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1、 2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （09解三角形）一、选择题：1（2008安徽文）在三角形中，,则的大小为（ A ）ABCD2（2008北京文）已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（ C ） （A）135(B)90(C)45(D)303(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（A） 或或4(2008福建理)在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为（D） A. B. C.或D. 或5、(2008海南、宁夏理)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ D ）A.
2、 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/86(2008湖南文)在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( D )A B C D7.(2008山东文)已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ C ）ABCD8(2008陕西理)的内角的对边分别为，若，则等于（ D ）AB2CD9(2008四川文)的三内角的对边边长分别为，若，则( B )（）（）（）（）9【解】：中 故选B；【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常
3、要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。二、填空题：1. (2008湖北文)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A 30 .2(2008湖北理)在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .3(2008江苏) 若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ?3.【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC，则AC ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值。 【答案】4(2008山东理)已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，
4、向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B.5.(2008陕西文) 的内角的对边分别为，若，则 6（2008浙江文、理）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则cos A= .三、解答题：1、(2008海南、宁夏文)如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。1解：（）因为，所以所以（）在中，由正弦定理故2. (2008湖南理)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线
5、行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.2解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、
6、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.3(2008江西理) 在ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，a2，tantan4，sin B sin Ccos2求A、B及b、c3.解：A、B、C为ABC三内角，即。又，整理
7、得，由可得，sinB1，cosA0，而A 为ABC内角，则A必为钝角。ABC30CC3题C应为锐角， 。则，代入，得，将左边展开并整理得：，又A为钝角， ，故ABC为等腰，作图如右：易解得b = c = 2综上，b = c = 24(2008辽宁文)在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积4本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力满分12分解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，所以的面积12分5(2008辽宁理) 在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等
8、于，求；（）若，求的面积5本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分6(2008全国卷文)设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长6解：（1）由与两式相除，有：又通过知：， 则，则（2）由，得到由，解得：， 最后7(2008全国卷理) 设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值7解析：（）在中，由正弦定理及可得即，则；（）由得当且仅当时，
9、等号成立，故当时，的最大值为.8(2008全国卷理)在中， （）求的值；（）设的面积，求的长8解：（）由，得，由，得所以5分（）由得，由（）知，故，8分又，故，所以10分9(2008全国卷文) 在中， （）求的值；（）设，求的面积9解：（）由，得，由，得2分所以5分（）由正弦定理得8分所以的面积10分10(2008上海文、理)如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）10. 【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意
10、，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=4分在中，6分即.9分解得（米）. .13分【解法二】连接AC，作OHAC，交AC于H.2分由题意，得CD=500（米），AD=300（米），.4分AC=700（米）.6分.9分在直角 （米）. 13分11 (2008重庆文) 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.11（本小题13分） 解：()由余弦定理， () 12(2008重庆理)设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值； （）cotB+cot C的值.12（本小题13分）解：（）由余弦定理得故（）解法一：由正弦定理和（）的结论得故解法二：由余弦定理及（）的结论有故同理可得从而9
