《2017-2018高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用（3）新人教A选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用（3）新人教A选修1-1（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 导数及其应用 3 3导数在研究函数中的应用 3 3 3函数的最大 小 值与导数 自主预习学案 1 函数y f x 在闭区间 a b 上取得最值的条件如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是 的曲线 那么它必有最大值和最小值 2 求函数y f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤 1 求函数y f x 在 内的极值 2 将函数y f x 的 与端点处的 比较 其中 的一个是最大值 的一个是最小值 一条连续不断 a b 各极值 函数值f a f b 最大 最小 A B C 13 互动探究学案 命题方向1 利用导数求函数的最大值与最小值 命题方向2 含参数的函数最值问题 解析 f
2、x 6x2 12x 6x x 2 令f x 0 得x 0或x 2 又f 0 a f 2 a 8 f 2 a 40 f 0 f 2 f 2 当x 2时 f x min a 40 37 得a 3 当x 0时 f x max 3 规律方法 已知函数最值求参数 可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值 通过比较它们的大小 判断出哪个是最大值 哪个是最小值 结合已知求出参数 进而使问题得以解决 命题方向3 综合应用问题 思路分析 本题主要考查导数的几何意义 极值的逆用和不等式的恒成立问题 求解第 2 小题的关键是求出函数f x 在 1 2 上的最大值 规律方法 对于根据不等式恒成立求参数
3、的问题 可采用分离参数法 即将参数移至不等式的一端 化成m f x 或m f x 的形式 然后利用导数求出函数f x 的最值 则由结论m f x max或m f x min即可求出参数m的取值范围 一 f 2 c 16 二 f 2 0 三 c 16可能是极大值 也可能是极小值 需依据解题过程和条件判断 第二步 建联系 确定解题步骤 先求f x 利用极值条件建立a b的方程组 解方程组求a b 从而得到f x 解析式 再解不等式f x 0 或f x 0 确定f x 的单调性 最后由极大值求c 再求f x 在 3 3 上的最小值 第三步 规范解答 2 由 1 知f x x3 12x c f x 3x2 12 令f x 0 得x1 2 x2 2 当x 2 时 f x 0 f x 在 2 上为增函数 当x 2 2 时 f x 0 f x 在 2 上为增函数 由此可知f x 在x1 2处取得极大值f 2 16 c f x 在x2 2处取得极小值f 2 c 16 由题设条件知16 c 28得c 12 此时f 3 9 c 21 f 3 9 c 3 f 2 c 16 4 因此f x 上 3 3 的最小值为f 2 4 用导数求最值时 注意极值与端点值的比较 C A 32
