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1、漳州市20182019学年高三毕业班第三次教学质量检查测试数学（理科）试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在答题卷上相应题目的答题区域内作答1已知集合，则（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图，其中方差最小的是（ ）ABCD4的展开式中的系数为（ ）A80B120C240D3205数列满足，且，则（ ）ABCD6已知点在圆上，点在抛物线上，则的最小值为（ ）A1B2C3D47某网店为增加其商品的销售
2、利润，调查了该商品投入的广告费用万元与销售利润万元的统计数据如下表：124546810由表中数据，得回归直线现有以下三个结论：；过点，则正确的结论个数为（ ）A0B1C2D38若且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9右图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形此图由正方形、半径为的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与的中点重合，斜边在直线上已知为的中点，现将该图形绕直线旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体体积为（ ）ABCD10若函数在区间内恰有两个极值点，且，则的取值范围为（ ）ABCD11已知三棱
3、柱中，平面，点在棱上运动，记，且的面积为，则的图象大致为（ ）ABCD12已知函数，对于，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13已知向量满足，则14已知，且，则15已知正方形的四个顶点都在双曲线的渐近线上，则的离心率为16在中，为中点，且，则面积的最大值等于三、解答题：共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17已知等差数列为递增数列，且是方程的两根数列的前项和为，且满足
4、（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求18如图，在三棱锥中，为等边三角形，面积是面积的两倍，点在侧棱上（1）若，证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，且为的中点，其直线与平面所成角的正弦值19今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒浮躁之风”教育部日前公布的教育部2019年部门预算中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元国务院学位委员会、教育部2014年印发的博士硕士论文抽检办法通知中规定：没篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问
5、题学位论文”没篇学位论文每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立（1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求；（2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其他费用总计为100万元现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由20双曲线的左右顶点分别为，动直线垂直的实轴，且交于不同的两点，直线与直线的交点为（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作的两条互相垂直的弦，证明：过两弦中点的直线恒过定点21已知函数，（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：A
6、BCD4在等差数列中，则（ ）A1B2C3D45下图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类问卷调查结果的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个）：根据上图，以下结论错误的是（ ）A回答该问卷的总人数不可能是100个B回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个6若，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三
7、视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（ ）ABCD8已知函数，则下列结论正确的是（ ）A的最大值为1B的最小正周期为C的图象关于直线对称D的图象关于点对称9若正四棱柱的体积为，则直线与所成的角为（ ）A30B45C60D9010已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD11如图，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古图，现收藏于中国台北故宫博物院该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据改图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个
8、动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）ABCD12若直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13已知向量满足，则14若满足约束条件，则的最大值是15若数列满足，则16已知点为椭圆的左焦点，直线与相交于两点（其中在第一象限），若，则的离心率的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答（一）必考题：60分17已知锐角的内角的
9、对边分别为，且（1）求；（2）若，求18如图1，在菱形中，是的中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2（1）求证：；（2）若为的中点，求四面体的体积19某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例
10、）：10203040500.790.590.380.230.01（1）根据上面的数据求出关于的回归直线方程；（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费定为5元？参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：表中的5个值从左到右分别记为，相应的值分别记为，经计算有，其中，20已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且点到的准线的距离为2（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，与交于两点，且（为坐标原点），求面积的最大值21已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题目积分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若和的交点为，且，求23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围. . .
