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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数
2、满足，为的共轭复数，则（ ）ABCD3如图，当输出时，输入的可以是（ ）ABCD4已知双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线的标准方程是（ ）ABCD5要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位6已知实数，满足，则的最大值是（ ）ABCD7如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部内的概率为（ ）ABCD8函数的图象大致为（ ）ABCD9如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视
3、图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）ABCD10已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD11在锐角三角形中，分别为内角，的对边，已知，则的面积为（ ）ABCD12已知点，椭圆的左焦点为，过作直线（的斜率存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，则_14已知，且，则与的夹角为_15已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于_16如图，在三棱锥中，平面，已知，则当最大时，三棱锥的体积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列是公差为的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设
4、，求数列的前项和18如图，在直三棱柱中，点为的中点，点为上一动点（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积19某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率20已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两
5、点（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围答 案一、选择题1【答案】D2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【
6、答案】C6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】D10【答案】A11【答案】A12【答案】C二、填空题13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、解答题17【解析】（1）因为，成等比数列，所以，又因为数列是公差为的等差数列，所以，解得，所以（2）由（1）可知，因为，所以所以18【解析】（1）存在点，且为的中点证明如下：如图，连接，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，平面，平面，所以平面（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，并设，则，由，得，解得，又易得平面，所以三棱锥的体积为19【解析】（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，甲、乙两人共有，种下车方案（2）设站分
7、别为，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案而甲比乙先到达目的地的方案有，共种，故所求概率为所以甲比乙先到达目的地的概率为20【解析】（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为与抛物线方程联立得，解之得，所以点，的坐标分别为，所以，所以四边形的面积为（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：设，由化简可得，所以，因为，所以，所以，所以，即，解得因为点位于第一象限，所以，则所以的方程为21【解析】（1）由题意可得，令，得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减所以的单调递增区间为，的单调递减区间为（2）要证成立，只需证成立令，则，令，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又由（1）可得在上，所以，所以命题得证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【解析】（1）把展开得，两边同乘得将，代入即得曲线的直角坐标方程为（2）将代入式，得，易知点的直角坐标为设这个方程的两个实数根分别为，则由参数的几何意义即得23【解析】（1）当时，原不等式可化为若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得综上所述，原不等式的解集为：（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是
