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1、 5林唐223E:a不E招一、两向量的数量积二、两向量的向量积善命咤“三、向量的混合积畜一A8一、两向量的数量积引例.设一物体在常力上作用下,沿与力夹角为0的直线移动,位移为,则力所做的功为订二云.京扣OS囹窟1定义e_善设向量,5的夹角为0,称M1542河cp|cos0Q.01为5与5的数量积(点积).囤峥盅匹城盛当3x5时在3上的投影为畜扣Os囹=PTj萝故“皂=IS|PrjgB同理,当5#5时3-闵Prig32.性质O五3-|邦G)3.5为两个非零向量,则有人00仁小03.运算律(D交换律5.5=G)结合律(2,为实数)e(a)三=.(1=A分熹万予苔熹(a).(L5)=2(-(L8)熹
2、l(力PrjznPT垄bPris(3+切)(G)分配律(#+弓-E=.E+53事实上,当=史时,显然成立;当#x#0时(S+旦士=|alpri.(S+卫=|引(Prisa+Pris百)=|alpriz+|B|Prijs=3.3+leleliolclolel例1.证明三角形余弦定理CZ二酊Z十凸Z一2d凸C0s浸证:如图.设l2CGB=a,G3=5,弘=E则a=|引5=|卫e=|c2又酊2+幽22a05cos04数量积的坐标表示aw0000川v00自0,01,0二芊a+a,+a:D两向量的夹角公式当二五为非零向量时,由于.=|3|引cos0,得0Q.D.+Q,D,十aD,61一2|p|Ja2例2
3、,已知三炉L(1,l,1),4(2,2,1),B(2,1,2),求丿4MB.加解:M4d=(l,10),8仪=(10,1)丕/sB川c“20Ad|MZB|00不汀2240B=言男3设均匀流速二的流体流过一个面积为4的平面域,且五与该平面域的单位垂直向量元的夹角为0,求单位时间内流过该平面域的流体的质量P(流体密度为Aj。解:P=左闸ms囹2|五为单位向量“0455单位时间内流过的体积叫蕙扣Os囹1eJcocJeS2二、两向量的向量积引例.设0为杠杆7的支点,有一个与杠杆夹角为0的力反作用在杠杆的P点上,则力上作用在杠杆上的力矩是一个向量17:|五|=I08|IF|=|28|IE|sinl0G二一二矽符合右手规则壬LOP尼L厅归到针茆懈血浸骇峥盛四城盛1,定义设5,的夹角为9,定义向量言称为向引例中的C=QxP力矩仁=OPx厅图三角形面积方向:ELB,3L且符合右手规则模:|6|=|3|弛sin0量3与8的向量积,记作芗(叉积)
