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1、.I. 引言现代电子设备和电子系统通常由高密度、高速度的电路组成，这样的电路具有低压大电流的特性。为了带动这样的负载，电源必须能在一个很宽的电流范围内提供稳定的电压，其稳态及暂态的整流特性也必须相当出色。 建模与仿真在现代DC-DC变换器的设计过程中扮演了很重要的角色。它能让工程师在制作实际电路之前评估变换器的性能。因此，我们可以在设计之初就发现并更正可能存在的设计缺陷，以提高生产率并节约生产成本。DC-DC变换器的建模和仿真在过去的十年里是一个热点1。一般来说，变换器建模方法有两种：开关模型、平均模型。在开关模型中，模型仿真了变换器的开关动作，仿真波形是包含了开关纹波的波形，这与实际看到的波
2、形很相似。而平均模型只仿真了变换器的平均特性，仿真波形也是平滑而连续的，这个波形代表了平均值而非实际值。众所周知，对平均模型进行仿真要比开关模型快。因此，平均模型常用于变换器动态性能的总体评估。在过去，平均模型的仿真主要是用SPICE来完成的2。SPICE的缺点在于仿真的对象必须是电路的形式，如果模型原型是复杂的方程式，则要花费很大的精力将其转换成等效的电路形式。尽管SPICE的新版本也开始支持建立纯数学模型，但是改善仍然有限。最近，参考文献3介绍了一个不错的可以用在DC-DC变换器建模和仿真方面的工具SIMULINK4。然而，作者使用的变换器模型是线性化的，在大信号条件下，这个模型的仿真效果
3、并不理想。为了克服上述缺点，本论文讨论了如何应用SIMULINK在大信号条件下对DC-DC变换器进行平均模型的建模与方针。本文拓展了文献3的研究，在变换器的功率和控制部分使用了非线性化的模型，从而改进了模型在大信号条件下的仿真效果。II.DC-DC变换器的建模下面将分别讨论Buck变换器的非线性化的模型，及相关的三个输出电压控制策略。A. Buck变换器主电路拓扑Buck变换器主拓扑如图1所示：图1 Buck变换器Fig.1. Buck Converter在电流连续的模式下（CCM）即开关开通的时候，电感电流连续变换器表现为两个电路状态。第一个状态是当MOSFET开通的情况（图2(a)）。第二
4、个状态是当MOSFET关断的情况（图2（b）。（a）（b）图2 Buck变换器状态：(a)MOSFET导通时 （b）MOSFET关断时Fig.2. Buck converter when MOSFET: (a) turns on and (b) turns off两种状态的状态空间表达式分别为：（1）（2）式中i和Vc分别代表电感电流和电容电压，电流源Iz代表负载电流扰动，rc是输出电容的等效串联电阻（ESR）。根据文献5所述，对（1）式和（2）式进行加权平均，则得出Buck变换器的平均状态空间方程为：（3）注意式（3）是一个非线性方程，因其包含了dVin，而d与Vin是不相关的变量。B. 电
5、压模式控制策略（VMC）VMC控制策略如图3所示。图3 使用VMC控制的Buck变换器Fig. 3. Buck converter with VMC具体做法如下：首先将变换器的输出电压V反馈回来，并与参考电压Vref做差，这两个电压的差值称为误差电压；然后控制环节H（s）根据误差电压得出控制电压Vc；紧接着控制电压Vc与锯齿波相比较以产生PWM信号d；最后由d来控制MOSFET的开关动作。我们定义d与Vc的商为PWM调制增益，文献3中给出了它的表达式：（4）其中Vp是锯齿波电压的幅值。图4所示的控制器可以用来补偿Buck变换器的主要的二阶特性。图4 包含双极点和双零点的控制器Fig.4. Tw
6、o-pole two-zero controller控制环节有2个极点（）和2个零点（），传递函数如下：（5）其中K=R3/(R1+R2)，z1=1/R4C2，z2=1/R2C1，p1=1/(R3+R4)C2和p2=(R1+R2)/R1R2C2。在设计控制器的时候，第一个极点通常被放置在低频区用来增强系统的DC增益，第二个极点用来抵消由输出电容的ESR引入的零点的作用。两个零点用来抵消由LC滤波器引入的两个极点。C. 电流模式控制策略（CMC）CMC控制策略如图5所示。图5 （a）使用CMC的Buck变换器；（b）电感电流波形；（c）开关电流波形Fig. 5. (a) Buck convert
7、er with CMC; (b) Inductor current waveform;(c) Switch current waveform.在一个开关周期开始的时候，时钟信号将触发器置位（Q=1）使MOSFET开通。在开关开通的这段时间内，流过开关的电流等于电感电流，并呈线性增长；与此同时我们将开关电流Ifb与来自控制器控制信号Iref作比较。当Ifb稍大于Iref的时候，比较器输出高电平，触发器被复位（Q=0），MOSFET被关断，这标志了一个开关周期的结束。以后的开关周期都遵循这个过程周而复始。由稳态时电感电流的波形（如图5（b）所示）可得出平均电感电流（6）其中Ip是电感电流的峰值，T
8、是开关周期。由开关电流的波形（如图5（c）所示）可得出Ip与Iref的关系：（7）其中Rs是电流传感增益。将（7）代入（6）可得（8）在CMC中，因为电感电流是被控量，所以它不再是独立的变量。因此，使用CMC的Buck变换器是一个一阶系统，即是说，它的动态特性主要受变换器的输出电容的影响。CMC Buck变换器可以选用如图6所示的比例积分（PI）控制器。它有一个在原点的极点代表积分环节，和一个零点。PI控制器的传递函数为：（9）其中K=R2/R1，z=1/R2C1 。原点的极点增加了系统的DC增益。在效果上，积分环节可帮助变换器改善输出电压波形。另外，根据系统的设计要求（带宽和响应时间）可计算
9、出z。图6 PI调节器Fig. 6. Proportional-Integral (PI) controller.D. 平均模式控制策略（ACMC）ACMC方案如图7所示。图7 使用ACMC的Buck变换器Fig. 7. Buck converter with ACMC.H(s)是电压控制器，它同VMC下的控制器一样，也产生一个控制信号Vc。电感电流通过电阻Rs获取，经放大器放大Ac倍后得到传感电流信号Vs=iAcRs。Vs与Vc的差值作为电流控制器F（s）的输入，得到的结果Vci又和锯齿波做比较，进而得到PWM信号d。我们可以通过这个信号d来控制MOSFET开关动作。当输出电压V偏离了Vre
10、f的时候，控制信号Vc和占空比d就会发生改变。d的变化会导致平均电感电流和输出电压的调整。在达到新的稳态的时候，平均电感电流会保持一个合适的值来保证稳定的输出电压。因此，在ACMC模式下，通过调整平均电流可以控制输出电压。从图7中看出，占空比被表示为（10）图8是一个补偿电路。该电路有两个极点和一个零点。ACMC中的电压控制器和电流控制器都使用了这个电路。它的传递函数是（11）其中K=1/R1(C1+C2)，z1=1/R2C1 ，p2=(C1+C2)/R2C1C2。ACMC模式下包含了两个闭环：电流闭环和电压闭环。电流闭环中必须加入积分环节，因为平均电感电流（Vs）必须紧紧的跟随参考值（Vc）
11、。零点z1用来保证每个闭环都有期望的带宽。电流闭环的响应速度快，并且必须比电压闭环的带宽高。第二个极点在两个闭环中的作用是为了保证产生闭环增益衰减，从而抑制高频时的开关噪声。图8 双极点单零点控制器Fig. 8. Two-pole one-zero controller.III. SIMULINK模型和结果在这个部分将讨论Buck变换器的SIMULINK建模。我们分别建立使用了VMC，CMC和ACMC的Buck变换器模型（出于叙述的方便，下面将用“VMC”代表“使用VMC控制策略的Buck变换器模型”。“CMC”、“ACMC”也一样）。为了验证这些模型在大信号仿真中的正确性，我们将仿真结果和实
12、验结果进行对比。用来做对比实验的Buck变换器的电路参数如表I所示，仿真电路也使用这些参数。VMC和CMC的原型有相同的电路参数，并工作在相同的输入输出电压下，即Vin=24V，V=5V。它们的控制芯片采用UC38256，该芯片既能工作于VMC模式又能工作于CMC模式。ACMC原型的输入电压Vin=5V，输出电压V=2V。它使用UC38867作为控制芯片。因为工作电压不同，ACMC原型的电路参数与VMC和CMC的不同。表1 实验用Buck变换器的电路参数Table I Circuit Parameters of Prototype Buck Converter参数VMC和CMCACMCVin2
13、4V5VV5V2VR52L55H45HC200F1200Frc0.0950.025T=1/f10s10sA. VMC的Simulink模型VMC的Simulink模型如图9（a）所示。图8 Buck变换器的Simulink模型：（a）VMC;（b）CMC;（c）ACMCFig. 9 SIMULINK models of a buck converter with: (a) VMC, (b) CMC, and (c) ACMC式（3）可通过Simulink的标准状态空间模块（State-Space）实现。式（4）表示的PWM调制器增益为增益模块1/Vp，由于控制芯片为UC3825，所以Vp=1.
14、8V。乘法器用来产生dVin。Mux模块将dVin和I合并成一个系统的输入向量。根据式（5）可设计控制器H（s）：C1=C2=0.22uF，R1=120，R2=R4=560，R3=500k。该控制器能保证系统具有良好稳定性和暂态特性。将上述值带入式（5）可得控制器的传递函数：（12）式（12）可通过Simulink的标准传递函数模块（Transfer Fcn）实现。对图9（a）所示的VMC模型施加一个3A的阶跃负载（既IZ突然从0跳变到3A），它的输出电压响应的仿真波形如图10（a）所示。调节时间和最大电压降分别为150us和0.28V。图10（b）为VMC原形电路的实验波形。对比两图，仿真结
15、果与实验结果符合的很好。图10. 加入3A阶跃负载电流时的VMC输出电压响应：（a）仿真波形；（b）实验波形Fig. 10. Output voltage response ofVMC buck converter due to a step load change of 3A: (a) simulated; (b) experimentalB. CMC的SIMULINK模型CMC的Simulink模型如图9（b）所示。式（8）所表示的占空比表达式可通过Simulink的基本数学运算模块和增益模块的组合来实现。Demultiplexer（demux）模块用来分离输出向量中的电感电流和输出电压。分离后的两个量分别反馈给电流闭还和电压闭环。在VMC中，功率电路是由式（3）的状态空间表达式来表示的，使用表I所列参数。电流反馈增益，Rs=1.71。为了保证系统的稳定性和良好的瞬态响应，需要设计一个PI控制器，其参数为 C1=270F，R1=4.7k，R2=100k。将这些参数带入式（9）得控制器的传递函数为：（13）向此模型加入一个3A的阶跃负载电流，其
