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1、双曲线性质之渐近线 1 学习目标1 知识与技能 1 正确理解双曲线的渐近线的定义 能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形 2 掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法 并能作初步的应用 从而提高分析问题和解决问题的能力 2 过程与方法 通过双曲线的渐近线相关知识学习 使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义 并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形 掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法 并能作初步的应用 2 问题引导 自我探究 1 焦点在x轴的双曲线渐近线方程为 焦点在y轴的双曲线渐近线方程为 3 2 渐近线的画法 作法 过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线 它们
2、围成一个矩形 矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线 双曲线 的渐近线 4 3 渐近线方程的求法 1 定焦点位置 求出a b 由两点式求出方程 5 能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程 结论 2 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程 6 由双曲线方程求渐近线方程的方法 1 定焦点位置 求出a b 由两点式求出方程 2 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程 小结 7 图象 渐近线 P a b 8 渐近线理解 渐近线是双曲线所特有的性质 渐近 两字的含义 当双曲线的各支向外延伸时 与这两条直线逐渐接近 接近的程度是无限的 也可以这样理解 当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时 点
3、N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0 9 10 11 若渐近线方程为mx ny 0 则双曲线方程为 或 m2x2 n2y2 k k 0 整式 标准 12 例1 求下列双曲线的渐近线方程 并画出图像 互动探究 探究一 由双曲线求渐近线方程 13 变式练习 求下列双曲线的渐近线方程 1 4x2 9y2 36 2 25x2 4y2 100 2x 3y 0 5x 2y 0 14 探究二 由渐近线求双曲线方程 例2 求与双曲线有共同的渐近线 且经过点M 3 的双曲线方程 15 16 探究二 由渐近线求双曲线方程 例2 求与双曲线有共同的渐近线 且经过点M 3 的双曲线方程 17 例3 已知双曲线的渐近线是x 2y 0 并且双曲线过点求双曲线方程 得 双曲线方程为 解 渐近线方程可化为 设双曲线方程为 点在双曲线上 18 变式练习 1 2012湖南高考 已知双曲线C 的焦距为10 点P 2 1 在C的渐近线上 则C的方程为 A B C D 19 解 设双曲线C 的半焦距为c 则2c 10 c 5 又C的渐近线为 点P 2 1 在C的渐近上 即a 2b 又 C的方程为 20 2 已知双曲线的渐近线是x 2y 0 并且双曲线过点求双曲线方程 得 双曲线方程为 解 渐近线方程可化为 设双曲线方程为 点在双曲线上 21 小结 知识要点 技法要点 22 ThankYou 23
