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1、 6 4第一型曲线积分的计算 一 第一型曲线积分的概念 曲线形物体的质量 二 第一型曲线积分的计算法 86.4第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念曲线形物体的质量设曲线形物体在xoy平面上占有可求长曲线,其线密度为连续函数/(x,“),求该物体的质量m。(15分翱在7上任取点列M7.,M,.MX,l,把7分为n小段As;(f=l2,.,7),同时也以As;表示第i小段弧长。(2)近似v(E;mzJeAsi,则Amyx7)As。(3求和刑篇量乙(Szmi)Asz。(4取梗限咤怀4=maxtAsz,则力=踝0善/(昼俩门臧丛邃z“1s7sn永TGoJas-g2TSom0an其中个0)称为被
2、积函数,称为积分弦段。汪:CD)当ra)在光滑曲线7上连续时,/存在。(2)将上述定义推广,可得空间曲线上的第一型积分:I乙/X，廷Z瓦鲛=麦玉n0熹二/(逞押门p弓乏j乏。线二、第一型曲线积分的计算法弧微分公式:心=y(ar)*+(D若线乙邯力程力_()t,则了=(刀2I/御姗酶二IX(Gxr(Duz(OJyx2“(0+(必04仁(2)若曲线的方程为y=y(x),4三x=,则丑八巍刃酶三E八鸣y十y邝瞰X万P(0)C0S(3).若乙由方程p二p刚或青,seB给出,刑=p(9)sin0取0为参数,ds=yp“(9)+p“(8)dqtpJAGcoges=*/fp(e)eosep(e)singyp
3、2(g)+p2(g)dt-(,若宇间光潺曲线7的参数方程为xz=x0),yz=M0),z=z()(stfEB,则aqe=yx2(0+2(0+z2(Oat,JyGouaas-I8/Oa0.z0Jyx200+200+z2(0ar.注(第一型曲线积分无方向性,化成定积分时应上限大于下限。(2)因被积函数f(x,y)定义在曲线L上,应将曲线方程代入被积函数。(3)Gy)1时，Lds表示L的弧长a例1求L亢施工:命生讥二尸区0例2L婶+)d8,工:连接三点O0(0.0),4(L0),B(0,10)的折线.2吴2_9例3计算L耐+z)幽,其口乙十T5步十工二14计算由(2)as,其乙吒一+鲈+=R_(X十小十Z二0例5(17设7:x2+72=4,则蓁由7了绪罩一_匝qs=022)设乙:亩+昔=L其周长为a,则由(xp十2一)Q5一4匝(一+一)施一4左
