+3y-1=0D. 3x-4y+1=0 解：31-41=-1，故3x-4y=-1，即3x-4y+1=0。选D。4函数fx=log2x (x1,8)的值域为A. 0,4B. 0,3C. 1,4D. 1,3 解：单调，又1x8，log21log2xlog28，即0fx3，选B。5不等式xx+10的解集是A. x|x0C. x|-1x0D. x|x0解：方程xx+1=0两根为-1,0，开口向上，小于0取中间，选C。6已知tan=-34，且为第二象限角，则sin= A. -45B. 45C. -35D. 35解：为第二象限角，cos=-11+tan2=-45，sin=costan=35。选D
3、。7已知A,B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点，若AB=2，则OAOB= A. -32B. 0C. 12D. 2 解：如图，OA=OB=1，AB=2，勾股定理，OAOB，OAOB=0。选B。8函数f(x)=Asinx+2（A为常数）的部分图象如下图所示，则A= A. 1B. 2C. 3D. -1 解：最大值为A+2=3，最小值为-A+2=1，故A=1，选A。9下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 垂直于同一个平面的两个平面平行C. 若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个
4、垂直 10已知直线l：x+y=1（a,b为常数）经过点cos3,sin3，则下列不等式一定成立的是 A. a2+b21B. a2+b21C. a+b1D. a+b1 解：过点cos3,sin3，acos3+bsin3=1，即a2+b2sin3+=1.又sin3+=1a2+b2-1,1，即01a2+b21，a2+b21，a2+b21。选A。二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：单次成绩（环）78910次数4664则该运动员成绩的平均数是_（环）。解：74+86+96+1044+6+6+4=8.512已知向量a=1,0，b=0
5、,1，c=13,14，且c=xa+yb，则x+y=_。解：c=xa+yb，13,14=x1,0+y0,1=x,y，x=13,y=14,x+y=27.13已知ax+15的展开式中x的系数为10，则a=_。解：Tk+1=C5kax5-k=C5ka5-kx5-k。令5-k=1得k=4.T4+1=C54a5-4x5-4=5ax。5a=10，a=2.14将2,5,11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，由m=_。解：5+m2=2+m11+m，25+10m+m2=22+13m+m2，m=1.15已知函数f(x)xR为奇函数，g(x)xR为偶函数，且fx+gx=x2-4x+1，则f2-g2
6、= _。解：f-2+g-2=-22-4-2+1=13，又由奇偶性得：f-2+g-2=-f2+g2。f2-g2=-f2+g2=-f-2+g-2=-13.三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分10分）已知数列an为等差数列，a1=1，a3=3。（）求数列an的通项公式；（）设bn=-1nan，数列bn的前n项和为Tn，求T100。解：（）设公差为d，则a3=a1+2d=1+2d=3，d=1.数列an的通项公式为an=a1+n-1d=n.（）bn=-1nan=-1nn，T100=-1+2-3+4-99+100
7、=-1+2+-3+4-+-99+100=50.17、（本小题满分10分）10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地取三次。用表示取到不合格品的次数。求：（）随机变量的分布列；（）三次中至少有一次取到不合格品的概率。解：（）有放回，每次取得不合格品的概率为210=15，为伯努利概型。取三次，随机变量服从二项分布，即B3,15。的所有可能取值为0,1,2,3。P=0=C301501-153=64125，P=1=C311511-152=48125， P=2=C321521-151=12125，P=3=C331531-150=1125。随机变量的分布列为：0123P 64125 48125 12
8、125 1125 （）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 P1=1-P=0=1-64125=61125。18、（本小题满分10分）已知函数f(x)=x2, 0x26-x, 2x4. （）画出f(x)的图象；（）若f(m)2，求m的取值范围。解：（）分别画出抛物线y=x2和一次函数y=6-x的图象， 然后保留x对应取值的部分图象即得。如右图实线部分。（）f(m)2，0m2m22 或2m46-m2， 即0m2 m2或m-2或2m4m4 。 2m2或2m4，即2m4. m的取值范围为2,4.19、（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，AB=BC=1，ABC=9
9、0，D为AC的中点。（）证明：BD平面ACC1A1；（）若直线BA1与平面ACC1A1所成角为30，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。（）证：AB=BC，D为AC的中点，BDAC。 又AA1底面ABC，BD底面ABC，BDAA1。 AC和AA1是平面ACC1A1内两相交直线； BD平面ACC1A1。（）解：连A1D. BD平面ACC1A1，BDA1D，且A1D是BA1在平面ACC1A1的射影，BA1D=30.在RtABC中，BD=12AC=12AB2+BC2=22.在RtABC中，BA1D=30，BDA1=90，BA1=2BD=2.在RtABA1中，BAA1=90，AB=1，AA1=BA12
10、-AB2=1.三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=SABCAA1=12BABCAA1=12.20、（本小题满分10分）已知椭圆C：x22+y2=1. （）求椭圆C的离心率；（）已知点M(-1,0)，直线y=x-1与椭圆C交于A,B两点。求ABM的面积。解：（）a2=2，b2=1，c2=a2-b2=1，a=2，c=1， 椭圆C的离心率e=ca=22.（）由x2+2y2=2y=x-1 消去y并整理得：3x2-4x=0. 设A,B两点的坐标分别为Ax1,y1,Bx2,y2，则由韦达定理可得： x1+x2=43，x1x2=0，AB=1+12x1+x22-4x1x2=432. 又点M(-1,0)到直线y
11、=x-1即x-y-1=0的距离d=-1-0-12=2。 ABM的面积SABM=12ABd=43。选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。21、（本小题满分10分）如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2，M为ABC内一点，BMC=90，且MC=1。（）求AM的长；（）求sinAMB的值。解：（）ABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2， AB=4，BC=23。 BMC中，BMC=90，MC=1，BC=2， BM=3，MBC=30。 ABM中，ABM=ABC-MBC=30， 由余弦定理有：AM2=AB2
12、+BM2-2ABBMcosABM， 即AM2=16+3-12=7，AM=7。 （）ABM中，由正弦定理有：sinAMB=ABsinABMAM=277。22、（本小题满分10分）某企业拟生产产品A和产品B。生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时。生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元。现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值。解：设生产x件产品A和y件产品B时，企业获得的总利润为z元，则：约束条件为：2x+y200 3x+2y360x,yN ；目标函数为：z=1600x+1000y=2008x+5y，求zmax。作出可行域，如图。解2x+y=200 3x+2y=360得x=40 y=120，此时zmax=200840+5120=184000（元）。答：生产40件产品A和120件产品B时，企业可获得最大总利润，总利润的最大值为184000元。 . . .
