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1、第一单元实数 总复习 1 1 有理数 有限小数与循环小数都是有理数 回顾与思考 2 无限不循环小数叫做无理数 强调 无限 不循环 无理数的4种典型 2 0 101001000 两个 1 之间依次多一个0 7 2121121112 两个 2 之间依次多一个1 1 tan20 根号型 三角函数型 圆周率 型 构造型 3 有理数包括哪几类 整数 分数 有限小数如 无限循环小数如 无限不循环小数 无理数 实数 p q都是整数 有理数 4 实数包括哪几类 正有理数 正无理数 实数 正实数 零 既不是正数也不是负数 负实数 负有理数 负无理数 正整数 正分数 负整数 负分数 5 数轴 数轴的构造 具有原点
2、 单位 方向的直线为数轴 数轴的功能 基本概念 数轴三要素 与 数轴上的点与实数之间的一一对应 它是数形结合的重要的数学工具 数轴上的单位点表示整数 二个单位点之间存在无数个点 其中一部分表示有理数 另一部分则表示无理数 总之 数轴上每一个点都表示一个实数 同时 每一个实数也都可以在数轴上找到一个点表示它 这就是实数与数轴上的点一一对应的关系 6 相反数 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 零的相反数是零 在一个数的前面添上 号 就成为这个数的相反数 即实数a的相反数是 a 在数轴上表示相反数的两点以原点对称 a b互为相反数a b 0 基本概念 7 正数的绝对值是它的本身 负数的绝对
3、值是它的相反数 零的绝对值是零 即实数的绝对值是非负数 几何意义 表示这个实数的点离开原点的距离 绝对值 基本概念 8 倒数 倒数 除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数 a b互为倒数ab 1a b互为负倒数ab 1 零没有倒数 基本概念 9 科学记数法 把一个数记成的形式 其中 n为整数 这种记数方法叫做科学记数法 近似数与有效数字 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左边第一个非零数字起 到该数的末位数字止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 基本概念 10 课前热身 11 把下列各数填到相应的集合里 整数集合 分数集合 有理数集合 无理数集合 tan45
4、 3 0 100110001 3 1 3 14 sin30 3 2 12 2 1 3的倒数是 A 3B 3C 1 3D 1 3 2004北京 3 的相反数是 A 3B 1 3C 3D 2004广东 4 两个相反数在数轴上的对应点在的两侧且与的距离相等 5 相反数是本身的数是 绝对值是本身的数是 倒数是本身的数是 B A 原点 原点 0 非负数 1 13 6 a b互为相反数 c与d互为倒数则a 1 b cd 7 实数a b c d在数轴上的对应点如图所示 则它们从小到大的顺序是 其中 2 c d b a a b d c b c a d 14 8 2003年6月1日9时 举世瞩目的三峡工程正式下
5、闸蓄水 首批4台机组率先发电 预计年内可发电年发电量为5500000000度 这个数用科学计数法表示 记为度 0 30精确到 位 有 个有效数字 10 2005年我国国内生产总值 GDP 为186694亿元 用四舍五入法保留三个有效数字 用科学记数法表示约为亿元 15 11 规律探究 自然数中有许多奇妙而有趣的现象 很多密码等待着我们去探索 比如 对任意一个自然数 先将其各位数字求和 再将其和乘以3后加上1 多次重复这种操作运算 运算结果最终会得到一个固定不变的数A 那么这个固定不变的数A是多少 16 预测题 例1 1 的倒数是 2 2的绝对值是 3 若 且xy 0 x y 1 3 2 3或
6、3 17 例 已知实数a b c在数轴上的位置如图 化简 a b c b 的结果是 A a cB a 2b cC a 2b cD a c思路分析 从图中可知c0 c0 c b 0 所以 a b a b c b b c 所以 a b c b a b b c a b b c a c 答 选A 点评 这是一道数形结合的题目 解题的关键在于认真观察图形 只有认真细致地观察才能准确地找出数轴上所给定的点表示的实数的取值范围 以及各实数之间的大小关系 从而准确地去掉绝对值符号 18 变式 已知实数a b在数轴上对应点的位置如图 化简 解 由图知 b a 0 a b 0 a b 0 a b a b a b
7、a b a b a b a b 2b 19 例 三个大圈里各有三个小圈 大圈和小圈里的数字有一定规律 根据你的发现 说出a b表示的数 20 例 比较大小 与 解 21 四 两个实数大小的比较 在数轴上靠左边的点表示的数比右边的点表示的数小 因此 数轴上从左向右的点表示的数是从小到大 正数大于负数 零小于正数而大于负数 两个正数绝对值大的大 两个负数绝对值大的反而小 两个正分数 分母相同时 分子大分数较大 分子相同时 分母大分数较小 分母不相同时 应通分后 分子大的较大 22 比较两个数的大小 例1 比较和的大小 性质 当a 0 b 0时 如果 那么a b 解 1 平方法 分析 23 例2 比较和的大小 2 差值法 性质 如果a b 0 那么a b 如果a b 0 那么a b 解 24 例3 比较和的大小 3 比值法 解 性质 当a 0 b 0时 如果 那么a b 如果 那么a b 25 性质 当a 0 b 0时 如果a b 那么 4 倒数法 例4 比较和的大小 解 26 27
